文档内容
3 用关系式表示变量之间的关系
课题 3 用关系式表示变量之间的关系 授课人
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想.
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
教
3.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影
学
响,发展符号感.
目
4.通过对变量变化规律的探究,得到自变量和因变量的关系,培养学生的数学建模能力,增
标
强应用意识.
5.通过联系生活实际的学习,培养学生主动探索的精神和大胆猜想的勇气,提高创新能力.
教学 1.找问题中的自变量和因变量.
重点 2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
教学
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
同学们,你知道你穿的鞋的长是多少厘米以及它是多少码的
吗?请量一量.
用表格表示变量之间的关系:
鞋的长度/cm 23 24 25 26 …
让学生经历动手实
践,将实际问题抽象为数
鞋的码数 36 38 40 42 …
学问题的过程,感受数学
(1)表格反映的是哪两个变量之间的关系?谁是自变量?谁是因 知识与生活的联系,激发
变量? 学生的学习兴趣,也为新
课的学习做好铺垫.
活动
(2)根据表格中的数据,说一说码数是怎样随鞋的长度的变化而变
一: 化的.
创设 如果鞋的长度为x(cm),码数为y,我们能否将y用含x的代数式表
示出来?今天,我们就来学习用关系式表示变量之间的关系.
情境
导入
处理方式:先让学生自己量一量,然后用表格表示变量之间的关系,
结合表格复习上节课的内容.
新课
(续表)
活动 【探究】 用关系式表示变量之间的关系
二: 【情境问题】
探究 如图6-3-5, ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底
与 边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
△1.通过三角形底边
图6-3-5
的变化、高不变,体会三
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底边长减小时, 角形的面积随底边的变
三角形的面积是如何变化的? 化而变化的情况,并能用
关系式进行表示.
(2)如果三角形的底边长为x(单位:cm),那么三角形的面积y(单
位:cm2)如何表示? 2.利用多媒体课件展示
三角形的变化,便于学生
(3)在这个变化过程中,取定一个底边x的值,面积y的值能确定吗?
直观地感受两个变量,引
与同伴进行交流.
导学生对关系式进行猜
处理方式:先小组讨论,后汇报交流,对于问题(1)老师用课件做动画 测、探究,提高学生学习
演示,使学生直观看到图形的变化. 的兴趣,帮助学生提高信
心,同时感受自变量和因
【概括新知】
变量的数值对应关系.
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法,如图6-3-6,利用
关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的
因变量的值.
应用
图6-3-6
【观察·思考】
如图6-3-7,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,
圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底面半径增大
时,圆锥的体积是如何变化的?
(2)如果圆锥的底面半径为 r(单位:cm),那么圆锥的体积 V(单
位:cm3)如何表示?
3.学生进一步体会了变
(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积V的值能确 量之间的关系,学会找变
定吗? 量之间的关系,用关系式
表达变量之间的关系,以
及利用关系式由已知一
个变量的值求出另一个
变量的值.
图6-3-7
活动 处理方式:处理问题(1)时,动画演示圆锥的体积随着底面半径
4.【应用】一方面强化
二: 的增大的变化情况,判断并指出在这个变化过程中哪个是自变量,
对用关系式表示变量之
哪个是因变量;处理问题(2)时提醒学生圆锥的体积公式,利用体积
探究 间的关系的理解,另一方
1 4
面使学生进一步弄清自
与
公式写出等式:V= πr2h= πr2;处理问题(3)时引导学生本题的实
3 3 变量、因变量和常量的
应用 质是利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值. 概念及它们之间的关系.
【应用】 5.培养学生的发散思维
意识,强化数学知识生活
例 如图6-3-8,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化
化的感受.
时,圆锥的体积也随之发生了变化.图6-3-8
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)如果圆锥的高为h,那么圆锥的体积V与h之间的关系式是
;
(3)当圆锥的高由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由
cm3变化到 cm3.
【尝试·交流】
你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所
耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表:
二氧化碳排放量/
计算公式
kg
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
活动
二: 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
探究
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其
与 中的字母表示什么?
应用 (2)随着用电量的增加,二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行
交流.
(3)当用电量为100 kW·h时,二氧化碳排放量是多少?
(4)小明家本月大约用电110 kW·h、耗油75 L、用天然气20 m3、
用自来水5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
处理方式:学生根据给出的排碳计算公式自主完成,最后交流答案,
学生自己可以做一下讲解.
(续表)
活动
进一步领会用关系
三: 式表示变量间关系的便
【达标测评】 利,加强实际应用,巩固本
课堂
1.变量y与x之间的关系式是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的 节课所学.
总结 值是( )A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(x>0),面积为y cm2,
则在这个长方形中,y与x之间的关系式可以写为 ( )
A.y=x2 B.y=(12-x)2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
3.设地面气温为20 ℃,高度每升高1 km,气温就下降6 ℃.
(1)在这个过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)如果高度用h(km)表示,气温用t(℃)表示,那么t随h的变化而变
化的关系式是 ;
(3)当高度为2 km时,气温是 .
【板书设计】
3 用关系式表示变量之间的关系
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法; 提纲挈领,重点突出.
可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
反思
应用
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习变量之间关系的基础上,通过问题情境——鞋的号码问题
引入新课,并且让学生感受到关系式反映变量之间关系的便捷性.
②[讲授效果反思]
通过三角形的面积的变化情况结合其面积公式很自然地得到变量
之间的关系式,在对三角形相应时刻面积的计算的基础上体会关
系式的重要性. 反思,更进一步提升.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
