文档内容
1 幂的乘除
第 3 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解同底数幂除法的运算性质,解决一些
抽象能力、运算能力
实际问题
2.理解零指数幂和负指数幂的意义,且能根
抽象能力、运算能力、应用意识
据公式准确计算
3.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数,
能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记 抽象能力、应用意识
数法表示出来.
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.计算a6÷a2的结果是(B)
A.a3 B.a4 C.a12 D.a36
2.计算20-1的结果是(A)
1
A.0B.- C.-1 D.1
2
3.生物学家发现一种病毒的细胞直径
约为 0.000 004 2 毫米.数据 0.000 004
2用科学记数法表示为 4 . 2 × 10 - 6 .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1同底数幂的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例5补充)计算:(1)(-a)5÷a3;(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【自主解答】(1)原式=-a5-3=-a2.
(2)原式=xm-1-1=xm-2.
(3)原式=-x11÷x6·(-x5)=x11-6+5=x10.
(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)4-2-1=x-2y.
(5)原式=a2+a2-9a2=-7a2.
【举一反三】
1.下列等式一定成立的是(D)
A.a2+a3=a5
B.a6÷a3=a2
C.(2xy2)3=6x3y6
D.(-xy)5÷(-xy)2=-x3y3
9
2.(2024·潮州模拟)若10a=3,10b=2,则102a-b= .
2
3.计算:(1)(-a)6÷(-a)2÷(-a)2;
(2)(m4)2÷m3;(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
【解析】(1)原式=a6÷a2÷a2=a4÷a2=a2;
(2)原式=m8÷m3=m5;
(3)原式=-x8÷x4=-x4.
【技法点拨】
应用同底数幂的除法法则的步骤
1.观察是否满足同底数幂的形式;
2.化为同底数幂的形式;
3.底数不变,指数相减.
特别提醒
如果底数是积的形式,那么需要继续应用积的乘方计算.
重点2零指数幂与负整数指数幂(运算能力)
1
【典例 2】我们规定:a-p= (a≠0,p 是正整数),即 a 的负 p 次幂等于 a 的 p 次幂的
ap
1
倒数.例:4-2= .
42
1
(1)计算:(-2)-2= ;若2-p= ,则p= .
8
1
(2)若a-2= ,求a的值.
16
1
(3)若a-p= ,且a,p为整数,求满足条件的a,p的值.
91 1
【自主解答】(1)(-2)-2= = ,
(-2)2 4
1 1 1
因为2-p= ,所以 = ,
8 2p 8
所以2p=8=23,所以p=3.
1
答案: 3
4
1 1 1
(2)因为a-2= ,所以 = .
16 a2 16
所以a2=16,所以a=±4.
1 1 1
(3)因为a-p= ,所以 = ,ap=9.
9 ap 9
因为a,p为整数,所以当a=9时,p=1.
当a=3时p=2.
当a=-3时,p=2.
【举一反三】
1.(2024·平顶山质检)计算:(-2 024)0=(A)
A.1 B.0 C.-1 D.-2 024
2.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)0,那么a,b,c之间的大小关系是(B)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
10
3.(2024·重庆质检)计算:3-2+20= .
9【技法点拨】
正整数指数幂与零(负整数)指数幂的两个区别
1.二者的概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零(负整数)指数幂是
由同底数幂的除法得来的.
2.二者底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零(负整数)指数
幂的底数不能为0.
重点3用科学记数法表示绝对值较小的数
(数据意识、应用意识)
【典例 3】(教材再开发·P8 随堂练习 T2 拓展)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗
句:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为
0.000 085米,则数据0.000 085用科学记数法表示为(C)
A.8.5×10-4 B.0.85×10-4
C.8.5×10-5 D.8.5×104
【举一反三】
1.科学家发现,在一般光照条件下,每千克小球藻(鲜重)经光合作用每小时约可释
放氧气0.000 64千克,并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.000 64”用科学记数法表示为(A)
A.6.4×10-4 B.6.4×10-5
C.64×10-4 D.0.64×10-3
2.某公司设计的芯片采用5 nm制程工艺和架构设计,性能更高,功耗更低.已知
1 nm=0.000 000 001 m,5 nm用科学记数法表示为5×10n m,则n的值为(B)
A.-8 B.-9 C.-10 D.-11
【技法点拨】
用科学记数法表示绝对值较小的数的规律
1.a为整数位数是1位的整数或者是小数;
2.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
特别提醒
1.原数是负数的不要忘掉此数前面的“-”号;
2.指数是负整数.
素养当堂测评 (10分钟·20分)1.(3分·运算能力)计算x5÷(-x)的结果是(C)
A.-x5 B.x5 C.-x4 D.x4
2.(3分·应用意识)水是生命之源,水以多种形态存在,固态的水即我们熟知的冰,气
态的水即我们所说的水蒸气,水分子的半径约是0.000 000 000 2米.将数据
0.000 000 000 2用科学记数法表示正确的是(B)
A.0.2×10-9 B.2×10-10
C.2×1010 D.2×10-9
1
3.(4分·运算能力)(π+1)0-( )-3= - 26 .
3
4.(4分·应用意识)已知0.000 049=4.9×10n,则n= - 5 .
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(-x)6÷(-x)3.
(2)(-xy)7÷(-xy)3.
(3)(x+y)5÷(x+y)2.
【解析】(1)(-x)6÷(-x)3=x6÷(-x3)=-x3;
(2)(-xy)7÷(-xy)3=(-xy)4=x4y4;
(3)(x+y)5÷(x+y)2=(x+y)5-2=(x+y)3.
