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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
第三章 变量之间的关系
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易错点1
变量之 用表格表示的变量间的关系
间的关
易错点2
用关系式表示的变量间的关系
系
易错点3
用图象表示的变量间的关系
易错训练
【易错点1用表格表示的变量间的关系】（2021·全国·八年级专题练习）下表是小华做观察水的沸腾实验
时所记录的数据：
时间
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（分）
温度
60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
（℃）
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
【答案】（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；
（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．
【变式训练】
1．（2021·天津津南·八年级期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（
）
A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量
C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量
【答案】B
【分析】
常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，
故选：B．
【点睛】
本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键．
2．（2021·河北滦南·八年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示
的内容，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【分析】
根据常量与变量的概念可直接进行求解．
【详解】
解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．
3．（2021·四川龙泉驿·七年级期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其
关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
﹣
温度/℃ ﹣20 0 10 20 30
10
33
传播速度/（m/s） 318 324 330 342 348
6
A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【答案】A
【分析】
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【详解】
解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不
变的量称为常量．
4．（2021·山西太原·七年级期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，
则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为 D．天数每增加1天，周积分的增长量不一
定相同【答案】C
【分析】
根据表格中的信息逐项判断即可．
【详解】
解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项
A、B正确，不符合题意；
并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；
从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，
第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，
故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
5．（2021·全国·八年级课时练习）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．
下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
【答案】（1） 释放量与年份；（2） 释放量的随着年份的增加而增大
【分析】
（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】
解：（1）上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2） 释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
6.（2021·全国·八年级课时练习）下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1） ；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高
【分析】
(1)根据表格中的数据，可直接回答；
(2)求出每年的增加数，进行比较即可；
(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．
【详解】
解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是 ；
（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，
身高是因变量．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答．
7．（2021·山西寿阳·七年级期末）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量
有如下关系：
氮肥施用
量/（千克/公 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
顷）
土豆产
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
量/（吨/公顷）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
【答案】（1）土豆的产量与氮肥的施用量，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）32.29吨/公
顷， 15.18吨/公顷；（3）336千克/公顷；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
【分析】
（1）根据变量、自变量、因变量的定义，结合表格解答即可；
（2）直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量；
（3）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的；
（4）根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响．
【详解】
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；
（2）由表可知：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷，
如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太
多或太少都会使土豆产量减产；
（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高
于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过
程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变
量．
8．（2020·全国·八年级课时练习）一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动 秒内的速度经测量如下表：
时间
（秒）
速度
（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间 表示时间， 表示速度，那么随着 的变化， 的变化趋势是什么？
（3）当 每增加 秒， 的变化情况相同吗？在哪个时间段内， 增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为 千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达
到这个上限．
【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2） 到 和 到 ， 随着 的增大而增大，而 到 ， 随着
的增大而减小；（3）不相同；第 秒时；（4） 秒．
【分析】
（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出 的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出 的变化情况以及在哪 秒钟， 的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为 千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用 表示时间， 表示速度，那么随着 的变化， 的变化趋势是 到 和 到 ， 随着 的增大
而增大，而 到 ， 随着 的增大而减小；
（3）当 每增加 秒， 的变化情况不相同，在第 秒时， 的增加最大；
（4）由题意得： 千米/小时= （米/秒），
由 ，且 ，
所以估计大约还需 秒．
【点睛】
本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的
答案即可．
【易错点2用关系式表示的变量间的关系】（2021·辽宁北镇·八年级期中）甲、乙两商场出售相同的某种
商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余
每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为 元，
乙商场收费为y 元．
2
（1）分别求出y，y 与x之间的关系式；
1 2
（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．
【答案】（1） ， ；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优
惠，理由见解析
【分析】
（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；
（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．
【详解】解：（1）由题意得： ，
；
（2）当 时， ， ，
∴ ，
∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．
【点睛】
本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·江西·萍乡市湘东区教育教学研究室七年级期中）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之
间的函数关系是y＝ x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
【答案】77
【分析】
把x=25直接代入解析式可得 .
【详解】
当x=25时，y＝ ×25+32=77
故答案为77
【点睛】
考核知识点：求函数值.
2．（2021·福建·三明市列东中学七年级期中）一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x
（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．
【答案】y=4x+20
【分析】
根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可.
【详解】
解：根据梯形的面积公式得： ，
故答案为： .【点睛】
本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面
积公式.
