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新版北师大版八年级数学上册第 1 章《勾股定理》单元测试
试卷及答案（9）
（时间90分钟 满分100分）
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．
2．△ABC，AC=6，BC=8， 当AB=__________时，∠C=90°．
3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．
4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．
5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．
6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．
7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．
8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．
9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．
10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_____．
11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是 三角三角
形．
12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个
正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．
A B C D
13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．
14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是___ _．
第13题 第16题
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）
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2.8米
A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12
5 3
9.6米
16．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC等于 （ ）
A．6 B． C． D．4
6 5
17．已知三角形的三边长之比为1∶1∶ ，则此三角形一定是 （ ）
2
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
18．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）
A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
三、解答题（共60分）
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19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1．
①在图中画出一个面积是2的直角三角形；
②在图中画出一个面积是2的正方形．
第19题① 第19题②
图 图
20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的
顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
2.8米
9.6米
21．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工
前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，
求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．
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2.8米
9.6米
22．（6分）如图，△ABC中，AB=15 cm， AC=24 cm，∠A=60°．求BC的长．
23．（6分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．
A
B D C
24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超
过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路
面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距
离为50米，这辆小汽车超速了吗？
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25．（6分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D．
（1）图中有__________个直角三角形；
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）若AD=12，AC=13则CD=__________．
（3）若CD2=AD·DB， 求证：△ABC是直角三角形．
26．（6分）小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框
ABC，已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？
27．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地
师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，
经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，
问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？
28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它的
三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：
（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短
的两条边长分别是 a= mm；b= mm；较长的一条边长c = mm．比较 a²+ b²
c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．
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（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短
的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边 长c = mm．比较a²+ b² c²
（填写“ >”，“ <”或“ =”）．
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
．
（1） （2）
参考答案
一、填空题
60
1．15 2．10 3．3 3cm 4．1∶ 3∶2 5． 6．12+6 3 7． 96 8． 15 9． 2
13
10．30cm2 11．直角 12．A A不是直角三角形，B、C、D是直角三角形 13．2+2 14．
3
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5或
7
二、选择题
15．D 16．B 17．D 18．C
三、解答题
19．略解 20．10米 21．7 km 22．21 cm 23．5 24．超速了 25．（1）C；（2）5；（3）略
26．AB=AC=50 cm，BC=60 cm 27．不会穿过公园 28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格
填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足 a²+b²>c²；当三角形为钝角三角形时，三边
满足 a²+b²
