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专题 5.5 三角函数真题训练
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数 的最小正周期和最大
值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2
2．（2022年新高考浙江数学高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数
图象上所有的点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
3．（2022年新高考天津数学高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
5．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） （ ）
A． B． C． D．6．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短
到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
的图像，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）将函数 的图像向左
平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022年新高考全国II卷数学真题）若 ，
则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022年新高考浙江数学高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
10．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知 为锐角， ，则
（ ）．
A． B． C． D．
11．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知 ，则（ ）．
A． B． C． D．
12．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知 为函数 向左平移
个单位所得函数，则 与 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数 在区间
单调递增，直线 和 为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
14．（2021年全国新高考I卷数学试题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2021年全国新高考I卷数学试题）下列区间中，函数 单调递增的
区间是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
17．（2022年新高考全国I卷数学真题）记函数 的最小正周期为T．若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
18．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的
杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， 是以O为圆心，OA为半径的圆
弧，C是AB的中点，D在 上， ．“会圆术”给出 的弧长的近似值s的计
算公式： ．当 时， （ ）
A． B． C． D．
19．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数 的部分图像如
图所示，则满足条件 的最小正整数x为________．
20．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若 ，则________．
21．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记函数 的
最小正周期为T，若 ， 为 的零点，则 的最小值为____________．
22．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 在区间 有
且仅有3个零点，则 的取值范围是________．
23．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数 ，如图A，B是直线
与曲线 的两个交点，若 ，则 ______．
24．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数 的部分图像如
图所示，则 _______________.
25．（2022年新高考浙江数学高考真题）若 ，则
__________， _________．
