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2简单的轴对称图形
一、填空题
1．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B
1
处．若∠ADB =70°，则∠CEB = ．
1 1
2．如图，OE平分∠AOB，CD∥OB，交OA于点C，交OE于点D．若∠ACD=40°，则∠CDO的
度数是 ．
3．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，且∠AEF=50°，EM平分∠BEF，交直线
CD于点M，则∠EMF的度数是 ．
4．一个等腰三角形的边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 .
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB为100°，则∠AOE= 度
1
6．如图，
▱
ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半
2
径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 ．
1 / 7二、单选题
7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠BAC=50°，则∠BAD的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．100°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．图是甲、乙、丙三位同学在∠AOB内作∠1=∠2的尺规作图痕迹，则其中一定能得到∠1=∠2的
是（ ）
A．只有甲 B．只有甲和乙
C．只有乙 D．甲、乙、丙都可以
10．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
11．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（ ）
2 / 7A． B．
C． D．
三、解答题
12．已知△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）∠B=50°，∠C=70°，求∠EDA的度数；
（2）AB=10，AC=8，DE=3，求S ．
△ABC
13．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF是∠AOE的平分线，∠AOF=38°，求∠BOD
的度数．
四、计算题
14．如图，已知l ∥l ，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线 l ,l 上， ∠C=90°,若l 平分
1 2 1 2 2
∠ABC， 交AC于点D， ∠1=28°， 求∠2的度数．
15．如图，已知l ∥l ，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线 l ,l 上， ∠C=90°,若l 平分
1 2 1 2 2
∠ABC， 交AC于点D， ∠1=28°， 求∠2的度数．
3 / 7五、综合题
16．
（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；
（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.
17．已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，
（1）求证：AD=BE
（2）求：∠BFD的度数.
18．如图，△ABC中，AB=AC．
（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．
4 / 7答案解析部分
1．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质
2．【答案】20°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
3．【答案】65°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
4．【答案】17cm
【知识点】等腰三角形的性质
5．【答案】140
【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
6．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】B
【知识点】尺规作图-作角的平分线
10．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
12．【答案】（1）60°
（2）27
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
13．【答案】14°
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
14．【答案】34°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
15．【答案】34°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
5 / 716．【答案】（1）解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，
能组成三角形，周长=8+8+9=25cm，
8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能组成三角形，
周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm
（2）解：6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，
∵6+6=12＜16，
∴不能组成三角形，
1
6cm是底边时，腰长为 （28-6）=11cm，
2
三边分别为6cm、11cm、11cm，能组成三角形，
所以，其他两边的长为11cm、11cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
{
AB=CA(已证)
在△ABE和△CAD中 ∠BAC=∠C(已证) ，
AE=CD(已知)
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE(全等三角形对应边相等)；
（2）解：∵△ABE≌△CAD(已证)，
∴∠ABE=∠CAD(全等三角形对应角相等)，
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
又∠BAC=60°，
∴∠BFD=60°.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
18．【答案】（1）解：解：如图，∠CBD为所作
6 / 7（2）解：证明：由(1)得∠CBD=∠ABC，
又∵AB=AC，
∵.∠ABC=∠C
∠CBD=∠C，
∵AC∥BD
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
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