文档内容
《变量之间的关系》分课时教学设计
第1课时现实中的变量教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 现实生活中的变量，从汽车刹车制动初速度，制动距离之间的关系，海水的压
强和海水深度的关系、蔬菜大棚的温度和时间的关系引入，“思考交流”则引导学
生对类似的情境，理解变量和常量。进一步探索变量中那个量主动变化（自变
量），那个量随着自变量变化而变化。值得注意的是在本节的教学中，一定要给留
下必要的时间和空间让其自主地活动。当然，学生的数学活动必须以学生的思维为
基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考，必须以抓住知识的本质为目的，不
能只求热闹。对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过。
学习者分析 初一的学生好奇性强，有较好的接受能力，能够有条理的思考，本节课的教学
内容与现实生活紧密相连，所以在教学过程中充分利用这一点，让学生举出大量的
例子，通过实例人学生积极探究主动思考，在合作探究过程中发现常量与变量，自
变量个因变量之间的关系，从而提出问题解决问题。使学生真正成为学习的主人。
教学目标 1、经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获取探索变量之间关系的体验。
2、理解常量、变量、自变量、因变量的含义，能分清具体情境中的常量、变量、
自变量和因变量。
教学重点 理解常量、变量、自变量、因变量的含义。
教学难点 分析变量中的自变量和因变量
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：情景引入
教师活动1： 学生活动1：
1、汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从 讨论交流，思考问
开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 题1、2、3。
思考 (1)这个情境中有哪些量?【制动初速度和制动距离】
思考 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?【会】
(3) 下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动
距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?
【制动距离随制动初速度的增大而增大.】
活动意图说明：
情景引入新课。
环节二：探究新知教师活动2： 学生活动2：
探究一：常量和变量 1、经历情景1、
2，合作交流理解
1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其 变量和常量。
中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
2、在变量范围内
(1)这个情境中有哪些量?【海水的压强p，水深h，海水的密度ρ】
理解自变量个因变
量。
2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?【)随着水深h的变化，海水的压强
p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.】
2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化
情况.
(1)这个情境中有哪些量?【时间，棚内温度，棚外温度.】
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?
【这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.棚外温度
随时间的变化先降低再升高再降低.】
(3)你还有哪些发现?【答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内
温度一直比棚外温度高.】
探究小结：
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
上面情境中有许多变化的量，
如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，
它们都是变量.
你能举个常量的例子吗？
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.
像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
变量与常量是相对于某个变化过程而言的.
当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；
当t不变时，t为常量，s，v为变量.探究二。自变量和因变量
上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、
时间等变量.
1、制动距离随制动初速度的变化而变化，
其中自变量是制动初速度，因变量是制动距离。
2、棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化
其中自变量时间，因变量是棚内温度、棚外温度
3、自变量与因变量的区别与联系
自变量 因变量
区别 先发生变化或主动发生变化的量 随着自变量的变化而变化的量
联系 ①两者都是在某一变化过程的量，
②两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化
活动意图说明：
情景导入，合作交流理解变量和常量，在变量的范围内先发生变化或主动变化的量为自变量，随着自
变量变化而变化的变量是因变量。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
例1 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不 自学例题，提出质
动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( 疑。
)
A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度
解析:木条AC绕点A自由转动至AC′的
过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、
△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的
长度始终不变，故AC的长度是常量.
例2 下列情境中有哪些变量?其中，哪
个是自变量，哪个是因变量?
地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深
度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为
y=35x+20.
解:变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.其中，x是自变量，y是因变量.
活动意图说明：
通过例题的精析，加深常量与变量，自变量与因变量的理解。板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变
量是( B )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的
是( B )
A．三角形面积随之增大 B．BC边上的高随之增大
C．∠CAB的度数随之增大 D．边AB的长度随之增大
3 .在△ABC中，它的一边是a，该边上的高是ℎ，则三角 形
1
面积S= aℎ，当a为定长时，在此式中( A )
2
1 1
A. S，ℎ是变量， ，a是常量 B. S，ℎ，a是变量， 是常量
2 2
1 1
C. a，ℎ是变量， ，S是常量 D. S是变量， ，a，ℎ是常量
2 2
4.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下)：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身 高
48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
ℎ
/cm
下列说法中错误的是（ C ）
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm5． 已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr ，在这个关
系中，常量是 π ，变量是 r ．
6. A，B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地..在这个
变化过程中，自变量是 行驶时间 ，因变量是 行驶的路程 。
选做题：
7.一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不
变的量是 流量 ，可以推断注满水池所需的时间是 3. 5 小时 ．
水的深度ℎ /m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/ ℎ 0.5 1 1.5 2
【综合拓展类作业】
8.已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n
上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
解：由题意可得：S＝x，
变量是S，x；常量是
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( B )
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也
发生了变化，在这个变化过程中（ B ）
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的
长短而变化,在这个变化过程中,自变量是( D )
A.热水器里的水温 ， B.太阳光的强弱
C.热水器的容积 D.太阳照射时间的长短
4. 以固定的速度v(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间
t(秒)之间的关系式是 在这个关系式中，常量、变量分别为( C
)
A.4.9是常量，t，h是变量 B.v是常量，t，h是变量
C.v，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量
解析: 中的v固定速度，-4.9是定值，故v和-4.9是常量；t，h
是变量.
5.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?
根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿
人):
年份 1980 1990 2000 2010 2020人口 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43
（亿）
答：变量:年份，人口.其中，年份是自变量，人口是因变量.
选做题：
6.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿
童的计算方法:
儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1
某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73.
(1)这个情境中有哪些变量?变量之间有什么关系?
(2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用
药剂量大约是多少?
解:(1)变量:体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量.
变量之间的关系:体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加.
（2）因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)，
所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).
答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g.
【综合拓展类作业】
7.如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度 y（米/分）随时间t（分）变化
的情况，下列判断中正确的是 ①②④（填写正确答案的序号）
汽车从出发到停止共行驶了14分钟
汽车保持匀速行驶了8分钟
①
出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态
②
汽车从减速行驶到停止用了2分钟
③
8.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情
④
况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
（1）在这个问题中，自变量是 行驶的路程 ，因变量是 油箱剩余油量 ；
（2）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为
38 L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余
油量为 22 L ，请直接写出A，B两地之间的距离是 35 0 km．
教学反思
