文档内容
《变量之间的关系》分课时教学设计
第5课时用图像（折线型）表示变量之间的关系教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是用折线型图象表示变量间的关系，图象表示以其直观性有着其他表
示方式所不能替代的作用，其中从图象中获取变量之间关系的信息，用图象表示实
际问题中的变量间关系，是函数学习的基础。本节让学生在丰富的情景和活动中，
从图象的角度进一步感受自变量和因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，
发展学生从实际问题中感受数学，发展几何直观，发展图象表示变量间关系的模型
思想，激发学生对生活问题探究的热情，感受数学的应用价值
学习者分析 在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间
关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的
三种表示方法的基本技能。
教学目标 1、能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中
获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
2、能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3、进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团
结协作的精神。
教学重点 能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
教学难点 能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1： 学生活动1：
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 复习旧知，了解变
量的三种表示方法
1、表格法；优点，数值清晰，一目了然。
的优点。
每件商品降（元） 5 10 15 20 25 30
日销量（件） 718 787 845 895 937 973
2.关系式法：优点，显示推理，便于计算。
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，ｑ与t的关系式是p=5t
3.图象法:优点，形象直观，探索趋势。
活动意图说明：
复习旧知，导入新课环节二：探究新知
教师活动2： 学生活动2：
1、情景引入 1、组织探究速度
怎样随着时间的变
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的 化而变化。
速度
2、组织探究路程
例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的， 怎样随着时间的变
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变 化而变化。
化的情况.
3、探究路程与时
2、V—t型图像的探究
间变化的几种基本
模式。
汽车在行驶的过程中，路程往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的路程随时
间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 2 4 分钟 时间。它的最高时速是 9 0 千
米/时。
（2）汽车在 2 至 6 分和 1 8 至 2 2 分 时间段保持匀速行驶。时速分别是 3 0 千
米/时 和 9 0 千米/时 。
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
停止前进，此时速度是0,可能是故障或休息
（4）、通过图象判断速度随时间变化的情况
随着时间的增加若图象上升，表明速度在 增加 ；若图象下降，表明速度在 减少
；
若图象与横轴平行，则表明速度 不变 。
3、S—t型图像的探究从这幅图与上幅图相比，你发现了那些变化？
1、通过图象判断路程随时间变化的情况
随着时间的增加若图象上升，表明路程在 增加 ；若图象下降，表明路程 减
少 ；若图象与横轴平行，则表明路程 保证不变 。
2、倾斜程度：
陡——速度变化越快；缓——速度变化越慢
3、识别下图，路程是怎样随着时间的变化而变化
活动意图说明：
分别探究速度与时间；路程与时间的变。因变量（速度、路程）是怎样随着自变量（时间）变化而变
化的，并了解几种基本模式。建立数学模型。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
例题1：甲、乙两人到郊外旅游，甲骑 自学例题，突出质
自行车，乙骑电动车，沿相同路线前往． 疑。
如图，l甲，l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程s/千米与所用的时间t/时的关系.
(1)甲、乙谁先出发？先出发几小时？
谁先到目的地？
(2)甲和乙的速度分别是多少？
(3)一人追上另一人时，距出发点多远
解：(1)根据图象可知：甲先出发，先出发2小时，乙先到达目的地．
(2)甲的速度为：48÷8＝6(千米/时)，乙的速度为：48÷(6－2)＝12(千
米/时)．
(3)结合图象可知：一人追上另一人时，
距出发点的距离即甲走了4小时的路程，
所以4×6＝24(千米)．
答：一人追上另一人时，距出发点24千米．
活动意图说明：
通过例题加深对图象表示变量之间关系的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能
力。
板书设计 用图像表示变量之间的关系
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 一辆汽车由崇仁匀速驶往抚州，下列图象中大致能反映汽车距离抚州的路程s(千
米)和行驶时间t(小时)的关系的是( B )A. B. C. D.
2. 一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)可以用来近似地刻画的是( D )
A. B. C. D.
3.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因
故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的
距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系．( D )
A. B. C. D.
4.张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报
纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是
( C )
A. B.
C. D.
5.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船
从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙
港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关
系如图所示，则下列说法正确的是( D )
A. 甲港与丙港的距离是90km B. 船 在 中 途
休息了0.5ℎ
C. 船的行驶速度是45km/ ℎ D. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ
选做题：
6.小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点
路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相
遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y(米)与所用时间x(秒)之间的关系，请根据题意解答下列问
题：
(1)问题中的自变量是 x ，因变量(函数)是 y ；
(2)小明共跑了 90 0 米，小明的速度为 1. 5 米/秒；
(3)图中a= 75 0 米，小亮在途中等候小明的时间是
10 0 秒；
(4)小亮从A跑到B这段的速度为 2. 5 米/秒．
【综合拓展类作业】
7.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家
的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
(1)他们何时到达离家最远的地方？（14）
(2)他们何时开始第一次休息？（10）
(3)10时到13时，他们走了多少千米？（5）
(4)返回时，他们的平均速度是多少？
解：返回时，他们匀速运动，路程为30千
米，所用时间是2小时，故平均速度为15千
米/时．
8.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应
对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千
米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在
此题中近似为0米)．
海拔ℎ(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2 −4 −10 …
根据上表，回答以下问题：
(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为 −10 ℃；
(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度ℎ的关系式为 t=20−6ℎ；
如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．
根据图象回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 9. 8 千米，返回地面用了 2 0 分
钟；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 2 分钟；
（5）求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．
解：根据图象可知，当ℎ =9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t=20−6×9.8=−38.8，
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工
作前洗衣机内无水)；在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间
x(分)之间关系的图象大致为 ( D )
A． B． C． D．
2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼；星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太
极拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)
之间关系的大致图象是 ( B )
A． B． C． D．
3．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程
s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD；下列说法正确的
是 ( D )
A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前
面
4.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( C
)
A．乙前4 s行驶的路程为48 m B．在0~8 s内甲的速度每秒增加4 m/s
C．两车到第3 s时行驶的路程相等 D．在4~8 s内甲的速度都大于乙的速度
第3题图 第4题图
5．有一位农民带了自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市
场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆与他手中持有的钱数（含备用零
钱）的关系如图所示，试结合图象回答下列问题：
（1）这位农民自带的零钱是 5 0 元；
（2）降价前每千克土豆的价格是 5 元；
（3）降价后他按每千克 4元将剩余土豆售完，这时
他手中的钱（含备用零钱）是 260 元，他共带了 4 5 千克土豆；
选做题：
6. 小王的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按
原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、
母亲离家距离与时间之间的关系分别是 ④② (只需填序号
【综合拓展类作业】
7.如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系；阿炳9点离开家，15点回到
家，
请根据图象回答下列问题：
(1) 阿炳到达离家最远的地方是什么时间？他
离家多远？
(2) 阿炳何时开始第一次休息？休息了多长时
间？
(3) 第一次休息时，阿炳离家多远？
(4) 11点～12点阿炳骑车前进了多少千米？
解：(1) 阿炳到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米；
(2) 10时30分开始第一次休息，休息了半小时；
(3) 第一次休息时，离家17.5千米；
(4) 11点～12点阿炳骑车前进了12.5千米.
教学反思
