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第六章 变量之间的关系
综合与实践：设计自己的运算程序
1．经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展归纳、抽象与概括能力；
2．在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运
算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法；
3．经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，
发展合作能力．
重点：总结归纳程序中蕴含的规律，设计具有创意的运算程序．
难点：能够综合运用各种运算设计自己的运算程序.
一、导入新课
知识链接
2024年春晚，魔术师表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合．小
亮同学运用数学知识也设计了个魔术节目，同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小亮立刻说出同学想的那个数．想不想知道魔术师的秘密？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：设计自己的运算程序
活动1：任意写下一个四位数(四位数字不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最
大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……你得
到了什么结果？你有怎样的猜想？
例如选1，2，3，0，就用3210－1023＝2187；8721－1278＝7443；7443－3447＝
3996；9963－3699＝6264；6642－2466＝4176，7641－1467＝6174.四个不同的数字，最多
七步必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来．
活动2：任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，
百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个
数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，若积大于 9，则将积的个位数字与十位数字相
加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程……
你得到了什么结果？你有怎样的猜想？
例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到：766，669，999，999……如果，
以123开始，运用以上的规则依次可以得到：326，963，999……
思考1：联系两个活动，你有怎样进一步的猜想？
如果可以，请你用信息科技课学过的流程图将以上用文字语言描述的运算程序表达出
来，并与同伴进行交流．
活动1设计程序流程图如下：请同学们小组合作，设计出活动2的运算程序流程图.
活动3：请同学们设计自己的运算程序，使运算结果不超过三位数且出现循环．
1．用文字语言、流程图表达所设计的运算程序．
2．根据你设计的运算程序，会得到怎样的结果？与同伴一起验证所设计的运算程序．
(请以小组为单位设计程序，要求：1.优先确定输入与输出；2.分步骤、用文字呈现；
3.清楚设计原理并能进行分享．)
要点归纳：设计运算程序的步骤：
(1)阅读信息，明确输入与输出的限制条件；
(2)由特殊到一般，分步探究设计恰当的程序；
(3)验证程序的正确性，完善程序规则．
思考2：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此程序产
生的数字总会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环．你认为会这
样吗？试给出你的理由．
根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为（ B ）
A．4 B．6 C．8 D．10
三、当堂检测
1．将2023×2024×2025×2026＋1表示成一个自然数的平方，结果是多少？请你任意
选取四个连续整数，将它们的积再加上1，并用一个自然数的平方表示所得的结果．你能
从中发现什么规律？
第1个算式为：1×2×3×4＋1＝(1＋1×3＋1)2＝52，
第2个算式为：2×3×4×5＋1＝(4＋2×3＋1)2＝112，
第3个算式为：3×4×5×6＋1＝(9＋3×3＋1)2＝192，
……
依此类推：
第n个算式为：
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，当n＝2023时，2023×2024×2025×2026＋1＝(20232＋3×2023＋1)2.
2．输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以
11，再除以13，结果又回到原来输入的数．你能解释这个现象吗？假设我们从任意一个四
位数开始，如3245，我们要把它乘以多少，才能够得到32453245？如果任意取一个五位数
呢？
∵325325÷325＝1001，∴325325÷1001＝325.
∴325325÷7÷11÷13＝325.
对于一个四位数，∵32453245÷3245＝10001.
∴任意一个四位数，乘以10001，即可得到将它重复一次之后的八位数．
设一个任意的五位数为x，则重复一次得到的十位数为：100000x＋x＝100001x.
∴任意一个五位数乘以100001，得到将这个五位数重复一次后的十位数．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
设计自己的运算程序
1．运算程序
2．数学本质：列代数式与代数式的运算
3．数学思想：从特殊到一般、数学抽象、数学建模
4．设计步骤
在整个教学活动中，充分调动了学生的积极性，使得学生在主动、积极、好奇、紧张
的气氛中进行学习，参与到了获取知识的思维过程中，很好的发展了学生的数学探究能力
丰富了学生的数学活动经验．不足之处在于最终学生设计的程序类似的较多，算法也比较
单一，后续过程中要鼓励学生综合运用各种运算来设计自己的程序，并在第二课时进行小
组交流、验证程序、解释规律．这对学生来说更是一个挑战，教师要依据学生的学习水平
做恰当地引导和要求，让不同水平的学生得到不同的发展．
