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2全等三角形
一、单选题
1．如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为（ ）
A．50° B．20° C．110° D．70°
2．下图中全等的三角形是（ ）
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③
3．如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（ ）
A．50° B．60° C．80° D．70°
4．如图所示，若图中的两个三角形全等，则 ∠α 度数是（ ）．
A．50° B．58° C．60° D．72°
5．如图，若 ΔABC≌ΔCDA ，则下列结论错误的是（ ）
1 / 6A．∠2=∠1 B．AC=CA C．∠B=∠D D．BC=DC
二、填空题
6．如图，△ABC≅△≝¿，BC=7，EC=4，则CF的长为 ．
7．如图
（1）如图①，若△ABD≌△CDB，∠1与∠2是对应角，∠A与∠C是对应角，则AB的对应边是
，AD的对应边是
（2）如图②，若△OPQ≌△OSR，OP与OS是对应边，则∠P的对应角是 ，∠PQO的对
应角是
8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 °.
9．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=90°，∠DBC=30°，则∠DCA的大小为 度．
10．如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是 ．
2 / 611．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=15°，则∠EAC的度数为 ．
三、计算题
12．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P从点
A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图①，当t=2时，AP=________cm；
（2）如图①，当t=________s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（3）如图②，在△≝¿中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若
另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点
运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△≝¿，求点Q的运动速度．
四、解答题
13．如图，△ABC≌△≝¿，BE=3，AE=2，求DE的长．
五、作图题
14．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
3 / 6六、综合题
15．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若DB=6，CE=4，求DE；
（2）若BD∥CE，求∠BAC．
16．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
17．如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）写出对应边和对应角．
（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
4 / 6答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】3
7．【答案】（1）CD；CB
（2）∠S；∠SRO
8．【答案】30
9．【答案】30
10．【答案】6
11．【答案】65°
12．【答案】（1）6
11 19
（2） 或
2 2
15 93
（3）Q运动的速度为 cm/s或 cm/s．
4 32
13．【答案】5
14．【答案】解：如图所示：
．
15．【答案】（1）DE=2
（2）∠BAC=90°
16．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
5 / 6∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°
（2）解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6
17．【答案】（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
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