文档内容
2全等三角形（培优）
一、填空题
1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1= °.
2．如图，△ABC≅△≝¿，BC=7，EC=5，则CF的长为 ．
3．已知△ABC≌△≝¿，∠A=38°，∠B=92°，则∠F= °．
4．如图，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的
速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当
△BPD与△CQP全等时，v= ．
5．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；
④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论
(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．
6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .
1 / 6二、单选题
7．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的垂直平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
8．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，
下列结论：①DG=EG；②BC=2AG；③∠GAE=∠EGA；④S =S ，其中正确的结论为（
△ABC △ADE
）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（ ）
2 / 6A．25° B．35° C．45° D．55°
11．如图，若△ABC≌△CDE中，其中AB=CD，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．AB∥DE B．∠BAC=∠DCE C．AC=CE D．∠B=∠D
三、判断题
12．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．
四、解答题
13．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚
好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶
端重合，求两堵木墙之间的距离．
14．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、8，若这两个三角形全等，求
(y−x) 2023的值．
五、计算题
15．如图所示，已知△ABC≌△EDF，∠A和∠E是对应角，BC=14cm，CD=10cm，求线段CF
的长度．
六、综合题
16．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若DB=6，CE=4，求DE；
3 / 6（2）若BD∥CE，求∠BAC．
17．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
18．如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）写出对应边和对应角．
（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
4 / 6答案解析部分
1．【答案】66
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
2．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
4．【答案】2或3
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】①②④⇒③或①③④⇒②
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
9．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
12．【答案】错误
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】20cm
【知识点】三角形全等及其性质
14．【答案】解：∵一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、8，这两个三角形
全等，
∴x=8，y=7，
∴(y−x) 2023
5 / 6=(7−8) 2023
=(−1) 2023
=−1．
【知识点】三角形全等及其性质
15．【答案】4cm
【知识点】三角形全等及其性质
16．【答案】（1）DE=2
（2）∠BAC=90°
【知识点】三角形全等及其性质；内错角的概念
17．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°
（2）解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6
【知识点】三角形全等及其性质
18．【答案】（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
【知识点】三角形全等及其性质
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