新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案（3）（喜子的商铺）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_最新8年级数学上册试卷131份均附答案

hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 新版北师大版八年级数学上册第 1 章《勾股定理》单元测试 试卷及答案（3） 本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在△ 中， ， ， ，则该三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ） A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.下列说法中正确的是（ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2 b2 c2 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ 中，∠ °，所以a2 b2  c2 D.在Rt△ 中，∠ °，所以a2 b2  c2 4.如图，已知正方形 的面积为144，正方形 的面积为169时，那么正方形 的面积为 （ ） A.313 B.144 C.169 D.25 5.如图，在Rt△ 中，∠ °， cm， cm，则其斜边上的高为（ ） 60 30 A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm 13 13 6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为 7.如图，在△ 中，∠ °， ， ，点 在 上，且 ， ，则 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 教育网址 1hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 6 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短 π 路程是（ ） A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 9.如果一个三角形的三边长 满足 ，则这个三 角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在△ 中，三边长满足 ，则互余的一对角是（ ） b2 a2 c2 A.∠ 与∠ B.∠ 与∠ C.∠ 与∠ D.∠ 、∠ 、∠ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以 构成一个直角三角形. 12.在△ 中， cm， cm， ⊥ 于点 ，则 _______. 13.在△ 中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼 A 成的长方形的面积为__________. D 14. 如图，在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离是________. 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数 B C 是 . 第14题图 16. 若一个直角三角形的一条直角边长是 ，另一条直角边长比斜 边 长短 ，则该直角三角形的斜边长为 ________. 17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长为7 cm，则正方形 的面积之和为___________cm2 18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草. 三、解答题（共46分） 教育网址 2hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 19.（6分）若△ 三边长满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，若是，请说明哪个 角是直角. 3 5 （1）BC  , AB  , AC 1; 4 4 （2） . a  n2 1, b  2n, c  n2 1 (n 1) b C 90 20（. 6分）在△ 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 a2 b2 c2 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 a2 b2 c2 与 的关系，并证明你的结论． 21.（6分）若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方. 22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表： 列举 猜想 教育网址 3hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 3，4，5 5，12，13 7，24，25 … … … … 请你结合该表格及相关知识，求出 的值. 24.（7分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，求：（1） 的长；（2） 的长. 25.（7分）如图，长方体 中， ， ， 一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最 短，最短路程是多少？ 教育网址 4hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 参考答案 1. B 解析：在△ 中，由 ， ， ，可推出 .由勾股定理 的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B． 2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三角形的 斜边长为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故 选B. 3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边， 故 B 选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故 C 选项正确；D.∠B=90°，所以 ，故D选项错误. 4.D 解析：设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角 形，所以 ，故 ，即 . 5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有 1 ACBC 60 ，得  . 2 AB 13 6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符 合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角 分别是 所以不是直角三角形，故选D． 7.C 解析：因为 Rt△ 中， ，所以由勾股定理得 .因为 ， ， 所 以 . 8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为 的中点，则 就是蚂蚁爬 行的最短路径.∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm． 9.B 解 析 ： 由 ， 整 理 ， 得 ， 即 教育网址 5hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn ，所以 ，符合 ，所 以这个三角形一定是直角三角形. 10.B 解析：由 ，得 ，所以△ 是直角三角形，且 是斜边，所以 ∠B=90°，从而互余的一对角是∠ 与∠ . 11. cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 ；当12为斜边长时，第三条线段长为 ． 12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， ∴ .∵ ，∴ . ∵ ， ∴ （cm）． 13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12， 则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 A . D 14. 3 解析：如图，过点 作 于 . 因 为 ， ， ， 所 以 . B E C 因为 平分 ， ，所以点 到 的距离 第14题答图 ． 15.15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是整数，不符合 题意；② 若17为最长边，则 ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故 答案为：15． 16. 解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是 ．根据勾股 定理，得 ，解得 ，则斜边长是 ． 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ． 教育网址 6hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 18.4 解 析 ： 在 Rt△ABC 中 ， ， 则 ， 少 走 了 （步）． 19.解：（1）因为 ， 根据三边长满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角. （2）因为 ，所以 ， 根据三边长满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角. a2 b2 c2 20.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下： x ax 过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .在Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AC2  CD2=AD2，即b2  x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 b2 x2 c2 a2 2axx2 AD2=AB2BD2 ， 即 AD2= c2  (a x)2 ， 即 ， ∴ a2 b2 c2 2ax . a0,x0 2ax0 a2 b2 c2 ∵ ，∴ ，∴ . C a2 b2 c2 如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下： 过点 作 ，交 的延长线于点 . x BD2 a2 x2 设 为 ，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 ，在Rt△ABD中，根据勾股定理， (bx)2 a2 x2 c2 得AD2+ BD2= AB2，即 ． a2 b2 2bxc2 即 . ∵ b0,x0 ，∴2bx0，∴a2 b2 c2 . 教育网址 7hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 21.解：（1）因为三个内角的比是 ， 所以设三个内角的度数分别为 . 由 ，得 ， 所以三个内角的度数分别为 . （2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为 ，则 ，即 . 所以另外一条边长的平方为3. 22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形， 运用勾股定理可将折断的位置求出． 解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为 m， 根据勾股定理,得 ， 解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂． 23.分析：根据已知条件可找出规律 ；根据此规律可求出 的值． 解：由3，4，5： ； 5，12，13： ； 7，24，25： . 故 ， ， 解得 ， ，即 . 24.分析：（1）由于△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得 的长， 从而 的长可求； （2）由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理求解直角三角形 即可． 解：（1）由题意,得 (cm)， 教育网址 8hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 在Rt△ 中，∵ ，∴ (cm)， ∴ （cm）． （2）由题意,得 ，设 的长为 ，则 . 在Rt△ 中，由勾股定理,得 ， 解得 ，即 的长为5 cm． 25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最 短”得出结果． 解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为 ， 连接 ，则 构成直角三角形，由勾股定理,得 . 如图（2），把长方体剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为 ， 连接 ，则 构成直角三角形，同理，由勾股定理,得 . ∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点路程最短,最短路程是5． 教育网址 9