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专题 4.3 应用导数研究函数的极值、最值
练基础
1．（2021·河南高三其他模拟（文））函数 在 上的最小值为（ ）
A． B．-1 C．0 D．
2．（2021·全国高考真题（理））设 ，若 为函数 的极大值点，则（
）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数f（x）＝ ﹣ex，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）无极大值，也无极小值
B．f（x）有极大值，也有极小值
C．f（x）有极大值，无极小值
D．f（x）无极小值，有极大值
4.（2021·全国高三月考（理））已知函数 ，当 时， 恒成
立，则实数 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·广东高三其他模拟）若函数 有最小值，则 的一个正整数取值可以
为___________.
6．（2021·全国高三其他模拟（文））函数 取最大值时 的值为
___________.7．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））设 是函数 的一个极值点，则
___________.
8.（2021·贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（理））已知函数
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 的最小值
9．（2021·河南高三其他模拟（文））已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程.
（2）若 ，证明： 存在极小值.
10．（2021·玉林市育才中学高三三模（文））设函数 ，其中 ．
（Ⅰ）当 时， 在 时取得极值，求 ；
（Ⅱ）当 时，若 在 上单调递增，求 的取值范围；
练提升
TIDHNE
1．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ，其中 是自然对数的底数，
则下列说法正确的是（ ）．
A． 是偶函数 B． 是 的周期
C． 在 上单调递减 D． 在 上有3个极值点
2．（2021·辽宁丹东市·高三二模）设函数 ，已知 的极大值与极小值之和为 ，则 的值域为______．
3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ，若关于 的不等式 恒成立，
则 的最大值为_______．
4．（2021·全国高三月考（文））已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 上有两个极值点，求实数 的取值范围.
5．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ， .
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）若函数 存在极大值 ，证明： .
6．（2021·河南郑州市·高三二模（理））已知函数 ．
（1）当 时，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 ， 最小值为 ，求 的最大值以及此时 的值．
7．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））已知函数 .
（1）求曲线 上一点 处的切线方程；
（2）当 时， 在区间 的最大值记为 ，最小值记为 ，设
，求 的最小值.8.（2021·成都七中实验学校高三三模（文））已知函数 ，其
中 .
（1）若函数 无极值，求 的取值范围；
（2）当 取（1）中的最大值时，求函数 的最小值.
9．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知函数
（1）当 时，求 的最大值；
（2）若 时， 恒成立，求实数a的取值范围.
10．（2022·河南高三月考（理））已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）假设函数 有两个极值点.
①求实数 的取值范围；
②若函数 的极大值小于整数 ，求 的最小值.
练真题
TIDHNE
1．（2021·全国高考真题）函数 的最小值为______.
2．（2020·江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C：
上的两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是__________．
3．（2020·北京高考真题）已知函数 ．（Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程；
（Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值．
4．（2017·北京高考真题（理））已知函数 ．
f(x)=excosx−x
（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
π
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值．
2
5.（2018·全国高考真题（理））已知函数 ．
f (x)=(2+x+ax2)ln(1+x)−2x
（1）若a=0，证明：当−10时，f (x)>0；
（2）若x=0是f (x)的极大值点，求a．
f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR f '(x)
6．（2019·江苏高考真题）设函数 ， 为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
f '(x) {3,1,3}
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值；
4
（3）若a 0,0b�1,c1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤27 ．
