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期中综合检测(第一、二章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列计算正确的是( )
(A)a3·a2=a6 (B)a5+a5=a10
(C)(-3a3)2=6a2 (D)(a3)2·a=a7
2.如图，边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可
剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
(A)m+3 (B)m+6
(C)2m+3 (D)2m+6
3.(2012·泰州中考)3-1等于( )
(A)3 (B) - (C)-3 (D)
4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°
5.如图,已知AB∥CD, ∠E=28°, ∠C=52°,则∠EAB的度数是( )
(A)28° (B)52° (C)70° (D)80°
6.如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是( )
(A)ab (B)3ab (C)a (D)3ª
7.若a2-b2= ，a-b= ,则a+b的值为( )
1 / 6(A)- (B) (C)1 (D)2
8.已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝80°,则∠4＝( )
(A)80° (B)70° (C)60° (D)50°
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.化简：6a6÷3a3=_____.
10.∠α=80°，则∠α的补角为_____.
11.如图，AB⊥l ,AC⊥l ,垂足分别为B，A，则A点到直线l 的距离是线段______
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的长度.
12.已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=_____.
13.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b 分别相交于点A，点B,AM⊥b,垂足为点
M,若∠1=58°,则∠2=_____.
14.定义运算a b=a(1-b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 (-2)=6，
②a b=b a，③若a+b=0，则(a a)+(b b)=2ab，④若a b=0，则a=0.其中正确
结论的序号是_____(在横线上填上你认为所有正确结论的序号).
2 / 6三、解答题(共52分)
15.(10分)计算：
(1)-2-3+8-1×(-1)3×(- )-2×70. (2)x(x+1)-(x-1)(x+1).
16.(10分)
(1)先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2，其中a=3，b=5.
(2)先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4.
17.(10分)如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2，∠3的度数.
18.(10分)如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于E，
C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C,
(1)说明CE∥BF.
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能，写出你得出结论的过程.
3 / 619.(12分)先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值.
解：由9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2，
因此3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8.
问题：已知代数式14x+5-21x2=-2，求6x2-4x+5的值.
答案解析
4 / 61.【解析】选D.a3·a2=a5；a5+a5=2a5；(-3a3)2=9a6；(a3)2·a=a6·a=a7.
2.【解析】选C.按照图形剪拼的方法，观察探索出剩余部分拼成的矩形一边长为
3，另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的，为m+3
＋m＝2m+3.
3.【解析】选D.根据负指数幂的定义易得3-1= .
4【. 解析】选B.由题意可知这个角是180°-150°=30°，所以它的余角是90°-30°=60°.
5.【解析】选D.方法一：延长EA 交CD于点F,则∠EAB=∠EFD=∠E+∠C=80°.
方法二：过E点作EF∥CD,则易知∠FEC =128°,所以∠FEA =100°,因为EF∥AB,
所以∠EAB=80°.
6.【解析】选C.要求□，则相当于□＝3a2b÷3ab=a.
7.【解析】选B.主要考查平方差公式的应用.(a+b)(a-b)=a2-b2，得到 (a+b)= ，即
可得到：a+b= .
8【. 解析】选A.因为∠1＝∠2，所以∠2与∠1的对顶角相等，所以由同位角相等，
两直线平行可得a∥b，再由两直线平行，内错角相等可得∠4=∠3＝80°.
9.【解析】6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.
答案：2a3
10【. 解析】和为180°的两个角互为补角，所以一个角的补角等于180°减去这个角.
则∠α的补角为180°-80°=100°.
答案：100°
11.【解析】因为AB⊥l ,由点到直线的距离可知，A点到直线l 的距离是线段AB
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的长度.
答案：AB
12.【解析】因为x+y=-5，所以(x+y)2=25.
所以x2+2xy+y2=25，因为xy=6，
所以x2+y2=25-2xy=25-12=13.
答案：13
13.【解析】由题意得∠ABM =∠1=58°,所以∠2=90°-58°=32°.
答案：32°
5 / 614.【解析】根据规则计算，2 (-2)=2×[1-(-2)］=6，故①正确；a b=a(1-b)，b
a=b(1-a)，故②错误；(a a)+(b b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2，因为a+b=0，所以
a2=b2，故(a a)+(b b)=-2a2，而2ab=-2a2，故③正确；若a b=a(1-b)=0，则a=0或
b=1，故④错误.
答案：①③
15.【解析】(1)原式=- + ×(-1)×4×1
=- - =- .
(2)原式=x2+x-(x2-1)
=x2+x-x2+1
=x+1.
16.【解析】(1)原式= (a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2，当a=3，b=5时，原式=32-
52=-16.
(2)原式=x2-9-x2+2x=2x-9，
当x=4时，原式=2×4-9=-1.
17.【解析】因为∠1＝30°，
所以∠3=∠1=30°(对顶角相等).
又因为AB⊥CD，
所以∠2与∠3互余，
所以∠2=90°-∠3=60°.
18.【解析】(1)因为∠1=∠4，∠1=∠2，
所以∠2=∠4，所以CE∥BF.
(2)∠B=∠3， ∠A=∠D成立.
由(1)得CE∥BF，所以∠3=∠C.
又因为∠B=∠C，所以∠B=∠3，
所以AB∥CD，
所以∠A=∠D.
19.【解析】由14x+5-21x2=-2，得14x-21x2=-7，
所以2x-3x2=-1，即3x2-2x=1，
所以6x2-4x=2，所以6x2-4x+5=2+5=7.
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