文档内容
1两条直线的位置关系（基础）
一、填空题
1． 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ，∠AOC的邻补角是
．
2．如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD= ．
3．若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是 ．
4．如图，AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，那么A、B、C在同一直线上的依据是
.
5．已知∠A＝60°，则∠A的补角是 度．
6．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
二、单选题
7．如图所示，如图所示，直线AB，CD相交，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，∠2的对顶角是（
）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠1和∠3
1 / 78．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示， ∠1 和 ∠2 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．对于互补的下列说法：①∠A+∠B+∠C=180° ，则 ∠A ， ∠B ， ∠C 互补；②若∠1
是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，
一定是一个钝角与一个锐角．其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOC=2：3，求
∠BOD的度数．
四、计算题
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
2 / 7（1）若∠BOD=35°，求∠EOC的度数；
（2）若∠EOC:∠EOD=1:4，求∠BOD的度数．
五、作图题
14．在图示的三角形中，画出AB边上的高．
六、综合题
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
1
（2）若∠1= ∠BOC，求∠BOD的度数.
4
16．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是 ；当α= °，∠COD
和∠AOB互余．
3 / 717．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
（1）求∠DOE；
（2）若∠BOC-110°，求∠AOE.
七、实践探究题
18．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线
l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
4 / 7答案解析部分
1．【答案】∠BOD；∠AOD和∠COB
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
2．【答案】60°
【知识点】垂线的概念
3．【答案】同角的补角相等
【知识点】余角、补角及其性质
4．【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】尺规作图-垂线
5．【答案】120
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】160°
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
8．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
9．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
10．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
11．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】∠BOD=54°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
13．【答案】（1）解：∵直线AB、CD相交于点O，∠BOD=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠EOC=2∠AOC=70°
（2）解：∵∠EOC:∠EOD=1:4，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC+4∠EOC=180°，
∴∠EOC=36°，
5 / 7∵OA平分∠EOC，∠BOD=∠AOC，
1
∴∠BOD=∠AOC= ∠EOC=18°．
2
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
14．【答案】解：如图：
【知识点】尺规作图-垂线
15．【答案】（1）解：ON⊥CD.理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD.
1
（2）解：∵∠1= ∠BOC，
4
∴∠BOM=3∠1=90°，
解得：∠1=30°，
∴∠BOD=90°−30°=60°.
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
16．【答案】（1）AOD=∠BOC；同角的余角相等
（2）互补；45
【知识点】余角、补角及其性质
1 1
17．【答案】（1）解： ∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= ×180°=90°
2 2
1
（2）解：∵∠BOC=110° ，OE平分∠BOC ∴∠BOE= ∠BOC=55°∴
2
∠AOE=180°−∠BOE=125°
【知识点】角的概念及表示；角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
18．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交
6 / 7PA 、PA 、PA 、······、PB 、PB 、······这些线段于内部.
1 2 3 1 2
【知识点】垂线段最短及其应用
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