文档内容
1两条直线的位置关系（培优）
一、单选题
1．如图，在平面内经过一点作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条
2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
1 / 7A．25° B．65° C．55° D．64°
二、填空题
6．如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=110°，则∠2的度数是 ．
7．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5，BC=3，则BD的长度的值可能是
，依据是 ．
8．已知∠A=80°，那么∠A补角为 度．
9．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
10．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作
AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是 ．
11．如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了PA，PB，
2 / 7PC，PD（其中PB⊥l），你选择 路线挖渠才能使渠道最短．
三、判断题
12． 判断题.
（1） 两条射线组成的图形叫作角；
（2） 平角是一条直线；
（3） 互补且相等的两个角都是直角；
（4） 一个锐角的补角比这个角的余角大90°;
（5） 在平面内， ∠AOB=60°,∠COB=30°,则∠AOC=90°.
13．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
14．在平面内，过一点且垂直于已知直线的垂线只有一条．（判断对错）
15．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
四、计算题
1
16．一个角的补角比这个角的 少30°，请你计算出这个角的大小．
2
17．如图所示，已知∠AOF=65°，∠BOC:∠EOC=2:3，计算∠AOC的大小．
五、解答题
18．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=30°．
（1）∠COB的度数是 ，∠BOD的度数是 ，∠AOD的度数是 .
3 / 7（2）写出图中与∠AOD互补的角： ▲ ，并说明理由．
19．如图，直线AB、CD相交于点M，EM⊥AB，FM⊥CD，∠EMF=60°，求∠BMC的度数．
六、综合题
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠BOC的度数．
21．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是 ；当α= °，∠COD
和∠AOB互余．
22．一个角的补角与它余角的和是220度，求这个角的补角．
4 / 7七、实践探究题
23．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线
l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
5 / 7答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
5．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
6．【答案】125°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
7．【答案】4（答案不唯一）；；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
8．【答案】100
【知识点】余角、补角及其性质
9．【答案】180
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
10．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】PB
【知识点】垂线段最短及其应用
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）正确
（5）错误
【知识点】角的概念及表示；角的运算；余角、补角及其性质
13．【答案】×
【知识点】平面中直线位置关系
14．【答案】正确
6 / 7【知识点】垂线的概念
15．【答案】错误
【知识点】垂线的概念
16．【答案】这个角的度数是140°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】∠AOC=154°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
18．【答案】（1）60°；30°；120°
（2）解：∠COB；因为∠COB+∠AOD=60°+120°=180°
【知识点】余角、补角及其性质
19．【答案】120°
【知识点】角的运算；垂线的概念
20．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
1
∴∠AOC= ∠EOC=35°，
2
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）解：∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣35°=145°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
21．【答案】（1）AOD=∠BOC；同角的余角相等
（2）互补；45
【知识点】余角、补角及其性质
22．【答案】155°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
23．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交
PA 、PA 、PA 、······、PB 、PB 、······这些线段于内部.
1 2 3 1 2
【知识点】垂线段最短及其应用
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