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北师大版数学（2024）七年级下册同步练习1.幂的乘除
一、填空题
1．请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=22−1；
3×5=42−1；
5×7=62−1；
7×9=82−1；7×9=82−1
⋯⋯⋯⋯
请你根据这一组等式的规律，写出第n个式子：
2．计算：22024×0.52024= ．
3．若m•22＝24，则m＝ ．
(1) −2 ( 1) 0
4．已知a=−0.22，b=−2−2，c= ，d= − ，用“＜”连接a、b、c、d为 ．
2 5
5．1cm3空气的质量约为0.00000129千克，则数据0.00000129用科学记数法表示为 .
6．计算：|−4|+(√3) 0= ．
二、单选题
7．用科学记数法表示0.0024为（ ）
A．2.4×10−3 B．0.24×10−2 C．2.4×102 D．0.24×103
8．计算：2−1−30的结果为（ ）
1 1
A．−1 B．− C． D．1
2 2
9．计算a·a3的结果是( )
A．a4 B．－a4 C．a－3 D．－a3
( 3) 2021 ( 2) 2022
10．计算 − ⋅ − 的结果是（ ）
2 3
3 2 ( 3) 2022 ( 2) 2022
A．− B．− C． − D． −
2 3 2 3
11．已知10x=m，5x=n，则2x的值为（ ）
m n
A．mn B． C． D．m+n
n m
1 / 6三、解答题
12．综合题。
（1）已知 4m=a,8n=b ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 22m ❑ +3n 的值 ②求: 24m ❑ −6n 的值
（2）已知 2×8x×16=223 ,求x的值.
四、计算题
−1
13．计算：(2√3−π)
0+|4−3√2|− (√ 1 )
．
18
14．已知2×5m＝5×2m，求m的值．
15．
1 1 1
（1）若 x+ =2 ，求 x2+ ， x4+ 的值；
x x2 x4
（2）若 2m=3 ， 2n=6 ，求 2m+n ， 23m−2n .
五、综合题
16．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有
0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
17．把下列各式化为不含负指数幂的形式：
（1）5x﹣2= ．
3−2x y−4
（2） = ．
5a−3b−5
（3）（x﹣1+y﹣1）﹣1= ．
3x(x+ y) −2
（4） = ．
y−2
18．把下列各式化成不含分母的式子：
4x
（1） = ．
−2y2x
2 3
+
（2） = ．
x y2
2b
（3） = ．
a−b
2x−y
（4） = ．
x5y
2 / 63 / 6答案解析部分
1．【答案】(2n−1)(2n+1)=4n2−1
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方运算
2．【答案】1
【知识点】积的乘方运算
3．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
4．【答案】b<a<d<c
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
5．【答案】略
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
6．【答案】5
【知识点】零指数幂；求有理数的绝对值的方法
7．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
8．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
11．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
12．【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
a2
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
b2
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
4 / 6即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
13．【答案】−3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
5 m−1 5
14．【答案】解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-1＝1， ( ) =1，因为底数 不等于0
2 2
5 m−1 5 0
和l，所以 ( ) = ( ) ，所以m-1=0，解得m=1
2 2
【知识点】同底数幂的除法；乘方的相关概念
1
15．【答案】（1）解：因为x+ =2，
x
1
所以（x+ ）2=22
x
1
即x2+ +2=4，
x2
1
所以x2+ =2．
x2
1
因为x2+ =2
x2
1
所以（x2+ ）2=4
x2
1
即x4+ +2=4，
x4
1
所以x4+ =2．
x4
（2）解： 2m ×2n= 2m+n =3×6=18，
(2m ) 3=23m ， (2n ) 2=22n ，
23m−2n = 23m ÷ 22n =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的基本性质
16．【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×10−2厘米，0.000005克＝5×10−6克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10−2厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×
10−6克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
5 / 6解得x＝10000000＝1×107，
答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
5
17．【答案】（1）
x2
xa3b5
（2）
45 y4
xy
（3）
x+ y
3x y2
（4）
(x+ y) 2
【知识点】负整数指数幂
18．【答案】（1）﹣2xy﹣2z﹣1
（2）2x﹣1+3y﹣2
（3）2b（a﹣b）﹣1
（4）（2x﹣y）x﹣5y﹣1
【知识点】负整数指数幂
6 / 6
