文档内容
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·七年级单元测试）计算 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数
不变，指数相加．
【详解】解： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关
键．
2．（2023春·七年级单元测试）若 ，则 （ ）
A．7 B．12 C． D．
【答案】B
【分析】因为 和 是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解： ．
故选：B．
【点睛】本题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则， ，即可求出答案．
【详解】故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关
键．
4．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期末）下列算式中，结果等于 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法对C、D选项进行判断； 根据合并同类项对A，B选项进行
判断即可．
【详解】解：∵ 与 不是同类项，不能合并，
∴ ，故选项A的结果不等于 ；
∵ ，
∴选项B的结果不等于 ；
∵ ，
∴选项C的结果不等于 ；
∵ ，
∴选项D的结果等于 ．
故选：D．
【点睛】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时
才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）若 ，则 等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
6．（2022秋·西藏拉萨·八年级西藏拉萨市第一中学校考期末）若 ， ，则
的值为（ ）
A．3 B．11 C．28 D．无法计算
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵ ， ，∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的
关键．
二、填空题
7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若 ， ，则 ____．
【答案】48
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了代数式求值以及同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法
的逆运算的运算法则是解题关键．
8．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算： _____．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
9．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算： ____．
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运
算法则，准确进行计算．
10．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）已知 ， ，则 ______．
【答案】1
【分析】先将 转化为以2为底数的幂的形式，然后求出 ， ，最后代入计算即可．
【详解】∵ ， ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴原式 ，
故答案为1．
【点睛】本题考查了幂的转换，正确将 转化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) （m是正整数）；
(5) （其中 ，且m是正整数）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
（5）原式 ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.
12．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度，
可以达到 ， 如果我们用光速行驶 ， 请问我们行驶的路程为多少 ？
【答案】
【分析】根据路程 速度 时间即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
我们行驶的路程为 ，
答：我们行驶的路程为 ．
【点睛】本题考查了科学计数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解
本题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·七年级单元测试）已知： ， ，则 ________．
【答案】 ##
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．
【详解】∵ ， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．
2．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（1）x2•x6＝_____；（2）a2n•an+1＝
_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
【答案】
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．
【详解】（1）原式＝ ；
（2）原式＝ ；（3）原式＝ ．
故答案为： ； ； ．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．
3．（2021春·山东泰安·六年级统考期中）已知 ，则
的值为_______．
【答案】10
【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，可得到结果．
【详解】解： ，
，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂乘法运算法则（底数不变，指数相
加）是解决本题的关键．
4．（2021春·山东青岛·七年级校联考期中）观察下列等式： ， ， ，
， ， ， ．解答下列问题： 的末位数字是
______．
【答案】2
【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以发现末位数
字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，从而可以求得到
的末位数字是多少．
【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，
∵2017÷4=504余1，
∴ 的末位数字与 相同，即为3，
∵ ，2024÷4=506，
∴ 的末位数字与 相同，即为1，
∴因为 的值为负数，故末位数为11-3=8，
故答案为：8.
【点睛】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．
5．（2022秋·全国·七年级期末）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25
﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的
代数式表示这组数的和是_______．【答案】m2﹣m##-m+m2
【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可．
【详解】解：由题意得：
2100+2101+2102+…+2199，
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），
＝（2100）2﹣2100，
＝m2﹣m，
故答案为：m2﹣m．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含m的代数式
表示出结果是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) （n为大于1的整数）；
(3) （n为正整数）
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（3）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（4）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）（4）
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的运算法则．
7．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）（1）已知 ，求n的值．
（2）已知 ，其中a、b、c为正整数，求 的值．
【答案】（1）1 （2）1024
【分析】（1）将 变形为 ，将 分别变形为 ，然后可计算 ，即可确定n
的值；
（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算 的值即可．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘
方的逆运算是解题的关键．
8．（2021秋·广东揭阳·七年级校考阶段练习）记 ＝﹣2， ＝（﹣2）×（﹣2），
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…， （n个－2相乘，其中n
为正整数）．
(1)计算： ；
(2)求 的值；(3)说明 与 互为相反数．
【答案】(1)32；
(2)0；
(3)说明见解析
【分析】（1）根据题意列出算式，结合有理数的乘方法则计算即可；
（2）根据题意列出算式，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）列式求出 ，即可得到 与 互为相反数．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
；
（3）解：∵
，
∴ 与 互为相反数．
【点睛】本题考查了新运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，相反数，灵活运用同底数
幂的乘法法则变形是解题的关键．
