文档内容
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
课题 第1课时 同底数幂的乘法 授课人
1.理解同底数幂的乘法运算法则,并能正确运用.
教
2.经历探究底数互为相反数的幂的运算,感受数学的转化思想.
学
3.通过探索公式法则,训练学生的类比、归纳概括能力,提高学生的运算能力和有条理
目 的表达能力.
标 4.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解
决问题的良好习惯.
教学
同底数幂的乘法法则及其探索.
重点
教学
同底数幂的乘法法则的发现与推导.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
问题1:什么叫乘方?乘方的结果叫作什么?幂的意义是什么?举例
说明.
首先问题1回顾所
活动 问题2:光在真空中的传播速度约为3×108 m/s.太阳系以外距离 学习过的乘方的定义和
一:
地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22 乘方的意义,让学生对以
年.一年以3×107 s计算,比邻星与地球之间的距离大约是多少 前所学知识进行复习回
创设 米? 顾,同时为本课的学习做
情境
准备,问题2的解决过程
解 :1. 求 n 个 相 同 因 数 a 的 积 的 运 算 叫 作 乘 方 , 即 :
中提出一个疑问“如何
导入 ⏟a·a·…·a
计算出108×107”,激发学
=an.乘方的结果叫作幂.a叫作底数,n叫作指
新课 生的学习兴趣和求知欲,
n个a 为新课的学习做铺垫.
数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”).
2. 比 邻 星 与 地 球 之 间 的 距 离 大 约 是
3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m).
【探究】 同底数幂的乘法的运算法则 1.在法则的推导过
程中,采用了让学生猜想
活动 【尝试·思考】
的方式,引起学生的讨论,
二: 1.计算下列各式: 激起了学生进一步探求
知识的欲望,培养学生大
探究 (1)102×103;(2)105×108;(3)10m×10n(m,n都是正整数).
胆猜想的品质.
与
你发现了什么?
2.探求新知的过程
应用 处理方式:教师指名学生完成,然后让同学们各抒己见,发表看法. 让学生充分发挥个人的
主体作用独立思考,使学
教师利用多媒体展示学生的推理过程:
生初步理解“特殊到一102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105.
(⏟10×10×…×10 ) (⏟10×10×…×10 )
105×108= ×
5个10 8个10
=1013.
(⏟10×10×…×10 )
10m×10n= ×
m个10
(⏟10×10×…×10 )
n个10
=10m+n.
1 1
2.2m×2n等于什么?（ ）m×（ ）n和(-3)m×(-3)n呢?(m,n都是正 般”的认知规律和辩证
7 7 唯物主义思想,体会科学
整数) 思想方法,接受数学文化
的熏陶,激发学生探索创
(学生完成计算结果)
新精神和欲望.学生通过
相互之间的合作,归纳出
法则,发展学生合作交流
【尝试·交流】
能力、推理能力和有条
如果m,n都是正整数,那么am·an等于什么?为什么?与同伴进行交 理的表达能力.
流.
处理方式:通过学生分组讨论,得出结论.
【概括新知】
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数 相加 .
(⏟a·a·…·a )
推 导 过 程 :am·an= ·
m个a
(⏟a·a·…·a ) ⏟a·a·…·a
n个a = =am+n,
❑
即am·an=am+n(m,n都是正整数).
【应用】
例1 计算:
1 1
3.训练学生对同底
(1)(-3)7×(-3)6; (2)（ ）3× ;
111 111 数幂的乘法的性质的应
用,使学生能够熟练掌握
(3)-x3·x5; (4)b2m·b2m+1.
活动 其性质和运算的方法和
处理方式:先给学生一点时间观察例1中的各式,看如何计算出各 技巧.
二:
题目中的结果,注意每题中的底数和指数,然后再由学生进行口述
探究 解题过程,教师进行板书,最后教师利用多媒体出示正确答案和解
与 题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思和体会.(多媒体出示)
应用 变式
计算:(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m.
处理方式:找四名学生到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教
师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出
现的问题并进行矫正.
【思考·交流】am·an·ap等于什么?为什么?与同伴进行交流.
处理方式:引导学生在小组内讨论,形成共识,总结结论.
归纳:
(⏟a·a·…·a ) (⏟a·a·…·a )
am·an·ap= · ·
m个a n个a
(⏟a·a·…·a ) ⏟a·a·…·a
p个a = =am+n+p.
❑
4.本环节主要是让学生
结论:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).
通过自己的疑问得到释
疑的过程,使法则得到完
善、推广.
【应用】
例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s,太阳光照射到地球
上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米?
处理方式:先给学生一点时间观察例2,小组讨论如何进行计算,然
5.例2的设计是让学生
后再由学生进行口述解题过程,教师进行板书,最后教师利用多媒
能够熟练掌握同底数幂
体出示正确答案和解题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思
的乘法的性质的应用,进
和体会.(多媒体出示)
一步掌握同底数幂的乘
例3 已知:am=-2,an=5,求am+n的值. 法的性质.
解:因为am=-2,an=5,
所以am+n=am·an=(-2)×5=-10.
处理方式:先给学生一点时间观察例3,小组讨论如何进行计算,最
后教师利用多媒体出示正确答案和解题过程,并留给学生几分钟
的时间进行反思和体会.(多媒体出示)
总结:同底数幂的逆运算:am+n=am·an.
【拓展提升】
1.如果an+1·a2n-1=a6,那么n= .
2.计算:3×9×27×3n= ;2n×(-8)×2n+2= .
开阔视野的同时梳
3.如果m和n都是正整数,且3m×3n=81,那么满足条件的m,n的值
理思维,真正的灵活运用
有 组.
所学的知识.
4.若3a=9,3b=27,求3a+b的值.
5.如果a,b,c满足2a=2,2b=8,2c=16,那么a,b,c之间满足怎样的关
系式?试探索.
【达标测评】
当堂检测一方面旨
活动 1.填空:
在知识的巩固与深化,通
三: (1)a( )·a4=a20; 过习题使学生利用同底
数幂的乘法运算性质进
课堂 (2)若102×10m=102025,则m= .
行运算.另一方面,教师可
总结 2.计算: 以及时地了解学生对新
知识的掌握情况,为下一
反思 (1)104×10; (2)2n·2n+3;
步的教学做好准备.
(3)-a2·a6; (4)(x-y)(x-y)n-3.3.某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算,那么这台计算机
5×102秒可以进行多少次运算?
4.若am=2,an=5,求am+n的值.
【板书设计】
第1课时 同底数幂的乘法
例1 变式
am·an=am+n(m,n 都
投影 是正整数),即同底数
提纲挈领,重点突出.
例2
区 幂相乘,底数不变,指
数相加.
例3
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过对乘方的相关知识的复习,为探究同底数幂的乘法提供理论
依据,培养学生知识迁移的能力.
②[讲授效果反思]
探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考,使学
生初步理解“特殊——一般”的认知规律,体会科学的思想方法,
激发学生探索创新的精神和欲望.学生通过相互之间的合作,归纳 反思,更进一步提升.
法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
③[师生互动反思]
知识的运用过程中,教师的引导比较及时,学生积极主动地思考并
参与知识的探究,有效地突破了重难点.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
