文档内容
《变量之间的关系》分课时教学设计
回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表
示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能
用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界
走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对
象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化
的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层
次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象
刻画一些具体情境中变量之间的关系.
学习者分析 七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思
想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学
生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实
世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内
容。
在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些
简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内
容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很
多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能
力。
教学目标 1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分
析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用
运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进
行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学
习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重点 用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系
教学难点 用适当的方法表示实际情景中变量之间的关系，并进行简单的预测
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识框架
教师活动1： 学生活动1：
展示思维导图活动意图说明：
展示预习内容，对本章知识有个大体了解。
环节二：知识梳理
教师活动2： 学生活动2：
考点一、变量与常量、自变量与因变量？ 1、回顾常量与变
量，自变量和因变
1、小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,
量完成填空题。
这里的常量是：小王家离学校2000米; 小王步行速度500米/小时，变量是 时
间( x ) 和小王离学校的距离( y ) ,自变量是 时间（x ）,因变量是 小王离学
2、回顾用表格表
校的距离（ y ）
示变量之间的关系
并完成相应的填空
2.小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不
题。
足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中通话时间、通话费
用 发生了变化, 自变量是 通话时间, 因变量是 通话费用。
3、回顾用关系式
考点二 用表格表示的变量关系 表示变量之间的关
系并完成相应的填
空题。
4、回顾用图像表
示变量之间的关系
并完成相应的填空
题。
1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因
变量。
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（59）
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（13分）
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时
间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？2分钟至13分钟时接受能力逐步增强，13分钟至20分钟接受能力逐步降低。
（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
（大约52）
考点三 用关系式表示的变量关系
某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t
（时）.
（1）V与t之间的关系式是什么？（V=20t）
（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）
（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.
当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.
考点四 用图象表示的变量关系
小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学
校的路程与时间的关系。根据图形尝试
解决你们提出的问题。
(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？
小兰先出发。两人同时到。
(2)描述小兰离开学校的路程与时间的
变化关系。
小兰出发后，前20分钟走2千米，然后休息半小时，接着10分钟走3千米
(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反
映速度的大小？
前20分钟走2千米，每分钟走2÷20=0.1（千米/分）
后10分钟走3千米，每分钟走3÷10=0.1（千米/分）
(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
小兰的平均速度5÷1=5（千米/时）
5
6
小红的平均速度，5÷= = 6（千米/时）
知识小结;１．在速度、时间图象中，水平线表示（匀速）；上升的线表示（加
速）；下降的线表示（减速）。
２、在距离、时间图象中，
（1） 水平线表示在对应的时间段内（ 静止 ）；上升的线表示在对应的时间段内（ 匀速离开出发点 ）；
下降的线表示在对应的时间段内（匀速还回出发点 ）；
（2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直
线的夹角（指锐角）越大，则速度就越（ 大 ）； 夹 角 越小则速度
越（小 ）；
（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ 相遇 ）。
活动意图说明：
表格、关系式、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一
步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也
是今后我们学习函数的重要的方法
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
（一）速度与时间之间的关系 重点复习速度与时
间、路程与时间之
1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四
间的关系。完成相
个图象，可以分别用一句话来描述：
应练习。
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ C ）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ B ）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ A ）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ D ）
（二）路程与时间之间的关系
2. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，
之后以V2的速度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间
t(min)与路程s(km)之间的关系是（ A ）
活动意图说明：
由
图像设计现实情境,让学生自身体会速度与时间、路程与时间之间关系在实际生活中的应用，能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,开拓思维，发展对数学更高层次的认识.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y ㎝,y与x之间的
关系式为【y=12-x】
2.地面温度为15 ºC，如果高度每升高1km，气温下降6 ºC，则气温t(ºC)与高度
h(km)之间的关系式为【t=15-6h】
3.梯形的上底长是4厘米,下底长是10厘米, 则梯形的面积y与高h之间的关系式
是 【y=7h】 , 当h=6厘米时, y= 42 厘米2;当y =140厘米时, h= 20 厘米.
4.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况
的图象是（ D )
5.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的
图象大致是（ C ）
6.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为
S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
（2）写出反映 S与a 之间的关系式。
（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
解：（2）S= a(30-a)
3)当a=12时, S=12(30-12)=2167.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分
钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y
（米）之间的关系是（ D ）
D
A
选做O题：A O B O C O D
8. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定
的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？(
C )
【综合拓展类作业】
9. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先
步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开
家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（
C ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．小强乘公交车用了30分钟
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也
随着变化，则它们之间的关系式为 S=60t 。
2.将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料
围成一个无盖的长方体。若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的
2
体积是ycm3,则y与x之间的关系式是;y =x(20-2x)
3.用总长为80米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的面积S(m2)随着矩形的一边
长x(m)的变化而变化.
在这个变化中,变量是:面积S(m2)和边长x (m),常量是 总长为80米的绳索 ,自变
量是 边长x (m),因变量是 面积S(m2)
4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起
来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，
乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( D ).
5。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是
（ A ）
6. 某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下
降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉身
上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（ C ）
7. 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随
汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是 3 0 升。
(3)若汽车行驶中油箱油量为12升, 则汽车行驶了 8 小时
(4) 贮满60升汽油的汽车，最多行驶 1 0 小时
（5）下面哪个图像反映此变化中Q与 t 的关系： (A)选做题：
8. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至
注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（
B ）
【综合拓展类作业】
9、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为ｂ立方
米，平均每天流出的水量控制为a立方米。当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水
位达到135米时，b＝a；则库区的蓄水量y（立方米）与时间t（天）的关系的大
致图象是（ A ）
10.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、
乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于甲、乙两
人旅行的那些信息？
解：
（1）本次旅行甲用了8小时.
（2）甲比乙晚到2小时.
（3）甲出发3小时后走了全程的一半.
等等。
教学反思
