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第六章 变量之间的关系
6.2 用表格表示变量之间的关系
1．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格
中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测．
2．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进
一步发展符号感.
重点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测．
难点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测．
一、导入新课
知识链接
上一节已经学习了从表格中感知因变量如何随着自变量的变化而变化．进一步分析表
格数据，能否得到更多的信息，解决一些实际问题呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：利用表格对数据进行分析
活动：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记
录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
(1)弹簧不挂重物时的长度为10cm；
(2)当所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12cm；
(3)物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5cm.
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．
探究二：从表格中获取信息解决问题
从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们
能得到哪些信息？
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
(1)电动车的月产量y随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对
应，所以月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
要点归纳：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变
量是随之增大还是减小．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
(1)上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说出你的理由．
(1)排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数．
(2)由于每一排都比前一排多3个座位，所以第5排有62个座位，第6排有65个座位．
(3)第1排有50个座位，以后每排都比前一排多3个座位，所以第n排有座位
[50＋3(n－1)]个，即(3n＋47)个．
三、当堂检测
1．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示．
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中气温是自变量，声速是因变量．照此规律可以发现，当气温 x为25 ℃时，声
速y达到346 m/s.
2．某茶厂今年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．探究年产值y(万元)与增加
年数x的关系．
(1)用表格表示当x从1变化到4(每次增加1)y的对应值；
x 1 2 3 4
y ________ ________ ________ ________
(2)按计划今年后第几年才能达到产值25万元？
(1)17 19 21 23
(2)按计划今年后第5年才能达到产值25万元．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
2．通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势．
本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中进行数学活动，展示教学情境，吸
引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的
问题，学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势．
