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1幂的乘除（培优）
一、单选题
1．用科学记数法表示﹣0.00000604 记为（ ）
A．－604×10﹣8 B．﹣0.604×10﹣5
C．﹣6.04×10﹣6 D．﹣6.04×10﹣7
2．下列计算正确的是（ ）
A．1﹣1＝﹣1 B．10＝0
C．（﹣1）﹣1＝1 D．（﹣1）0＝1
3．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为
0.00000000011毫克．用科学记数法表示0.00000000011正确的是（ ）
A．1.1×10−9 B．1.1×10−10 C．11×10−11 D．1.1×1010
4．PM2.5 指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物 2.5 微米 (0.0000025m) 用科学记数法表
示为（ ）
A．25×10−6m B．2.5×10−6m C．2.5×106m D．2.5×10−7m
5．若3×32m×33m=311，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．若m−2n=1，则3m ⋅9−n= ．
( 1) −2
7．计算： − −|√2−1|= ．
2
8．0.252024×(−4) 2023=．
9． 计算：(x3 ) 4= ．
10．|π−3|+2−1= ．
11．|√5﹣2|+（π+3）0＝ ．
三、计算题
12．(－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090
13．
1 1 1
（1）若 x+ =2 ，求 x2+ ， x4+ 的值；
x x2 x4
（2）若 2m=3 ， 2n=6 ，求 2m+n ， 23m−2n .
1 / 514．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋅⋅⋅+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋅⋅⋅+22020+22021①
则2S=2+22+⋅⋅⋅+22021+22022②
②−①得，2S−S=S=22022−1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）2+22+⋅⋅⋅+220=______；
1 1 1
（2）求1+ + +⋅⋅⋅++ =
______；
2 22 250
（3）求(−2)+(−2) 2+⋅⋅⋅+(−2) 100的和；（请写出计算过程）
（4）求a+2a2+3a3+⋅⋅⋅+nan的和（其中a≠0且a≠1）．（请写出计算过程）
四、解答题
15．用科学记数法表示下列各数．
（1）-0.00000203．
（2）0.000346．
五、综合题
16．把下列各式化成不含分母的式子：
4x
（1） = ．
−2y2x
2 3
+
（2） = ．
x y2
2b
（3） = ．
a−b
2x−y
（4） = ．
x5 y
17．某银行去年新增居民存款3亿元人民币．
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9cm，如果将总额为3亿元的这种纸币
摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示）
（2）一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍
总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
2 / 518．计算：
（1）﹣3﹣2= ；
2
（2）（﹣ ）﹣3= ；
3
（3）52×5﹣2÷50= ．
3 / 5答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
6．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
7．【答案】5−√2
【知识点】负整数指数幂
1
8．【答案】−
4
【知识点】积的乘方运算
9．【答案】x12
【知识点】幂的乘方运算
5
10．【答案】π−
2
【知识点】负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法
11．【答案】√5−1
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数
12．【答案】解: (－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090=－27－9×1=－36
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
1
13．【答案】（1）解：因为x+ =2，
x
1
所以（x+ ）2=22
x
1
即x2+ +2=4，
x2
4 / 51
所以x2+ =2．
x2
1
因为x2+ =2
x2
1
所以（x2+ ）2=4
x2
1
即x4+ +2=4，
x4
1
所以x4+ =2．
x4
（2）解： 2m ×2n= 2m+n =3×6=18，
(2m ) 3=23m ， (2n ) 2=22n ，
23m−2n = 23m ÷ 22n =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的基本性质
1 2101−2 a−an+1 nan+1
14．【答案】（1）221−2；（2）2- ；（3） ；（4） +
250 3 (a−1) 2 a−1
【知识点】同底数幂的乘法
15．【答案】（1）解：-0.00000203=-2.03×10-6．
（2）解： 0.000346=3.46×10-4．
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
16．【答案】（1）﹣2xy﹣2z﹣1
（2）2x﹣1+3y﹣2
（3）2b（a﹣b）﹣1
（4）（2x﹣y）x﹣5y﹣1
【知识点】负整数指数幂
17．【答案】（1）2.7×104cm
（2）10天
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的乘法
1
18．【答案】（1）﹣
9
27
（2）﹣
8
（3）1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
5 / 5
