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第三章 变量之间的关系 单元测试
一、选择题
1．如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为
S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是( )．
A．S和p B．S和a
C．p和a D．S，p，a
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量
x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )．
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
3．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中
速度—时间变化情况的是( )．
4．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值
可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关
系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(
)．
A．①②③ B．①②④
C．①③⑤ D．①②⑤
5. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)
的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．
A．小王去时的速度大于回家的速度
1 / 7B．小王在朋友家停留了10分
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
6. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙
从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间
(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )．
A．8：30 B．8：35
C．8：40 D．8：45
7. 某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( )．
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃
D．星期四的平均气温最低
8．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，
同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系
的图象应是( )．
二、填空题
9．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是
______，自变量是______，因变量是______．
10．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到______．
11．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升
______元．
2 / 712．如图表示某地的气温变化情况．
(1)在______时气温最高，为______；
(2)在______时到______时这段时间气温是逐渐上升的．
13．某地市话的收费标准为：
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；
(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次
通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系
式为__________．
14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如
图所示，则慢车比快车早出发__________小时，快车追上慢车行驶了__________
千米，快车比慢车早__________小时到达B地．
15．河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时)的关系图象如图，则水泵抽
水前，河道内有__________米3的水，水泵最多抽__________小时，水泵抽8小时
后，河道剩水量是__________米3.
三、解答题
16．某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关
系．
3 / 7(1)请你根据图象填写下表：
时间/分 0 2 4 8 10 12 14 16 18 20 24
速度/(千
米/时)
(2)根据图象或表格你能叙述一下小敏行走的情况吗？
17．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成
储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般
的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：
观察：(1)大约几时的光合作用最强？
(2)大约几时的光合作用最弱？
18．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，
如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，请根
据此图，回答下列问题：
(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少
万立方米？
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干
旱多少天后，将发出严重干旱警报？
(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
19．如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，
由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.
4 / 7(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
(2)当E点停止后，求△ABE的面积．
5 / 7参考答案
1．B
2．B 点拨：观察表中的数据发现，选项A，C显然对，而当x＝0时，y＝10，即
弹簧不挂重物时长度为10 cm，故选项B错，由选项C可得y与x之间的关系式为
y＝10＋0.5x，所以当x＝7时，y＝13.5，所以选项D是正确的．
3．A 点拨：因为雪橇手在下滑过程中，速度将随着时间的增加越来越大，故
选A.
4．D 点拨：根据因变量的概念可知，因变量是随着自变量的变化而变化的，
所以③的说法是错误的；又因为变量之间的关系既可以用关系式表示，也可以用
表格和图象表示，所以④错．故选D.
5．B 点拨：读图可知小王去朋友家路上用时20分，在朋友家中停留了10分
回家路上用时10分，易知回家时速度大于去时的速度．而D项无法确定．
6．C 点拨：由图象知，甲走完4千米的路程用60分，所以甲走2千米(图中
两图象的交点处)的路程用30分，这就说明乙走2千米只用了10分，所以乙走完
全程用20分，故乙到达A地的时刻为8：40.
7．C
8．C 点拨：由题意可知，产品的积压量y随时间t的增大而减小，故选C.
9．y＝5x x y 点拨： 梯形面积＝×高×(上底＋下底)．
10．2 14 点拨：将x的值代入，分别求出对应的y值即可．
11．7.09 点拨：由图可直接计算单价为＝7.09(元)．
12．(1)15 15 ℃ (2)8 15
13．y＝0.11x－0.03(x＞3) 点拨：当通话时间超过3分时，y＝0.3＋(x－
3)×0.11＝0.11x－0.03.
14．2 276 4
15．600 12 200 点拨：水泵抽8个小时后，河道剩水量是600－×8＝
200(米3)．
16．解：(1)速度：0,2.5,5,5,5,5,2.5,2.5，2.5，2.5,0；
(2)由图象知小敏放学后开始加速走动，等速度达5千米/时的时候开始匀速
行走，大约过了8分，开始减速，直至2.5千米/时，又开始匀速行走，大约过了6
分又开始减速，4分后停止．
17．解：观察得到：(1)大约上午10时的光合作用最强；
(2)大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．
18．解：(1)水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800
万立方米．
6 / 7(2)持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
(3)持续干旱50天后水库将干涸．
19．解：(1)由速度与时间的关系知点E从B向C运动的过程中是匀速的，其
速度为3 cm/s，所以运动x秒后BE＝3x cm.
由题意得y＝9x(0≤x≤2)．
(2)由图②知其运动了2秒，所以当x＝2时，y＝9×2＝18(cm2)．
点拨：求变量之间的关系式时，要注意写出自变量的取值范围．
页码 题号 错解呈现 错因诊断 重新做题 分析总结
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