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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.1两条直线的位置关系（1）对顶角与补角
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•汕尾期末）如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角相等求出 ，根据角平分线的定义计算，得到答案．
【解答】解： ，
，
平分 ，
，
故选： ．
2．（2021秋•长春期末）下列4个角中，最有可能与 角互补的角是
A． B．C． D．
【分析】根据补角的意义， ，即可求出 的补角，再根据 是一个钝角即可判断．
【解答】解：由题意得：
与 角互补的角为： ，它是一个钝角，
故选： ．
3．（2020秋•洪山区期末）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大 ，则这个角等于
A． B． C． D．
【分析】根据互为余角的两角和等于 ，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角是 ，则它的余角是 ，
根据题意得， ，去括号，得 ，
移项、合并，得 ，
系数化为1，得 ．
故这个角的度数 ．
故选： ．
4．（2021秋•富裕县期末）有下列四种说法：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
其中正确的是
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为 ，互补和为 ，据此可解出本题．
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；
②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于 ，故此选项错误；
③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；
④中没有明确指出是什么角，故此选项错误．
故正确的有：①③，
故选： ．
5．（2021秋•克东县期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是
A．
B．
C．D．
【分析】根据余角的定义，可得答案．
【解答】解： 中的 ，
故选： ．
6．（2020 秋•成都期末）如图，已知直线 ， 相交于 ， 平分 ， ，则
的度数是
A．110 B． C．130 D．140
【分析】先根据角平分线的定义求出 的度数，再根据补角的概念解答．
【解答】解： 平分 ， ，
，
．
故选： ．
7．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，直线 与 相交于点 ， 平分 ，若 ，则
的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据角平分线的定义求出 的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解答】解： 平分 ，
，
，
，
．故选： ．
8．（2020秋•滨海县期末）如图，直线 与 相交， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】利用对顶角相等可得答案．
【解答】解： ，又 ，
，
故选： ．
9．（2021春•无为市期末）如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角、平行线的性质判断即可．
【解答】解： 、 与 是对顶角，
，本选项说法正确；
、 与 不平行，
，本选项说法错误；
、 与 不平行，
，本选项说法错误；
、 与 不平行，
，本选项说法错误；
故选： ．
10．（2020春•丛台区校级月考）如图，直线 ， 相交于点 ，如果 ， 把 分
成两个角，且 ．那么 的度数是A． B． C． D．
【分析】利用对顶角相等，再利用方程思想计算即可．
【解答】解： ，
，
，
设 ， ，
则 ，
解得： ，
，
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2020秋•南岗区期中） ，则 的邻补角的邻补角等于 ．
【分析】根据邻补角的定义求解可得．
【解答】解：如果 ，那么 的邻补角的邻补角等于 ，就是 ，
故答案为： ．
12．（2020秋•绿园区期末）如图，直线 ， 相交于点 ，若 ，则 ．
【分析】根据对顶角相等可得 的度数，再利用邻补角互补可得答案．
【解答】解： ， ，
，
，
故答案为： ．
13．（2021秋•庆阳期末）已知 的余角等于 ，则 ．
【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．【解答】解：因为 的余角等于 ，
所以 ．
故答案为： ．
14．（2021秋•双辽市期末）如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 ，
则 ．
【分析】先利用 计算出 ，然后利用互余计算出 ．
【解答】解： ， ，
，
．
故答案为： ．
15．（2021秋•农安县期末）已知 与 互余， 与 互余，则 ．（填“ ”，“ ”
或“ ”
【分析】根据余角的性质求解即可．
【解答】解： 与 互余， 与 互余，
．
故答案为： ．
16．（2021春•未央区月考）如图，直线 ， 相交于点 ，若 ，则 ．
【分析】根据对顶角相等可得 的度数，再利用邻补角互补可得答案．
【解答】解： ， ，
，
，
故答案为： ．
17．（2021春•包河区期末）如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ，若 ，则．
【分析】首先利用邻补角的定义得出 ，根据角平分线定义得出 ，然后利用对顶角相等即可求
解．
【解答】解： ，
平分 ，
，
又 与 是对顶角，
，
故答案为： ．
18．（2021春•临沭县期末）如图， 与 交于点 ， 平分 ．若 ，则 的
度数为 ．
【分析】根据邻补角的意义求出 的度数，再根据角平分线的意义求出 、 的度数，再
根据对顶角以及角的和差关系求出答案．
【解答】解： ， ，
，
又 平分 ，
，，
故答案为：
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•富裕县期末）一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数．
【分析】设这个角为 ，则余角为 ，补角为 ，根据题意表述可列出方程，解出即可．
【解答】解：设这个角为 ，则余角为 ，补角为 ，
由题意得： ，
解得： ．
这个角的度数是 ．
20．（2020秋•越秀区期末）如图，已知点 为直线 上一点， ， ， 平分
．
（1）求 的度数；
（2）若 与 互余，求 的度数．
【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解 ， 的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解 的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【解答】解：（1） ， ，
，
，
， ，
平分 ，
，
；
（2） 与 互余，，
，
平分 ，
，
．
21．（2020秋•奉化区校级期末）已知，直线 与直线 相交于点 ， 平分 ．
（1）如图，若 ，求 的度数；
（2）作射线 ，使得 ，若 ，求 的度数．（用含 的代数式表
示）
【分析】（1）根据角平分线的定义可得 的度数，再根据对顶角相等可得答案；
（2）此题分两种情况，首先画出图形，再计算角度．
【解答】解：（1） 平分 ，
，
；
（2） 平分 ，
，
，
，
，
如图1， ，
；
如图2，当 时，
，
，
当 时，如图3中，，
，
或
综上所述： 的度数为 或 ．
22．（2020秋•武威期末）如图，已知直线 和 相交于点 ， 是直角， 平分 ，
．求 的度数．
【分析】利用垂线定义结合已知条件计算出 的度数，利用角平分线的定义可得 的度数，进而
可得 的度数，然后可得 的度数．
【解答】解： 是直角，
，
，
，
平分 ，
，
，．
23．（2011春•香坊区期末）如图，已知直线 和 相交于点 为锐角）
（1）写出 和 的大小关系 ；判断的依据是 ．
（2）过点 作射线 、 ，若 ， 平分 ，画出图形并求 的度数，
说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，若 ，请计算 的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等的性质解答；
（2）根据角平分线的定义可得 ，然后求出 ，即
可得解；
（3）根据邻补角的定义求出 ，再分① 在 内部时，先求出 ，然后根据角平分线的
定义求出 ，最后根据 代入数据进行计算即可得解；② 在 内部时，
先求出 ，然后根据角平分线的定义求出 ，最后根据 代入数据进行计
算即可得解．
【解答】解：（1） ，判断的依据是同角的补角相等；
（2） 平分 ，
，
，
，
；
（3） ，
，
① 在 内部时，如图1， ，
平分 ，
，；
② 在 内部时，如图2， ，
平分 ，
，
；
综上所述， 的度数是 或 ．
24．（2020春•香坊区期末）直线 、 相交于点 ， 在 的内部．
（1）如图①，当 ， 时，求 与 的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与 互补的角；
（3）如图②，若射线 平分 在 内部），且满足 ，请判断 与
的大小关系并说明理由．
【分析】（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；
（2）根据补角的定义解答即可；
（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．
【解答】解：（1） 且 ，
；（2）根据补角的定义可知图中与 互补的角有 、 、 ；
（3） ，理由如下：
平分 ，
，
，
．
