文档内容
1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
课题 第4课时 同底数幂的除法 授课人
1.掌握同底数幂的除法运算性质,理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
教 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数
法表示出来,也能将用科学记数法表示的数还原成原数.
学
3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提高学生
目
观察、归纳、类比、概括等能力.
标
4.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事
物的方法与策略.
1.同底数幂的除法运算法则及其应用.
教学
2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
重点
3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学 1.零指数幂和负整数指数幂意义的理解.
难点 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
活动内容:一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种
灭菌剂的效果,科学家进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个
用实际背景来引入
有害细菌.
同底数幂的除法,让学生
活动 (1)要将1 L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? 体会数学与现实生活是
紧密联系的,而这个问题
一: (2)你是怎样计算的?
学生运用有理数知识就
创设 (3)你能再举几个类似的算式吗? 能解决,为下面类比解决
情境
“式”的问题提供思路.
处理方式:解决问题(1)时学生可能根据题意列出算式1012÷109,也
第(3)问的目的是帮助学
导入 1012
生抓住“同底数幂”
有可能列出 ,应让学生认识到两种形式的实质是一样的.
新课 109 “相除”这些本质特征,
同时也为进一步的探索
问题(3)应尽可能多地在黑板上呈现学生举出的算式,在教学时可 提供素材.
以通过追问“这些算式举得对不对?”帮助学生抓住特征:同底数
幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫作什么运算呢?”引入这
节课的研究对象:同底数幂的除法运算.
活动 【探究1】 同底数幂的除法的运算法则
二: 【尝试·思考】
探究
1.计算下列各式,并说明理由(m,n都是正整数,且m>n).
与
(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.
应用
处理方式:学生尝试计算后,教师展示解题过程.总结:我们利用幂的意义,得到:
(1)1012÷109=103=1012-9.
(2)10m÷10n=10m-n.
(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n.
2.如果m,n都是正整数,且m>n,那么am÷an等于什么?你是怎么得
到的?
m个a 1.利用类比结合探究的
形式引导学生逐步深入
⏞a·a·…·a
思考同底数幂如何相除,
学 情 预 设 : 板 书 推 理 过 程 :am÷an= =
⏟a·a·…·a 从学生已有的知识和经
验出发,引导学生探索发
现同底数幂的除法的运
n个a
(m-n)个a 算性质,遵循循序渐进的
⏞a·a·…·a
=am-n,但学生可能会忽视“a≠0,m,n都是正整数, 认知规律,由幂的意义和
同底数幂的乘法得出同
且m>n”的要求,教学时可以追问“a都可以取哪些值呢?”来引导
底数幂的除法法则,知识
学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,
的生成自然,学生很容易
再借助上面的计算过程中出现(m-n)个a得到m>n.
接受,从而得到同底数幂
【概括新知】 的除法法则.
同底数幂的除法法则:
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
同底数幂相除,底数 不变 ,指数 相减 .
强调:需要注意的是①在同底数幂相除的运算中,相同底数可以是
不为0的数,也可以是含字母的单项式或多项式(值不为0).②同底
数幂相除的运算中,也可以是三个或三个以上的同底数幂相除,幂
的底数必须相同,相除时指数才能相减.
【应用】
例 (教材例5)计算:
2.例题的设置帮助学生
(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2. 体会同底数幂除法的运
算,同时帮助学生体会法
处理方式:请同学们利用刚才所学的知识来计算,小组间可以互相
则中的a可以代表数,也
讨论来完成,看看哪个小组既快又正确.各个小组积极地讨论,争先
可以代表含字母的单项
恐后地举手,强调根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减得到结
式或多项式.
果.注意(2)题的结果要把括号去掉,(3)题的结果要利用积的乘方运
算法则展开. 3.把课堂交给学生,让学
生充分经历观察、类
【探究2】 零指数幂和负整数指数幂 比、归纳、概括的过程,
【思考·交流】 提高学生分析问题和解
决问题的能力.让学生经
(1)计算:23÷23,23÷25,a3÷a3,a3÷a5. 历从特殊到一般的研究
问题的过程,进一步培养
(2)要使得当m=n或mn).
当m=n时,我们可以类似地得到
m个a
⏞a·a·…·a
a0=am÷an= =1(a≠0,m,n都是正整数);
⏟a·a·…·a
n个a
当mn).
例2.零指数幂和负整数指数幂
a0=1(a≠0);
1
a-p= (a≠0,p是正整数).
ap
例
3.用科学记数法表示绝对值较小的数
例
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过回顾所学知识为后续的探究活动提供知识基础和思维引导,
让学生比较好地理解同底数幂的除法的探究过程.在设置的引入
情境中通过分析、解决问题提供探究同底数幂除法的思路和依
据,使得新课探究伊始就引导了学生对法则的认识和理解.紧接着
利用同底数幂的除法法则引出零指数幂和负整数指数幂的运算性
质,承上启下,然后利用负整数指数幂表示较小的数,让学生以非常
熟悉的感觉接触新的知识,能有效地消除学生对新知识的畏惧感.
活动
②[讲授效果反思]
三:
课堂 反思,更进一步提升.
总结
反思
③[师生互动反思]
在负整数指数幂和零指数幂性质的探究中充分调动学生的积极
性,让学生有机会展示自己的想法,通过互相交流、讨论找到次数
的变化规律,猜测出负整数指数幂和零指数幂的相关性质,并引导
学生利用基本的算理进行验证,学生较好地突破了重难点.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
