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3用关系式表示变量的关系
一、单选题
1．把两根木条AB和AC的一端按如图所示的方式固定在一起，木条AC转动至AC'．在转动过程中，
下面的量是常量的为（ ）
A．AC的长度 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．∠BAC的度数
2．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧
伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为
（ ）
A．y=12−0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=5cm，BC=7cm，点P是线段BC上一个动点，由B向C
以3cm/s移动，运动至点C停止，则△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为（ ）
5
A．S= ⋅3x B．S=5(7−x)
2
1 / 71 1
C．S= ⋅5⋅(7−3x) D．S= ⋅5⋅(7−x)
2 2
4．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式
为（ ）
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
A．b＝d－40
d
B．b＝
2
C．b＝d2
D．b＝2d
5．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系
式C=2πr，下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
二、填空题
6．已知长方形的周长为20，设长与宽分别为x，y，则y与x的关系式为 .
7．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行
驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 80 72 64 56
则y与t之间的关系式为 ．
8．观察下列图形及表格：
梯形个数n 1 2 3 4 5 6 ⋯
周长l 5 8 11 14 17 20 ⋯
则周长l与梯形个数n之间的关系式为 ．
9．汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随
着变化，则它们之间的关系式为 ．
10．如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用V ，V ，V （单位：cm3）表示，某时刻计
甲 乙 丙
时为t=0，此时V =50cm3．t=0时打开甲的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min，且
丙
2 / 7t=5时，V =70cm3，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以acm3/min的速度向丙
乙
容器注水5min，且t=10时关闭开关，此时V :V :V =1:2:6．
甲 乙 丙
（1）a= cm3 /min；
（2）V 与t(5≤t≤10)的函数关系式为： ；
乙
（3）当t为 min时，V =V ．
乙 丙
11．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总
收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
三、计算题
12．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的
关系如下表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表直接写出y与x的关
系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
13．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.49 4.9×0.64 4.9×0.81 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度ℎ（米）与时间t（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
四、解答题
14．如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正
方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
3 / 7（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
15．指出下列关系式中的常量和变量：
（1）y=−5x；
（2）S=πr2．
五、综合题
16．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与
支出的差额为y元．
x 1000 1500 2500 3000
y
（1）请写出y与x之间的关系式，
（2）完成表格：
（3）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
17．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七(1)班“问天兴趣
小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：
气温t/℃ 0 5 10 15 20
音速
331 334 337 340 343
v/(m/s)
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量，从表中可以看出气温
每升高5℃，音速就提高 m/s；
（2）变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为 ；
（3）在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明
大约有多远？(光传播的时间可忽略不计)
18．如图，梯形上底长是5，下底长是x，高是8
4 / 7（1）写出梯形面积y与下底长x之间的关系式．
（2）当x=15时，y等于多少．
5 / 7答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
2．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】C
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
4．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
5．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
6．【答案】y=10−x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
7．【答案】y=80−8t(0≤t≤10)
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
8．【答案】l=3n+2
【知识点】用关系式表示变量间的关系
9．【答案】s=60t
【知识点】用关系式表示变量间的关系
8 25
10．【答案】8；V =70− t(5≤t≤10)；
乙 5 4
【知识点】一元一次方程的其他应用；用关系式表示变量间的关系
11．【答案】y=4x+300
【知识点】用关系式表示变量间的关系
12．【答案】（1）11.5cm
（2）y=10+0.5x
（3）12.75cm
（4）20kg
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落
的高度h；（2）ℎ =4.9t2；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
6 / 714．【答案】（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积
（2）y=100−4x2
（3）由96cm2变为75cm2
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）常量：−5；变量：x和y
（2）常量：π；变量：S和r
【知识点】用关系式表示变量间的关系
16．【答案】（1）y=2x−4000
（2）−2000，−1000，1000，2000
（3）当每月乘客量达到2000人以上，该公交车才不会亏损
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）气温，音速，3
3
（2）v= t+331
5
（3）1745米
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
1
18．【答案】（1）解：由题意得：y= (5+x)×8=4x+20
2
（2）解：当x=15时，y=4×15+20=80
【知识点】用关系式表示变量间的关系
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