北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案（7）（喜子的商铺）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_北师大版初中数学7下

hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 北师大版七年级数学下册第 3 章《三角形》单元测试试卷及 答案（7） 1．一定在△ABC内部的线段是（ ） A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ） A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有 （ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况） 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10 C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定 7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒 长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A．3 B．4 C．5 D．6 8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有 （ ）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．三角形所有外角的和是（ ） A．180° B．360° C．720° D．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ） A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形 13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ） A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于 或等于直角 14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高， ∠________＝∠________＝90°； （2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________， 1 ∠________＝∠________＝2 ∠________，AH叫________； （3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________； 教育网址 1hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn （4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线． 15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°． （1）在△ABC中，BC边上的高是________； （2）在△AEC中，AE边上的高是________； （3）在△FEC中，EC边上的高是________； （4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________． 16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这 个等腰三角形的周长为________． 17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________ 个三角形． 18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm． 20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______． 21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I． （1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________； （5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________． 22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． 画出：（1）∠ABC的平分线； （2）边AC上的中线； （3）边AC上的高． 23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若 BD＝3cm，求AB的长． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ S 12cm2 24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm， ABC ，求△ABD中AB边上的高． 25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟， 希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至 点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话 一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么? 教育网址 2hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 26．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形 DD （3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高 1，这时图中便出现五个不同的直角三角形 DD D D D D D D （5＝2×2＋1）；按照同样的方法作 1 2、 2 3、……、 k1 k．当作出 k1 k时，图中 共有多少个不同的直角三角形? 27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等 的四块．请你制订出两种以上的划分方案． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 28．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c． 29．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm， 求△ABC各边的长． 30．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围． 31．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部 分，求这个等腰三角形的底边的长． 教育网址 3hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 32．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上． 求证：BD－BC＜AD－AB． 33．如图，△ABC中，D是AB上一点． 求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC． 34．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G， （1）完成下面的证明： ∵ MG平分∠BMN（ ）， 1 ∴ ∠GMN＝2 ∠BMN（ ）， 1 同理∠GNM＝2 ∠DNM． ∵ AB∥CD（ ）， ∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∴ ∠GMN＋∠GNM＝________． ∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∴ ∠G＝ ________． ∴ MG与NG的位置关系是________． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： _______________________________________________________________． 35．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°， ∠D＝50°．求∠ACB的度数． 36．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC的度数． 教育网址 4hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 37．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求 ∠DAE的度数． 38．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证： ∠EBC＜∠ACE． 39．画出图形，并完成证明： 已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC． 求证：∠B＝∠C． 教育网址 5hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 参考答案: 1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D； 9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C； 14．（1）BC边上，ADB，ADC； （2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线； （3）BF； （4）△ABH，△AGF； 15．（1）AB； （2）CD； （3）EF； （4）7.5； 16．22cm或26cm； 17．3； 18．11； 19．2； 20.90°，36°，54°； n 90 21．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5） 2 ； 22．略； 23．解法1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴ BD＝CD， ∵ BD＝3cm，∴ CD＝3cm，BC＝6cm，∵ AB＝AC，∴ AB＝5cm． 解法2：△ABD与△ACD的周长相等，而AB＝AC，∴ BD＝CD， ∴ BC＝2BD＝6cm，∴ AB＝（16－6）÷2＝5cm． 1 24．S 12cm2 ，∴ 2 AB·BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6， ABC ∵ AB∥CD，∴ △ABD中AB边上的高＝BC＝6cm． 25．后一种意见正确． 26．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1， 作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律， D D 当作出 k1 k时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形． 27．第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、 △ADF、△AFC面积相等； 第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面 积相等． 28．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4， ∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm． 29．设三角形中最大边为a，最小边为c， 由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48， ∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm． 30．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17． 31．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x， （1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10， ∴ BC＝6－5＝1cm； （2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4， ∴ BC＝13cm； 经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 32．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD， ∴ BD－BC＜AD－AB． 33．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD， 教育网址 6hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD． （2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC， 两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC． 34．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角 和定理，90°，互相垂直． （2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直． 35．94°； 36．120°； 37．10°； 38．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴ ∠EBC＜∠ACE． 39．略． 教育网址 7