文档内容
3 用关系式表示变量之间的关系
课时学习目标 素养目标达成
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的
抽象能力、模型观念
关系.
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的
运算能力、应用意识
数值对应关系.
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.汽车由 A地驶往相距 120 km的B地,
它的平均速度是 60 km/h,则汽车距 B
地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的关系
式为(A)
A.s=120-60t
B.s=120+60t
C.s=60t
D.s=120t
2.若某长方体底面积是 60 cm2,高为 h
cm,则体积 V (cm3)与 h 的关系式为
V= 60 h .
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1用关系式法表示变量之间的关系(抽象能力,运算能力)
【典例 1】(教材再开发·P155T2 拓展)如图, ABC 中,D 是 BC 边的中点,E 是 BC
△
边上的一个动点,连接 AE,AD.设△ADE 的面积为 y,BE 的长为 x,小明对变量 x 和 y
之间的关系进行了探究,得到了以下数据:
x 0 1 2 3 4 5 6y 3 a 1 0 b 2 3
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)自变量和因变量分别是什么?
(2)a和b的值分别是多少?
(3) ADE的面积是怎样变化的?
△
【自主解答】(1)自变量是BE的长x,因变量是△ADE的面积y;
(2)因为x=0时,y=3,x=3时,y=0,
所以BD=3,BC=6, ADE的高是2,
△ 1
所以x=1时,DE=2,所以a= ×2×2=2,
2
1
当x=4时,DE=1,所以b= ×1×2=1;
2
(3)当0≤x≤3时,y=3-x,
当3≤x≤6时,y=x-3;
所以当0≤x≤3时,y随x的增大而减小;
当3≤x≤6时,y随x的增大而增大.
【举一反三】
1.(2024·西安期中)已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表:x -1 0 1
y -1 1 3
则y与x之间的关系式可能是(B)
3
A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=
x
2.如图,某链条每节长为 2.8 cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 1 cm,
按这种连接方式,x节链条总长度为 y cm,则y关于x的函数关系式是 y= 1 . 8 x+ 1
.
【技法点拨】
用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤
(1)用含变量的代数式表示相应的线段长度;
(2)用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.
重点2根据关系式求变量的值(抽象能力、运算能力、应用意识)
【典例 2】(2024·长沙质检)在学习地理时,我们知道海拔越高,气温越低,如表是
海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
根据如表,回答以下问题:(1)当海拔为3千米时,气温是 ℃;当气温为-4 ℃时,海拔是 千米;
(2)写出气温t与海拔h的关系式:t= ;
(3)当海拔是10千米时,求气温是多少?
(4)当气温是-70 ℃时,求海拔是多少?
【自主解答】(1)观察题中表格可得:当海拔为 3千米时,气温是 2 ℃;当气温为-4
℃时,海拔是4千米;
答案:2 4
(2)观察题中表格可得:由h每增加1千米,气温就下降 6 ℃,可得t=20-6h,气温t与
海拔h的关系式为t=20-6h;
答案:20-6h
(3)当h=10时,即t=20-6×10=-40(℃),
答:气温是-40 ℃;
(4)当t=-70时,即20-6h=-70,解得h=15,
答:海拔是15千米.
【举一反三】
1.1~6个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重 y(g)随月份 t(月)的变化而变化,可
以用y=a+700t(其中a是婴儿出生时的体重)来表示,若一个婴儿出生时体重为3.5kg,则5个月后他的体重为(B)
A.6 000 g B.7 000 g
C.8 000 g D.9 000 g
2.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则
学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内都享六折优惠.”若全票价是 1
200元/张,设学生人数是x,甲旅行社收费为y ,乙旅行社收费为y .
1 2
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式;
(2)学生们通过计算发现,选择两家旅行社的费用一样多,则共有多少人参加旅游?
【解析】(1)学生人数是x,由题意可知,y =1 200+600x,y =1 200(x+1)×0.6
1 2
=720x+720;
(2)因为两家旅行社的费用一样多,
所以y =y ,所以1 200+600x=720x+720,
1 2
所以x=4,所以总人数为5,故共有5人参加旅游.
【技法点拨】
用关系式表示实际问题中的两个变量间关系的步骤易错警醒
通常题目中要求写出y与x的关系式,则前边y为因变量,后边x为自变量.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3 分·抽象能力)如图,该正方体的棱长为 x cm,它的表面积为 y cm2,则y与x的
关系式为(D)
A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2
2.(3分·推理能力、应用意识)一支签字笔单价为 1.5元,小美同学拿了100元钱去
购买了x(0
