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培优 01 函数概念有关类型题（7 大题型）
题型1 函数概念的辨析
紧扣函数定义“任意一个自变量x有唯一确定的y值与之对应”。判断是否为函数时，可垂直x轴画直
线，若与图象至多一个交点则是函数。同时注意区分函数与方程、不等式的本质差异．
1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．2．（24-25八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（ ）
A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间
C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积
4．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）下列关系式：（1） ，（2） ，（3） ，（4）
，（5） ，y不是x的函数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列关于变量 ， 的关系，其中 不是 的函数的是（ ）
A． B． C．
D．
6．（24-25七年级下·广东深圳·期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，
如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（ ）A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量
7．（24-25七年级下·广东清远·期末）某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电
量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
8．（24-25七年级下·河南周口·期末）“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量
是 ．
9．（24-25七年级下·广东河源·期末）半圆的面积公式 中，常量是 ．
10．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是( )
①圆的周长 是半径 的函数；②表达式 中， 是 的函数；
③如表， 是 的函数；④如图，曲线表示 是 的函数．
n
A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
题型2 确定自变量的取值范围
遵循两大原则：①代数意义：分母≠0，偶次根式被开方数≥0，零指数幂底数≠0；②实际意义：如人数
为正整数，时间非负等。最终结果为各限制条件的公共解集．
11．（16-17八年级·海南海口·单元测试）已知等腰三角形的周长为 ，将底边长表示为 ，腰长表示为 ， 、 的关系式是 ，则其自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．一切实数 D．
12．（24-25八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）函数 的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
14．（2025·云南红河·三模）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）函数 的定义域是 ．
16．（2025·黑龙江绥化·模拟预测）在函数 中，自变量x的取值范围为 ．
17．（23-24八年级下·江苏南通·期末）已知一次函数 ，当其函数值大于0时，自变量 的取值范
围是 ．
18．（2025·黑龙江大庆·三模）函数 的自变量取值范围是 ．
题型3 函数图象的识别①设运动时间为自变量t；②用含t的式子表示动点坐标或关键线段的长度；③根据几何图形性质（如相
似、勾股定理）建立函数关系式；④分析t的取值范围，判断图象的起点、终点和变化趋势．
19．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在等腰三角形 中， ，点 为 中点，连接
,若 ， ，则下列能表示 与 之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
20．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽
内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度 （厘米）与注水时间 （分）
的关系的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
21．（2025八年级上·全国·专题练习）小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器．若在接水的过程中，
水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
22．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地 的乙地，行驶 到达丙地停留
，又行驶 到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地 （单位： ）与所
用时间 （单位： ）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被
舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜
虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称
为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼
此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器
皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱
形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（ ），则下列图象适合y与x之间关
系的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2025·贵州遵义·模拟预测）家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是
某家用热水器1小时内水的温度 随时间 的变化图象，设 表示从第0分钟到第 分钟热水器内水的平均温度，则 随 的变化图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
26．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻
画甲容器的水面高度 （ ）随时间 （ ）的变化情况的图形是（ ）
A． B． C． D．
27．（24-25八年级下·浙江台州·期末）匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，
下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（ ）A． B． C． D．
28．（24-25六年级下·山东威海·期末）小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落
地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（ ）
