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《用关系式表示的变量间关系》典型例题
例1 托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付
2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．写出c与P的
关系式，并计算出托运5千克的托运费．
例2 如图， 底边BC边上的高为4cm，当三角形的顶点C沿底边所在直
线向远离B点运动时，三角形的面积发生了变化
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________
（2）如果三角形的底边长为 （厘米），那么该三角形的面积 （厘米 ）可以表
示为_______
（3）当底边由2cm变化到6cm时，三角形的面积从_____cm 变化到_____cm
.
例3 如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高 cm由大到小变化时，圆柱
的体积 （cm ）随之发生变化．
（1）在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
（2）写出圆柱的体积 与高 之间的关系式．
（3）当 由10cm变化到5cm时， 是怎样变化的？
（4）当 时， 等于多少？此时表示什么？
例4 如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小
正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化
1 / 4（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？
（2）若小正方形的边长为 cm，图中阴影部分的面积为 cm ，写出 与 的关
系式．
（3）当小正方形边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）小正方形边长是多少时，阴影部分与剪去的面积相等．
例5 如图，长方形的长是16，宽为 ，周长是 ，面积为 ．
（1）写出 和 之间的关系式；
x
（2）写出 和 之间关系式；
（3）当 时， 等于多少？ 等于多少？
16
（4）当 增加2时， 增加多少？ 增加多少？
2 / 4参考答案
例1 分析：因为P千克可写成 ，其中1千克付费2元， 千克增
加费用 ，所以 ．
解：
当 时， （元）
即：5千克的托运费是4元．
说明：在写关系式时应注意 千克是增加的重量．
例2 分析：（1）中间题较明显 （2）三角形的面积公式 （3）求值．
解：（1） 的底边长； 的面积．
（2）
（3）4：12
例3 分析：本题进一步体会自变量与因变量；熟悉圆柱的体积公式；体验自
变量发生变化因变量也随之变化．
解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积．
（2）
（3）
（4） ；此时表示平面图形——直径为2的圆．
例4 分析：将已知条件标示在图形上，根据平面几何的知识得出关系．
解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积．
（2）
（3）
（4）
例5 分析：该题的关键是根据长方形周长和面积公式写出 和 ， 和 之间
的关系式．
解：（1）由长方形的周长公式，得
（2）由长方形的面积公式，得
（3）当
（4）当 增加2时，有 ，所以，当 增加2时， 增加32；
3 / 4，所以当 增加2时， 增加4．
说明：在写关系式时要经常用到以前的各种公式，所以对以前常用的公式我
们要熟练掌握．
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