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第一章 整式的乘除
1.1 幂的乘除
第 1 课时 同底数幂的乘法
1．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等
方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题．
3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新
的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则；
难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算．
一、导入新课
知识链接
1015是有理数的什么运算？其中10叫什么数？15叫什么数？根据乘方的定义怎样计算
107×108?
创设情境
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，我国航天工程进入新的阶段．
飞船的飞行速度约为7.9×103米/秒，若以此速度飞行104秒，问飞船飞行了多少米？(用科
学记数法表示)
二、合作探究
探究一：同底数幂的乘法法则
做一做：
1．师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据：
103×104(幂的形式)
＝ 10 × 10 × 10 (3个10)× 10 × 10 × 10 × 10 (4个10)
(依据：乘方的意义)
＝ 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 （7个10） (积的形式)
(依据：乘法结合律)
＝107(依据：乘方的意义)(幂的形式)
2．根据乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)a3·a4＝(a·a·a)×(a·a·a·a)＝a·a·a·a·a·a·a＝a7．
(2)10m·10n(m、n是正整数)＝ 10 × 10 ×…× 10 （m个10）×
10 × 10 ×…× 10 (n个10)
＝ 10 × 10 ×…× 10 (m＋n)个10
＝10m＋n．
试一试：
3．参考以上计算过程，尝试计算am·an(m，n都是正整数)：
am·an＝ (a·a· … ·a) m个a· (a·a· … ·a) n个a＝ a·a· … ·a m＋n个a
＝am＋n．
追问1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？
底数不变，指数相加．
追问2：如何能用数学符号语言表达其中的规律？
am·an＝am＋n(m、n都是正整数).
追问3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？
类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想．
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am·an·ap(m、
n、p都是正整数)等于什么呢？
也具有这一性质．am·an·ap＝am＋n＋p.
要点归纳：同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
探究二：同底数幂的乘法法则的运用
问题：光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．
地球距离太阳大约有多远？
3×108×5×102
＝15×1010
＝1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)65·66； (2)(－)2·(－)3；
(3)x4·x5; (4)(a＋b)2·(a＋b)3；
(5)y·y2·y4; (6)mn－2·m3n＋1.
(1)原式＝611.(2)原式＝－()5.(3)原式＝x9.(4)原式＝(a＋b)5.(5)原式＝y7.(6)原式＝m4n－1.
注意：底数a既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字
母和代数式表示．
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算x5·x5的结果为（B）
A．x5 B．x10 C．x25 D．2x5
2．下列计算正确的是（B）
A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8
C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10
3．若am＝3，an＝4，则am＋n的值为（B）
A．7 B．12
C．9 D．81
4．计算：
(1)－5·52＝－125； (2)(－x)3·(－x)2＝(－x)5；(3)y2·y4·y5＝y11．
5．若xn－2·xn＝x2，则n＝2．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结
【板书设计】同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具
体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习
的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这
一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法．