A． B． C． D．
29．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面说法错误的是（ ）
A．如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径
为r，圆面积为S．则圆的面积公式 中S是r的函数
B．如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个
变量．在心电图中，y是x的函数
C．如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 ，则小球速度ν是时间t的函
数
D．表达式 中y是x的函数
30．（2025·河南驻马店·三模）现有质量相同、初温均为 的 两种物质，通过红外加热器加
热相同时间（即 相同），已知 ，则 的温度 随加热时间 变化的图象最符合的是（ ）
A． B．
C． D．
题型4 从函数图象获取信息
做到“三看”：一看轴（横、纵轴表示的实际意义）；二看点（起点、终点、交点、拐点的坐标）；三
看线（线的上升/下降/水平变化趋势及其代表的实际含义）．
31．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜
到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜
的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（ ）A．降价前西瓜售价为1.8元
B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元
C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜
D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱
32．（24-25八年级下·云南德宏·期末）一辆汽车先从 地行驶到 地，在 地停留一段时间后，又沿原路
返回到 地，下图表示汽车行驶的时间 （小时）与汽车到 地的距离 （千米）的关系，根据图象，下列
说法错误的是（ ）
A．汽车去时的平均速度为 千米/小时 B．汽车返回时的平均速度为 千米 小时
C．汽车在 地停留了 小时 D． 、 两地相距 千米
33．（24-25八年级下·福建厦门·期末）甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的
距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为
C．甲车比乙车先到B城 D．甲车比乙车先出发
34．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光
合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在 至 的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：
）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图
象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B．当温度为 时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D．草莓中有机物积累最快时的温度约为
35．（24-25八年级下·陕西安康·期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图 是某餐厅
的机器人宝宝和贝贝，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，宝宝比贝贝先出发，且速度保持不变，贝
贝出发一段时间后将速度提高到原来的 倍．设宝宝行走的时间为 ，宝宝和贝贝行走的路程分别为 (
)， ( )， ， 与 的函数图象如图 所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．客人距离厨房门口 B．宝宝的速度为
C．贝贝出发 后将速度提高到原来的 倍 D．贝贝出发后 与宝宝相遇
36．（2025·宁夏银川·模拟预测）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速
跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发
的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下三个结论：①甲的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是
．
37．（24-25七年级下·宁夏银川·期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已
知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度 （米）与操控无人机的时间 （分钟）之间
的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达）
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分；
(4)图中 ___________， ___________．
38．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M
城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停
止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下
列问题：
(1)甲车驶向N城的速度为_______千米/小时，返回M城的速度为_________千米/小时；
(2)在甲、乙两车相遇之前，出发多长时间两车相距10千米？
39．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两
车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
(1)【信息读取】甲、乙两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需
小时，普通列车的速度是 千米/小时；
(2)【解决问题】普通列车行驶t小时后，动车到达终点，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？
题型5 求自变量或者函数值
本质是解方程。已知x求y，直接代入解析式计算；已知y求x，解关于x的方程。注意结果可能不止一
个（如二次函数），需结合自变量取值范围验根舍去不合题意的解．
40．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）当 时， 的函数值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
41．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）课堂上老师设计了程序图，若输出的 值是 ，则 ．
42．（25-26八年级上·全国·课前预习）在函数 中，当 时，函数值为 ；当函数值为4时，
自变量x的值为 ．
43．（2025·上海浦东新·三模）已知函数 ，那么
44．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）地表以下岩层的温度y（ ）随着所处深度x（ ）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式 来表示，当 时，
．
