文档内容
第二章 二次函数
单元测试
一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分)
1、下列函数中，是二次函数的有( )。
① ② ③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、抛物线 不具有的性质是( )。
A、开口向下 B、对称轴是 轴
C、与 轴不相交 D、最高点是原点
3、二次函数 有( )。
A、最小值1 B、最小值2
C、最大值1 D、最大值2
4、已知点A 、B 、C 在函数 上，则 、 、
的大小关系是( )。
y
A、 B、
x
O
-1
C、 D、
5、二次函数 图象如图所示，
下面五个代数式： 、 、 、 、 中，
值大于0的有( )个。
A、2 B、3 C、4 D、5
6、二次函数 与一次函数 在同一直角坐标系中图象大致是(
)。
y y y y
x x x x
O O O O
A B 1 / 7 C D二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分)
7、二次函数 的对称轴是__________。
8、当 _____时，函数 为二次函数。
9、若点A 在函数 上，则A点的坐标为_______。
10、函数 中，当 _____时， 随 的增大而减小。
11、抛物线 与 轴的交点坐标是_______________。
12、抛物线 向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线
__________________的图像。
13、将 化为 的形式，则 _____________。
14、抛物线 的顶点在第____象限。
15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线 ，且与 轴交于点 。
_________________。
16、抛物线 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为
________________。
17、已知抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为______。
18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿 轴正方向连续翻转2007次，点P依次
落在点 的位置，则 的坐标为___________。
三、解答题(用心解一解，19～26每题8分，27～28每题13分，共90分)
19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是 ，且过点 ，求该抛物线的解析
式。
2 / 720、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线 相同且与 轴交于
A 、B 两点。
①求这条抛物线的解析式；
②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。
21、(8分)如图，矩形的长是4 ，宽是3 。如果将矩形的长和宽都增加 ，那
x
4
么面积增加 。
①求 与 之间的函数关系式； 3
②求当边长增加多少时，面积增加8 。
x
22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬
菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与
月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写
出四条)。
千克销售价(元)
3.5
0.5
0 2 7 月份
23、(8分)画函数 的图象，并根据图象回答：
(1)当 为何值时， 随 的增大而减小。
3 / 7(2)当 为何值时， 。
24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解。
(精确到0.1)。
25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅
周长为12 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元。请你设计一个
广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计
费最多，设计费最多为多少元？
26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，
这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速
120 的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是
相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离为21 ，乙车的刹车距离超过20 ，但小
于21 。
根据两车车型查阅资料知：
甲车的车速 与刹车距离 之间有下述关系： ；
乙车的车速 与刹车距离 之间则有下述关系： 。
请从两车的速度方面分析相撞的原因。
4 / 727、(13分)如图①，扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心
O，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD＞OB。将扇形ODE绕点O顺时针方向旋
转(旋转角 满足条件：0°＜ ＜120°)，四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形
的重叠部分(如图②)
(1)在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？
四边形OFBG的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？
(2)若连结FG，设CG＝ ，△OFG的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出
自变量 的取值范围。
(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG的面积最小？若存在，求出此时
的值，若不存在，说明理由。
图①
图②
28、(13分)如图，已知抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点
C，抛物线的对称轴交 轴于点E，点B的坐标为(-1，0)。
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；
(2)过点C作 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什
5 / 7么四边形？并证明你的结论；
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式
6 / 7参考答案
一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D
二、填空题 7、直线 8、2 9、 10、 11、 、
12、 13、 14、三 15、 (答案不惟一) 16、
17、 18、
三、解答题
19、 20、① ② 4
21、① ② 1 22、略 23、(1) (2)
24、 ， (提示：画出 的图象和已知 的图象的
两个交点横坐标就是原方程的解。)
25、长和宽均为3 时，设计费最多为9000元
26、乙车超速行驶
27、(1)CG＝BF，四边形OFBG的面积不变(定值) (提示：证明△OCG≌△OBF)
(2) ，
(3)存在，
28、(1)直线 ，A
(2)四边形ABCP是平行四边形；证明：∵CP＝2，AB＝2 ∴CP＝AB 又∵CP∥AB
∴四边形ABCP是平行四边形
(3)C ，先证△AEP∽△COA ，得 ，即 ，解得 ，
将B 代入抛物线 得 ，
∴抛物线的解析式为
7 / 7
