《三角形》单元测试1_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_北师大版初中数学7下_七年级下学期数学北师大单元测试_第四章三角形

第四章 三角形 单元测试 一、选择题 1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是( ) A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( ) A．0 B．1 C．2D．3 4．下面说法错误的是( ) A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( ) A．中线B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线 6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D， 则图中与∠A相等的角是( ) A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是( ) A．∠APC＞∠BB．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定 8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( ) A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定 9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是( ) P P P P P P P P m m m  m A． 3 2 B． 3 2 C． 3 2 D． 3 2 1 / 910．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数 共有( ) A．5个B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________ 个三角形． 2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取 值范围是___________． 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________． 5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的 三角形共有_________个． 6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________． 8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上 的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、 △_______、△_______、△_________的高． [ 9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D ＝_____． 10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点 D，则∠BDC＝_____． 11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度． 12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________． 三、解答题 2 / 91．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三 角形?说明理由． 2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由． 3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分 别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出 其中的道理吗? 4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的 周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长． 3 / 95．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是 ∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC ＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长． 7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A． 4 / 98．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求 ∠A的度数． 9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC． 10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔 P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理 由． 5 / 9参考答案 一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 4BC16,20周长32 37cm 二、1．3； 2． ； 3．锐角（等腰锐角）； 4． 65 25 100 AD,CF,BE,BFC,FGC,FAC,GAC ；5．10； 6． 和 ； 7． ； 8． 65 120 180 6 x 12 ；9． ； 10． ； 11． ； 12． ． 三、 1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线 上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形． 2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是 BAC 的平分线． CDBCBD 18014337 3．假设此零件合格，连接BD，则 ；可知   CDBCBD 90 3020  40 ．这与上面的结果不一致，从而知这个零 件不合格． 4．∵ AD是BC边上的中线， CD  BD ∴ D为BC的中点， ． ADC ABD ∵ 的周长－ 的周长＝5cm． AC  AB 5cm ∴ ． AC  AB 11cm 又∵ ， AC 8cm ∴ ． 5．由三角形内角和定理，得 BACBBAC 180 ． 6 / 9BAC 18034104 42 ∴ ． 又∵ AE平分∠BAC． 1 1 BAE  BAC  42 21 ∴ 2 2 ． AED  BBAE 342155 ∴ ． AEDDAE 90 又∵ ， DAE 90AED 905535 ∴ ． ACB 90 AC 5cm BC 12cm 6．（1）∵ 在△ABC中， ， ， ， 1  S  ACBC ABC 2 1    512 30 cm2 . 2 （2）∵ CD是AB边上的高， 1 S  ABCD ∴ ABC 2 ． 1 30 13CD 即 2 ． 60 CD  cm ∴ 13 ． 7．如图，延长BP交AC于D， BPC PDC,PDC A ∵ ， BPC  A ∴ ． 4C 7A 8．∵ ， 7 / 94 A C ∴ 7 ， 4 C B C ∴ 7 ． ABC 180 又∵ ， 4 C BC 180 ∴ 7 ． 11 B 180 C ∴ 7 ， 4 11 C 180 C C ∵ 7 7 ， 70C 84 ∴ ． 4 A C 又∵ 7 为整数， ∴ ∠C的度数为7的倍数． 4 A C  44 ∴ C 77，∴ 7 ． 9．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，AB AD  BD， 即：AB AD  BPPD． PDDC  PC 在△PDC中， ． ①＋②得 AB ADPD DC  BP PDPC ， AB AC  BP PC 即 ． 10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料． 8 / 9P AP BP CP DP AB BC CD DA 理由：我们不妨任意取一点 ，连结 、 、 、 、 、 、 、 ， APC APCP AC  APCP ∵ 在 中, ， ① 在BPD中,BPDP BD  BPDP， ② AP BPCP DP AP BPCP DP ①＋②得 ． ∵ 点P是任意的，代表一般性， ∴ 线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小． 9 / 9