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北师大版七年级数学下册第 4 章《变量之间的关系》单元测
试试卷及答案（2）
（本检测题满分：100分,时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
2.已知变量x、y满足下面的关系，则x，y之间用关系式表示为（ ）
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 -3 -1.5 -1 …
3 x 3 x
A. y= B. y= C. y= D. y=
x 3 x 3
3. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y
是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表
法和图象法表示，其中正确的是（ ）
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
4. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而
逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
5. 如图，是反映两个变量关系的图，下列四个情境比较合适该图的是（ ）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系
D. 踢出足球的时间与速度的关系
O
6．如图,是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（ ）
A．这一天中最高气温是26 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为18 ℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
1
7.变量y与x之间的关系式是y＝ x2+1，当自变量x=2时，
2
因变量y的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．3
8.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上
坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路
程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、
上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
9.三军受命，我解放军各部队奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资
送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24 km，如图是
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他们行走的路程与时间的图象，四位同学观察此图象得出有关信息，其中正确的个数
是（ ）
.
. . .
A．1 B．2 C．3 D．4
10.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况，通过图表，估计这个病人下午
16：00时的体温是（ ）
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O
第10题图
A．38.0 ℃ B．39.1 ℃ C．37.6 ℃ D．38.6 ℃
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.长方形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为 ，
当长一定时， 是常量， 是变量．
12.如图，l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 反映 6
1 2
了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利 5
（收入大于成本）时，销售量 . 4
（1）小于3 t （2）大于3 t 3
（3）小于4 t （4）大于4 t 2
13.在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指 1
自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，
这三种方法是指 、 和 ．
14. 找出能反映下列两个变量间的关系图象，并将代号填在
横线上．
一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象
是 ．
15.变量y与x之间的对应关系如下表所示，则y与x之间的关系可表示为 ．
x … 1 1.5 2 3 4 …
y … 6 4 3 2 1.5 …
16.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机
参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系
如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．（1公顷=15亩）
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17. 如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表
示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕时．
耗油量（升）
18.某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升 元．
三、解答题（共46分）
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19.（6分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千
0 1 2 3 4 5
米）
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？
20.（6分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间（分） 1 2 3 4 5 6 7
电话费（元） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
21.(6分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有
如下关系（其中0≤x≤30）.
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当
提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
22. （6分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了
一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s（m）表示张爷爷离开家的距离，t（min）表示外
出散步的时间．请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多少路程？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
23.（8分）在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
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情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的图象分别是 、 （填写序号）；
（2）请你为剩下的图象写出一个合适的情境.
24.（8分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？
（3）小明出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？
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（4）小明从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
25. （6分）某县从2007年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：
时间/年 2007 2008 2009 2010 2011 2012
面积/亩 350 380 420 500 600 720
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？
(3)从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积多少亩？（1公顷=15亩）
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参考答案
1.C 解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选C.
3
2.C 解析：观察表中数据知=，故x，y之间用关系式表示为y= .
x
3. A 解析：①x是自变量，y是因变量,正确；
②x的数值可以任意选择,正确；
③y是变量，它的值与x无关,错误，因为y随x的变化而变化；
④用关系式表示的不能用图象表示，错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选A.
4. C 解析：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，故本题选C．
5. B 解析：题中给的图象变化情况为先是y随x的增大而增大，后随着x的增加y不变.
A.热水的水温先是随时间的增加而下降，后不变，所以不符合．
B.汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而匀速后，速度随时间的增加是
不变的，故符合题意．
C.飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的
增加而减少的，所以不符合题意．
D.踢出的足球的速度是随着时间的增加而减小的，所以不符合题意．
故选B.
6.D 解析：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，
A、B、C的说法都是正确的，故选D.
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1
7. D 解析：当 x=2时，y= x2+1=2+1=3．故选D．
2
1 1 1
8. B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 千米/分、 千米/分和 千米/分，
3 5 2
1 1 1
∴他从单位到家门口需要的时间是2÷ +1÷ +1÷ =15（分钟）．故选B.
5 2 3
9. D 解析：由图可知：甲队、乙队的起始时间分别为0 h和2 h，因此甲队比乙队早出发2
h；在3 h-4 h这段时间内，甲队的图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了1 h；两
个图象有两个交点：①甲行驶4.5 h、乙行驶2.5 h时，两图象相交，因此乙队出发2.5 h后追
上甲队；②甲队行驶6 h、乙队行驶4 h后，两图象相交，此时两者同时到达目的地．在整个行
进过程中，乙队用的时间为4 ，行驶的路程为24 km，因此乙队的平均速度为
6 km/h．这四个同学的结论都正确，故选D.
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10.D 解析：由图表可知，这个病人下午14：00～18：00时的体温差是39.1-38.0=1.1（℃），平
均每小时体温增加 1.1÷4≈0.3（℃），因此估计这个病人下午 16：00 时的体温是
38.0+0.3×2=38.6（℃）．故选D.
11.a；a；S，b 解析：由题意，得a，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．
12（. 4） 解析：盈利时收入大于成本，即l＞l，在图上应是l 在上面，在交点右边的部分满足
1 2 1
条件，故填（4）.
13.表格法；关系式法；图象法 解析：表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法：表格法、
关系式法、图象法．
14.a 解析：匀速时速度和时间之间的关系不变，故选a.
6 6
15. y= 解析：∵ x与y的乘积是定值6，∴ xy=6，即y= ,所以y与x之间的关系可表示为
x x
6
y= .
x
16. 4 解析：600÷150=4(天)．
17. 6 解析：平均速度为6÷1=6(千米/时)．
18. 7.79 解析：单价为779÷100=7.79(元/升)，故填7.79．
19.解：（1）反映了温度和距离地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表可知，每上升1千米，温度降低6 ℃，可得关系式为y=20-6x.
（3）将=6代入=206得=2036=16，即距离地面6千米的高空温度是16 ℃.
20.解：（1）反映的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；
（2）根据表格中的数据得出：每增加1分钟，电话费增加0.6元；
（3）由表格中的数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，电话费需付3元．
21. 解：（1）反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；
其中x是自变量，y是因变量.
（2）提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.
（3）当x在2分钟至13分钟内时，学生的接受能力逐步增强；
当x在13分钟至20分钟内时，学生的接受能力逐步降低.
22.解：由图象可知：
（1）张爷爷是在距家600 的地方碰到老邻居的，交谈了25-15=10（min）；
（2）读报栏离家300 ；
（3）反映了离开家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，离开家的距离是因
变量．
23.解：（1）∵ 情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
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发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，又去学
校，即离家越来越远，此时只有③符合，
∴ 只有③符合情境a；
∵ 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越
远，且没有停留，∴ 只有①符合，
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
24. 解：根据图形可知：
（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米.
（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟.
（3）小明出发后20分钟到30分钟可能在超市购物或休息.
（4）小明到超市的平均速度是900÷20=45（米/分），
返回时的平均速度是900÷15=60（米/分）．
25.解：（1）反映了时间和退耕还林的面积之间的关系，其中时间是自变量，退耕还林的面积
是因变量．
(2)由表中数据可知退耕还林面积的变化趋势是逐年增加.
(3)由题意得，从2007年到2012年底，
该县已完成退耕还林面积350+380+420+500+600+720=2 970（亩）．
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