文档内容
1 幂的乘除
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性
抽象能力、推理能力
质的过程,进一步体会幂的意义.
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并
运算能力、应用意识
能解决一些实际问题.
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.计算:(3a)2=(D)
运算 幂的乘方 积的乘方
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
幂的乘方, 积的乘方等于把 积
文字 2.计算(-3a4)2的结果为(D)
底数 不 中 每 一 个 因 式 分 别
变 ,指数 乘方 ,再把所得的幂 A.-9a8 B.9a6 C.3a8 D.9a8
语言
相乘 相乘
3.计算:(m4)2= m 8 .
(am)n= a m
符号
(ab)n= a n b n (n 为正 1 1
n (m,n 为 4.计算: ( xy)3= x 3 y 3 .
整数) 2 8
语言 正整数)
5.47×0.257= 1 .
[(am)n]p=am
推广 (abc)n=anbncn
np
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1幂的乘方与积的乘方运算(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P4例3强化)计算:(1)(x3)4+(x2)6.
(2)-2a6-(-3a2)3.
(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
【自主解答】(1)原式=x12+x12=2x12;
(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6;
(3)原式=x8+x8+16x8=18x8.
【举一反三】
1.(2024·宿州一模)下列运算正确的是(B)
A.(-a)2+a3=a5 B.a2·(-a)3=-a5
C.(-a2)3=a6 D.(-a)2·(-a)3=-a6
2.计算(-2a2b3)3的结果是(B)
A.-2a6b9 B.-8a6b9 C.8a6b9 D.-6a6b9
3.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是(C)
A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2
4.(2024·福州质检)计算:
(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2.
【解析】(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+9x6+x6=2x6;(2)[(a2)3+(2a3)2]2=(a6+4a6)2=25a12.
【技法点拨】
幂的乘方与积的乘方的区别
1.底数不同:幂的乘方的底数是幂的形式;积的乘方的底数是一个单项式(含系数、
字母、幂等);
2.运算难易不同:积的乘方是转化为幂的乘方的积计算.
重点2逆用幂的乘方与积的乘方(运算能力、应用意识)
【典例2】小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如框:
小明的作业
计算:85×(-0.125)5.
解:85×(-0.125)5
=(-8×0.125)5
=(-1)5=-1.
请你参考小明的方法解答下列问题.
(1)42 023×(-0.25)2 023.
12 5 1
(2) ( )2 021×(- )2 023×( )2 022.
5 6 2
【解析】(1)42 023×(-0.25)2 023=(-4×0.25)2 023=(-1)2 023=-1.
12 5 1 12 5 1 5 1 25 1 25
(2) ( )2 021×(- )2 023×( )2 022=(- × × )2 021×(- )2× =-1× × =- .
5 6 2 5 6 2 6 2 36 2 72【举一反三】
1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是(B)
A.100 B.1 000 C.150 D.40
1
2.(2024·上海期末)计算:-22 023×( )1 010= - 8 .
4
3.(1)已知2x+5y+3=0,求4x×32y的值;
(2)已知3x+1-3x=54,求x的值.
【解析】(1)因为2x+5y+3=0,
所以2x+5y=-3,
1
所以4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=2-3= ;
8
(2)因为3x+1-3x=54,
所以3×3x-3x=54,
所以2×3x=54,
所以3x=27,
所以x=3.
【技法点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点 适用法则
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法幂的指数为积的形式 幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数
积的乘方
的积容易计算
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3 分·推理能力)给出下列等式:① a2m=(a2)m;② a2m=(am)2;③ a2m=(-am)2;④ a2m=(-
a2)m.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
2.(3分·运算能力)计算: (- x2y3)3=(C)
3
1 1
A.- x6y9 B.- x5y6
9 27
1 1
C.- x6y9 D.- x8y27
27 27
3.(4分·运算能力、推理能力)已知mx=2,my=3,则m3x+2y的值为(B)
A.1 B.72 C.-72 D.-36
4.(4分·运算能力)(-x3)2·(-x4·x3)= -x 1 3 .
5.(6分·运算能力)计算:(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.
(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.
【解析】(1)原式=6a+a6-8a6=6a-7a6.
(2)原式=-x20+5x20-3(x2·x3)4=-x20+5x20-3(x5)4=-x20+5x20-3x20=x20.