45．（25-26七年级上·全国·课后作业）同一温度的华氏度数 与摄氏度数 之间的函数关系是
．如果某一温度的摄氏度数是 ，那么它的华氏度数是 ．
46．（24-25七年级下·河北张家口·期末）自变量 与因变量 的关系如图，当x增加1时， 增加 ．
47．（24-25七年级下·广东佛山·期中）小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用 （单位：
元）和携带的行李量 （单位： ）的关系是 ，则他携带 行李需要交行李费
元．
48．（24-25八年级下·广东江门·期末）电流通过导线时会产生热量，电流 （单位： ）、导线电阻
（单位： ），通电时间 （单位： ）与产生的热量 （单位： ）满足 ．已知导线的电阻为 ，
时间导线产生 的热量，则电流 的值为 ．
49．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度
值，右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值 （ ）与摄氏温度值 （ ）之间的关系式为
．
(1)若摄氏温度为 时，求对应华氏温度；
(2)若华氏温度为 时，求对应摄氏温度．
题型6 列函数关系式①审题，明确变量和常量；②找等量关系，利用几何公式（如周长、面积）、物理定律或生活常识；③
用含x的代数式表示y，化简得解析式；④确定自变量取值范围．
50．（24-25六年级下·山东威海·期末）“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启
动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体
重 的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉 ，x天 后的体重为 ，则
y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
51．（24-25八年级下·陕西安康·期末）已知一款商务签字笔购买数量 （支）与应付钱数 （元）之间的
关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ）
购买数量 （支）
应付钱数
（元）
小明：应付钱数是自变量的函数；
小亮： 与 之间的函数解析式为
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
52．（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方
案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘
者只能选择其中的一种工资结算方式．
(1)设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要
写出自变量范围）；
(2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？
53．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一
盘蚊香的燃烧时间 与蚊香长度 之间的关系．数学小组的同学通过试验得到如下数据：蚊香燃烧时间
0 1 2 …
10 9
蚊香长度 100 90 85 …
5 5
请根据以上信息解答下列问题：
(1)当蚊香的燃烧时间为 时，蚊香的长度为__________ ；
(2)直接写出蚊香长度 与蚊香燃烧时间 之间的关系式．
54．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一
批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的关系如图所示，当油
箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为 升/千米，请根据图象解答下
列问题：
(1)工厂距目的地的路程为___________千米；
(2)求 关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)运输过程中，当货车显示加油提醒时， 是多少？
55．（25-26八年级上·全国·课后作业）将长为 、宽为 的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起
来，黏合部分的宽为 ．
(1)根据上图，将如下表格补充完整．
白纸张
1 2 3 4 5 …
数
纸条长 14
40 110 …
度 5
(2)设x张白纸黏合后的总长度为 ，则y与x之间的表达式是什么？
(3)白纸黏合后的总长度是否可能为 ？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由．
56．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为
方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量 与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的
墙上：
销售数量 1 2 3 4 ……
销售总价y（元） …
(1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
(2)请写出销售总价y（元）关于销售数量 的函数解析式；
(3)丽丽一家共摘了 草莓，应付多少钱？
57．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）某油箱容量为 的汽车，加满汽油后行驶了 时，油
箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 ，油箱中剩余油量为 ，
(1)你能写出 与 之间的关系式是______．
(2)当汽车行驶的路程为 ，油箱中还有多少油？
(3)汽车最多能行驶多远？
58．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）将一些长为 ，宽为 的长方形白纸，按照下图所示的方法
粘合起来，粘合部分的宽为 ．
观察图形中的规律，解答下列问题：
(1)将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是________ ；
(2)设将 张白纸粘合后的总长度为 ，写出 与 之间的关系式；
(3)求 的值分别是4，8，15时相对应的 值．
59．（21-22七年级下·甘肃张掖·期中）测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面
一组对应值：悬挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度L（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
试根据表中各对对应值解答下列问题：
(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．
(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？
(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？
题型7 动点问题的函数图象
①设运动时间为自变量t；②用含t的式子表示动点坐标或关键线段的长度；③根据几何图形性质（如相
似、勾股定理）建立函数关系式；④分析t的取值范围，判断图象的起点、终点和变化趋势．
60．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图1，在 中，点D为 的中点，动点P从点D出发，
沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段 的长度y随着运动时间
