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第四章 三角形
单元测试
(总分100 时间60分钟)
一、填空题:(每题3分,共30分)
1.如果三角形的两边长分别为 3cm和7cm,那么第三边长应大于_______ 而小于
_______,如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是________.
2.如图1,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=30°,
∠ACB=∠AED=110°,∠DAC=10°,则∠DFB=_____.
D
A
D
F
E A
D
E
C
E
1
2
A B B P C B C
(1) (2) (3)
3.三角形三个内角的比为1:3:5,则最大的内角是_______度.
4.如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPE=______度.
5.三角形的周长为12,且三边a、b、c有如下关系a=b+1,b=c+1,则a、b、c 的长分别
为_________.
6.如图3,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE, 则需添
加的条件是________.
7.如图4,已知∠1=27°,∠2=83°,∠3=47°,则∠4=_______.
B A M
E
D
F E
2 F A E B
1 3
D
A C D B C C
(4) (5) (6)
8.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为 8cm2,则EF 边上的高长是
1 / 5____cm.
9.AD和BE是△ABC中的高,H是AD与BE或是AD的延长线与EB的延长线的
交点, 若BH=AC,则∠ABC=______.
10.如图 5,D、E 分别是 AB、AC 的中点,∠ACB 的平分线 CF 交 DE 于点 F,若
AC=6,则EF=________.
二、选择题:(每题3分,共30分)
11.长度为下列四组数的三条线段可构成三角形的是( )
A.1,2,3 B.4,6,11 C.5,6,7 D.1.5,2.5,4.5
12.如图6,AB∥CD,∠A=38°,∠C=80°,那么∠M等于( )
A.52° B.42° C.10° D.40°
13.如图7,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,其中全等三角形的对数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
B
A C
A D l 1
R
P
E
O E
l
2
F
l
B C D B 3 A Q S C
(7) (8) (9)
14.在△MNP中,Q为MN的中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是( )
A.△MPQ≌△NPQ B.MP=NP C.∠MPQ=∠NPQ D.MQ=NP
15.△ABC的三个外角平分线所在直线相交构成一个△LMN,那么△LMN是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
16.如图8,L 、L 、L 是三条互相平行的直线,且L 和L 的距离等于L 与L 的距离,
1 2 3 1 2 2 3
直线AB、CD分别交L 、L 、L 于A、O、B和C、O、D,连结BC, 则图中面积相等
1 2 3
的三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
17.如图9,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是
R 、 S, 若 AQ=PQ,PR=PS, 下 面 三 个 结 论 :①AS=AR ②QP∥AR
③△BRP≌△CSP正确的是( )
A.①和③ B.②和③ C.①和② D.①②和③
2 / 518.△ABC中,如果∠A+∠B=2∠C,∠A≠∠B,则一定成立的是( )
A.∠A、∠B、∠C都不等于60° B.∠A=60° C.∠B=60° D.∠C=60°
19.下列命题错误的是( )
A.有三边对应相等的两个三角形全;
B.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
20.如图,在△ABC 中,已知∠B 和∠C 的平分线相交于点 F,
A
过 点 F 作 DE∥BC, 交 AB 于 D, 交 AC 于 点 E, 若
F
D E
BD+CE=9,则线段DE的长为( )
A.9 B.8 C.7 D.6 B C
三、解答题:(每题10分,共40分)
21.已知Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC,求证:MN=AC.
N
A
M
C B
22.已知:如图AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.
D
E
A
C
B
3 / 523.已知∠ABC=∠DAB=90°,AD+BC=CE,E为AB的中点,求证:∠DEC=90.
A D
E
B C
24.已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.
(1)请说明AN=BM.
(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转180°,使A点能在CB上, 请对照原题图
在右图画出符合要求的图形.
(3)若(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立?若成立,请说明理由, 若不成
立,也请说明理由.
(4)在(2)所得到的图形中,设MA的延长线与BN交于D点,请你判断△ABD的形
状, 并说明你的理由.
N
N
M
A C B C B
4 / 5参考答案
1.4cm,10cm,17cm 2.50° 3.100 4.70 5.5,4,3
6.BE=BC或∠D=∠A 或∠DEB=∠C 7.23° 8. 9.45°或135° 10.3
11.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.C 20.A
21.连结CM,证△ACM≌△MNA
22.证△DBC≌△EAC即可
23.延长 DE、CB,使之相交于 F 点,先由“AAS”证得△DAE≌△FBE 得到
AD=FB,DE=FE,再由 AD+BC=CD 得 FB+BC=CD 即 FC=CD,结合已证结论
DE=EF,可得CE⊥FD, 故得∠DEC=90°
24.(1)证明△ACN≌△MCB(SAS) (2)略 (3)成立,证△ACN≌△MCB (4)△ABD
是等边三角形,证略.
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