文档内容
1 现实中的变量
课时学习目标 素养目标达成
理解变量、自变量、因变量概念,并能举出反映变
推理能力
量之间关系的例子.
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.一本笔记本 5元,买x本共付y元,则5
和x分别是(A)
A.常量,变量
B.变量,变量
C.常量,常量
D.变量,常量
2.圆的半径为 r,圆的面积 S 与半径 r 之
间的关系为 S=πr2.在这个关系中,常量
是 π .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1变量、自变量、因变量等概念(推理能力)
【典例 1】(2024·郑州期中)一根蜡烛原长 a 厘米,点燃后燃烧时间为 t 分钟,所剩
余蜡烛的长为y厘米,则在这个变化过程中,下列判断正确的是(A)
A.a是常量 B.a是变量
C.t是常量 D.y是常量
【举一反三】1.(2024·承德期中)张三上学时以每小时 5 km 的速度行走,他所走的路程 s(km)与
时间t(h)之间可用公式s=5t来表示,则下列说法正确的是(C)
A.s,t和5都是变量
B.s是常量,5和t是变量
C.5是常量,s和t是变量
D.t是常量,5和s是变量
2.(2024·晋城质检)某校八年级(4)班用 150元购买了某品牌乒乓球 y个,该品牌乒
150
乓球的单价是x元,其关系式为y= ,在这个问题中,变量是(C)
x
150
A.150,x B.150,y C.x,y D. ,y
x
3.某品牌电饭锅成本价为 70 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果
如表:
定价/元 100 110 120 130 140 150
销量/个 80 100 110 100 80 60
在这个问题中,下列说法正确的是(C)
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是常量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量【技法点拨】
自变量与因变量的区别
1.看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量,因变量是后发生变化的量.
2.看变化的方式:自变量是一个主动变化的量,因变量是一个被动变化的量.
3.看因果关系:自变量是因,因变量是果.
重点2从图表中判断两个变量之间的关系(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P145“尝试·交流”T2拓展)(2024·襄都区月考)据调查,某
地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律,请你仔细
观察函数图象,回答下列问题:
(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系?自变量是什么?
(2)当年龄是多少时,男生的平均身高增长速度大于女生?
【自主解答】(1)由题中图象可得:图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两
个变量之间的关系;自变量是年龄;
(2)由题中图象可得:当年龄大于11岁时,男生的平均身高增长速度大于女生.【举一反三】
1.2024年春节档电影《热辣滚烫》激励和鼓舞了不少人,甚至带动了一波健身热
潮.小伟每天在健身房的跑步机上跑步,他跑步的时间和路程的变化情况如表:
时间/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 9
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)请将上述表格补充完整;
(3)根据表中的数据,请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变
化的.
【解析】(1)在这个变化过程中,自变量是跑步的时间,因变量是跑步的路程;
答案:跑步的时间 跑步的路程
(2)根据题意每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,补充表格如表,
时间/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 7.2 9 10.8
(3)由表格知,小伟每跑步 10 min,跑步的路程增加 1.8 km,所以跑步的路程随着时
间的增大而增大.
2.自变量x与因变量y的关系如图,当x从1变化到3时,y的值增加了 4 .素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·推理能力)一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,
圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中(B)
A.r是因变量,V是自变量
B.r是自变量,V是因变量
C.r是自变量,h是因变量
D.h是自变量,V是因变量
2.(3 分·推理能力)如图,把两根木条 AB 和 AC 的一端 A 用螺栓固定在一起,木条
AC自由转动至AC'位置.在转动过程中,下面的量是常量的为(D)
A.∠BAC的度数
B.BC的长度
C. ABC的面积
△
D.AC的长度3.(4分·推理能力)一个人在生长期时,随着年龄的增加,身高往往也在增长,在这个
变化的过程中,因变量是 身高 .
4.(4分·推理能力)一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是
针对某个变化过程而言的.例如:s=60t,速度60 km/h是常量,时间t和里程s为变量,
t是自变量,s是 因变量 .
5.(6分·推理能力、运算能力)夏天蚊虫肆虐,许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了
测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间 t(h)与蚊香长度s(cm)的关系,数学小组的同学通
过试验得到下列一组数据:
蚊香的燃烧
0 0.5 1 1.5 2
时间t/h
蚊香长
105 100 95 90 85
度s/cm
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这个变化过程中,哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当蚊香的燃烧时间为3 h时,蚊香长度为多少?
【解析】(1)自变量是蚊香燃烧的时间,因变量是蚊香长度;
(2)根据题意和题中表格数据可得:s=-10t+105,当t=3 h时,s=-10×3+105=75(cm).
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三十三”
