文档内容
3探索三角形全等的条件（培优）
一、单选题
1．如图在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝DB，若
∠ABC＝30°，则∠DEF的大小为（ ）
A．30° B．32° C．34° D．40°
2．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
3．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么
最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两
块玻璃，其中有一块是②，另一块是 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，添加一个条件能判定△ABC≌△≝¿
的是（ ）
1 / 7A．AB∥DE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠F D．AC∥DF
二、填空题
6．如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，D为BC边的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，
再连接BE．则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
7．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得
△ABC≌△DEC
8．如图，AB，CD相交于点O，∠CDB=∠ABD，请你补充一个条件，通过“SAS”证得
△ADB≌△CBD，你补充的条件是 ．
9．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是
．
2 / 710． 教室里张贴的国旗，只需要在上边沿两处位置贴上胶布就能粘牢，原因是“两点确定一条直
线”，请问下图的三角警示牌不会倒塌的原因是 .
11．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是
．
三、计算题
12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
13．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB=90°，
AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.
（1）试说明：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)
3 / 714．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．
五、综合题
15．如图， RtΔABC 和 RtΔADE 中， ∠C=∠E=90° ， ∠CAD=∠EAB ， AC=AE ，
AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G.
（1）求证： ΔABC≅ΔADE ；
（2）若 AB=11 ， AG=6 ，求DG的长.
16．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC．
（1）你添加的条件是 ；
（2）请写出证明过程．
17．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．
4 / 7答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS
6．【答案】3