3．（2021·陕西陈仓·七年级期末）为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80
元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表
示为____．
【答案】
【分析】
用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．
【详解】
解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，
即y＝16x．
故答案为：y＝16x．
【点睛】
本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入
即可求得减少的门票收入．
4．（2021·全国·八年级）某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：
通话时
1 2 3 4 5 6 7 …
间/分
电话
0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
费/元
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
【答案】（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x
的增大而增大.
【分析】
（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；
（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．
【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．
5.（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，
黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）不可能，理由见解析
【分析】
（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；
（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；
（3）将 代入，求解 ，判断是否为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为： ， ；
（2）当白纸张数为 张时，长度
故答案为
不可能．
理由：将 代入 ，得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以总长度不可能为 ．
【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求
出正确的函数关系式．
6．（2021·山东中区·八年级期中）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超
过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1
月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
【答案】（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元．
【分析】
（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方
程求解即可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】
解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24−12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：
y＝2.5×28−18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】
本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
7．（2021·江西吉州·七年级期末）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环
粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
【答案】（1）2个铁环组成的链条长 ，3个铁环组成的链条长为 ，4个铁环组成的链条长
；（2） ；（3）需要61个铁环
【分析】
(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;
(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式;
(3)由(2)得，3.4n＋1.6＝209，进而求出即可.
【详解】
解：(1)由题意可得： ，
，
．
故2个铁环组成的链条长 ，3个铁环组成的链条长为 ，4个铁环组成的链条长 ；
(2)由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴ ，
即 ；
(3)∵2.09米
∴据题意有 ，
解得： ，
答：需要61个铁环.
【点睛】
本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.
8．（2021·河北栾城·八年级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
【答案】（1）深度 与温度 ，深度 是自变量，温度 是因变量；（2）温度 上升 ，
；（3）
【分析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【详解】
解：（1）上表反映了岩层的深度 与岩层的温度 之间的关系；
其中岩层深度 是自变量，岩层的温度 是因变量；
（2）岩层的深度 每增加 ，温度 上升 ，
关系式： ；
（3）当 时，
【点睛】
此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．
9．（2021·全国·九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟
（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 表示超出套餐部分的拨打时间， 表示超出套餐部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分
几分钟？【答案】（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）
y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟．
【分析】
（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
【详解】
解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x= =150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】
本题考查了列函数解析式以及求函数值．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活
中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出
相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
【易错点3用图象表示的变量间的关系】（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）姐姐帮小明荡秋千
（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
【答案】（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．
【分析】
（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；
（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；
（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要
2.8s，
故答案为：2.8．
【点睛】
本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
【变式训练】
1．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形 的边长为2，动点 从点 出发，在正方形的边上
沿 的方向运动到点 停止，设点 的运动路程为 ，在下列图象中，能表示 的面积 关
于 的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分 、 两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【详解】
解：当 时，如图，
则 ，为常数；
当 时，如下图，
则 ，为一次函数；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．
2．（2021·四川锦江·七年级期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的
开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开
出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以
上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
【答案】A
【分析】
根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】
解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．
3．（2021·广东·深圳外国语学校七年级期中）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与
时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
【答案】
【分析】
根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．
【详解】
沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝ （小时）．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，
并且解决有关问题．
4．（2021·全国·八年级专题练习）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，
DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则
m的值是________．【答案】5
【分析】
先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】
解：由图象上的点 可知： ，
由三角形面积公式，得： ，解得： ．
， ．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
5.（2021·广东高州·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s
（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】
（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，
据此可知共跑了多少千米；（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】
（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 分钟；
（3）CD路段内的路程为 千米，
所用的时间为 小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是 千米每小时．
【点睛】
本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
6．（2020·全国·七年级课时练习）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了
一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
【答案】(1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5
时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．
（2）36.5℃至37.5℃之间．（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．
（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最
高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
7．（2021·山东济阳·七年级期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设
剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量 ______升；
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
【答案】（1）42；（2）5 ， 24 ， ；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12
升．
【分析】
（1）直接由图象中的数据得出即可；
（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；
（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．
【详解】
解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，
故答案为：42；
（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，
∵加油前汽车每小时的耗油6升，
∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，
故答案为：5 ，24 ， ；（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，
∴加油后剩余油量Q= （升），
故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．
【点睛】
本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关
键．
8．（2021·山东商河·七年级期末）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x
（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装 升油．
（2）加满油后可供该车行驶 千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油 升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？
【答案】（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800
【分析】
（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；
（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；
（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；
（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．
【详解】
解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
【点睛】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
