文档内容
2用表格表示变量之间的关系
一、单选题
1．圆的面积计算公式为 S=πR2 （R为圆的半径），变量是（ ）.
A．π B．R，S C．π，R D．π，R，S
2．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关
系（假设弹簧不会折断）：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10厘米
C．物体质量每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米
D．所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米
4．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误
的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为w=55n
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
5．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置．在转
动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．BC的长度
1 / 6C．△ABCC的面积 D．AC的长度
二、填空题
6．下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录：
通话时间/min 1 2 3 4 5 6 7 …
话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 …
由表格可知，当通话时间为10min时，需支付话费 元．
7．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童
入学年份的变化趋势：
年份x（年） 2012 2013 2014 …
入学儿童人数
2520 2330 2140 …
y（人）
则上表中的自变量是 （用字母表示）
8．3x﹣y=7中，变量是 ，常量是 ．把它写成用x的式子表示y的形式是
．
1000
9．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是 ．
t
10．某水果店卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 …
上表反映了两个变量之间的关系，则y与x的关系式为
11．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿
色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的
变化而变化，这个问题中的所有变量为 .
三、计算题
12．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的
关系如下表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表直接写出y与x的关
系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
2 / 613．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.49 4.9×0.64 4.9×0.81 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度ℎ（米）与时间t（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
四、解答题
14．指出下列关系式中的变量和常量．
（1）球的表面积S(cm2 )与球的半径R(cm)的关系式为S=4πR2．
（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离ℎ(m)与它下落的时间t(s)的关系式为
1
ℎ
= gt2 （其中g=9.8m/s2）．
2
15．为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定
量的油．行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答
下列问题：
时间/小时 0 1 2 3 4 5
油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25
（1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升；
（2）请写出y与t的关系式；
（3）当汽车行驶8小时时，油箱中还剩余多少升油？
五、综合题
16．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽
水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
17．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
18．
3 / 6（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：
①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
②深度每增加 1km ，温度增加多少摄氏度？
③估计 10km 深处的岩层温度是多少摄氏度．
（2）已知：如图， AD⊥BC 于 D ， EG⊥BC 于G， ∠E=∠AFE ．
求证： AD 平分
六、实践探究题
19．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程
中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整：
燃烧时间x/分 0 5 10 15
剩余长度y/cm 20 16 ______ 8
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一
个结论即可）；
（3）求香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
4 / 6答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
3．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
4．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
5．【答案】D
【知识点】常量、变量
6．【答案】6
【知识点】用表格表示变量间的关系
7．【答案】x
【知识点】常量、变量
8．【答案】x和y；3和7；y=3x﹣7
【知识点】常量、变量；函数解析式
9．【答案】t
【知识点】常量、变量
10．【答案】y=5x
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
11．【答案】x，y
【知识点】常量、变量
12．【答案】（1）11.5cm
（2）y=10+0.5x
（3）12.75cm
（4）20kg
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落
的高度h；（2）ℎ =4.9t2；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）关系式为S=4πR2中，变量是S,R，常量是4,π．
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（2）关系式为ℎ = gt2 中，变量是ℎ,t，常量是 ,g
2 2
【知识点】常量、变量
15．【答案】（1）50，5
（2）y＝50-5t
（3）10升
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
16．【答案】（1）190
（2）解：在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；
抽水时间，水池中的水的体积是变量；
【知识点】常量、变量
17．【答案】（1）解：上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是
因变量；
（2）解：根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；
（3）解：由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元。
【知识点】常量、变量；函数值
18．【答案】（1）解：①根据题意可知，上表反映了岩层的深度与岩层的温度两个变量之间的关系，
其中岩层的深度为自变量，岩层的温度为因变量；②观察表格可以发现：深度每增加 1km ，温度
增加35摄氏度；③当h=10km时，t=370℃；
（2）证明：∵AD⊥BC 于 D ， EG⊥BC 于 G
∴AD∥EG
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠DAB
又∵∠E=∠AFE
∴∠CAD=∠DAB
∴AD平分∠BAC
【知识点】常量、变量；平行线的性质
19．【答案】（1）12
（2）香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(分)的增加而减少
4x
（3）y=20− (0≤x≤25)，这只香25分钟后全部燃尽
5
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
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