x的函数关系如图2所示，则m的值为（ ）
A．4 B． C． D．5
61．（2025·广西南宁·三模）如图1，在 中， ，动点 从点 出发沿 匀速运动，
运动到点 时停止．设点 的运动路程为 ，线段 的长为 ， 与 的函数图象如图2所示．已知点
在线段 上运动，当 时， 有最小值，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．62．（24-25八年级下·河南开封·阶段练习）如图（ ），在 中，动点 从点 出发沿折线
匀速运动至点 后停止．设点 的运动路程为 ，线段 的长度为 ，图（ ）是 与 的
函数关系的大致图象，其中点 为曲线 的最低点，则 的高 的长为（ ）
A． B． C． D．
63．（24-25七年级下·内蒙古包头·阶段练习）动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互
相垂直）按 的路径匀速运动，相应的 的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图
象如图②所示，已知 ，设点H的运动时间为t秒．
(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______．
(2) ______， ______， ______．
(3)当 的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值．
64．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形 中， 是对角线，动点 从点 出发，
沿着 的路径运动．过点 作 于点 ．设点 的运动路程为 ， 的值为 ，
与 之间的变量关系如图2所示．
(1)请问 ， ， ；
(2)图2中(？)处该填 ；(3)当点 在线段 上运动时 不与端点重合 ，求 的面积 与 之间的关系式(写出 的取值范围)．
65．（24-25七年级下·重庆·期中）如图1，在长方形 中， ，动点 从点 出发，以每秒 个
单位的速度沿 的路线匀速运动，直至运动到点 停止．图2是点 出发 秒后， 的
面积 随时间 变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) _______ ， ______．
(2)当动点 从点 出发并在 边上运动时，另一动点 同时从点 出发以每秒 个单位的速度沿边
匀速运动，直至 点停止，则当 为何值时， 与 可以全等．
(3)当动点 从点 出发时，另一动点 同时从点 出发以每秒5个单位的速度沿边 匀速运动，直至
点停止，则在动点 的整个运动过程中，当 为何值时， 的面积为20．
培优综合练
66．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往
实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为 （ ），慢车离锦绣中学的距离为 （ ），
行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（ ）． ， 与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数
关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中 ；②当 时，两车相遇；③当两车相距 时，
．其中正确的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
67．（21-22九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点
，点 从点 出发沿 路线以每秒1个单位的速度运动，点 从点 出发沿
路线以每秒 个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设 ，
运动时间为 秒，则正确表达 与 的关系图象是（ ）
A． B．C． D．
68．（2025·河北邯郸·模拟预测）嘉淇借助数学软件探究函数 的图象，输入了一组a，b的值，
得到了它的函数图象如图所示．借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A． B．
C． D．
69．（24-25七年级下·广西南宁·期末）一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣
小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表：
脚长
23 24 25 26 27 28
身高 15
163 167 178 184 191
6并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（ ）
A．① B．② C．③ D．①②③都不能
70．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数 叫做高斯函数，其中x为任意实数， 表示不超过x的最
大整数．定义 ，则下列说法正确的个数为( )
① ；
② ；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ；
④函数 中，当 时， ．
A．0 B．1 C．2 D．3
71．（2025九年级下·湖北武汉·学业考试）如图1，在 中， 是边 上的定点．点 从点 出发，
依次沿 两边匀速运动，运动到点 时停止．设点 运动的路程为 ， 的长为 ， 关于 的函
数图象如图2所示．其中 分别是两段曲线的最低点．点 的纵坐标是（ ）A． B． C． D．
72．（2025·湖北武汉·模拟预测）为了研究函数 的性质，小杨同学用描点法画它的图象，
列出了下列表格：
… 0 1 2 3 …
… …
下列五个结论：
①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在 轴下方；
③该函数没有最高点；④当 时， 随 的增大而增大；
⑤若将该函数图象关于 轴对称，则对称后的图象函数解析式是 ．
其中正确的结论是 （填写序号）．
73．（24-25七年级下·四川成都·期末）（1）如图，在长方形 中，长为 ，宽为 ．除阴影部分
M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为 ．
求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）；
分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积；若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由．
（2）如图1，梯形上底 的长为 ，高 ，动点P以 的速度从A点出发，以
的路径运动，记 的面积为 ．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．
求 的长；
求图2中m，n的值；
求点P在线段 上运动时，y与t的关系式．
74．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从
B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒 匀速运动，一段时间后速度变为每秒 匀速
运动，b秒后恢复原速，相应的三角形 的面积 关于动点P运动的时间 的关系图象如图2．
若 ， ，根据图象信息回答下列问题：
(1)请求出 ， ， ；
(2)当 的面积等于 ，求点P运动的时间t；
(3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒 的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求 时，直接写出点P运动的时间t．
