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第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）笔记本每本 元，买 本笔记本共支出 元，下
列选项判断正确的有（ ）
A． 是常量时， 是变量 B． 是变量时， 是常量
C． 是变量时， 也是变量 D．无论 是常量还是变量， 都是变量
【答案】C
【分析】根据题意列出 关于 的表达式，再对各项判断即可得出答案．
【详解】解：∵笔记本每本 元，买3本笔记本共支出 元，
∴ ,
∴ a是常量时，y是常量，故 项错误；
a是变量时，y是变量，故 项错误；
a是变量时，y也是变量，故 项正确；
无论 都是是常量或者都是变量，故 错误．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了常量与变量的的区别与联系，理解常量与变量的概念是解题的关键．
2．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）小王上学时以每小时 的速度行走，他所走
的路程 （ ）与时间 （h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
【答案】C
【分析】根据变量的定义：在某事件中能够发生变动的量，逐项分析即可．
【详解】解：在 中，6是常量， 和 是变量，
A选项：6是常量，不符合题意；
B选项：s是变量，不符合题意；
C选项：符合题意；
D选项：t是变量，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量，关键是理解变量定义．
3．（2022春·西藏昌都·八年级统考期末）圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、 、r是变量 B．2、 是常量，C、r是变量 C． 2是常
量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
【答案】B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，
据此求解即可．
【详解】解：圆的周长计算公式是 ，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
4．（2023·广东佛山·校考一模）球的体积是 ，球的半径为 ，则 ，其中变量和
常量分别是（ ）
A．变量是 ， ；常量是 ， B．变量是 ， ；常量是
C．变量是 ， ， ；常量是 D．变量是 ， ；常量是
【答案】A
【分析】所谓变量是指变化的量，常量是指固定不变的量，根据变量、常量的含义即可作
出判断．
【详解】解：球的体积是 ，球的半径为 ，则 ，
其中变量是 ， ；常量是 ， ，
故选： ．
【点睛】本题考查了常量与变量，知道其含义是关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的
面积S＝ ah．若h为定长，则（ ）
A．S，a是变量， ，h是常量 B．S，h，a是变量， 是常量
C．S， 是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对
【答案】A
【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论．
【详解】解：∵三角形面积 ，
∴当h为定值时，在此式中S，a是变量， ，h常量，故A正确．
故选：A．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生
变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升
分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据等量关系：油箱中存油量 升 流出油量 剩余油量，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得：流出的油量是 升，油流完需要 分钟 ，
则剩余油量： ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系．
二、填空题
7．（2023春·七年级课时练习）拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，
写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式__________
【答案】
【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．
【详解】解：由题意可得出：
，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系是解题关键．
8．（2023春·七年级课时练习）如图所示是关于变量 ， 的程序计算，若开始输入的
值为 ，则最后输出因变量 的值为______．
【答案】
【分析】将 代入关系式 ，进而解决此题．
【详解】解：当 ，∴ ．
输出因变量 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本
题的关键．
9．（2022秋·江苏·八年级专题练习）某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km
的耗油量为8L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为
_____．
【答案】y＝40﹣0.08x
【分析】利用“这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L”算出每行驶1km的耗油量，依题意
列关系式，化简即可
【详解】
【点睛】本题考查关系式的书写；注意直接根据题目意思列关系式即可
10．（2022春·陕西西安·七年级统考期中）一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶，则
该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是______．其中自变量是______，
因变量是______
【答案】 S＝70t 时间（t） 路程（S）
【分析】根据“路程＝速度×时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式，再根据自变
量与因变量的定义判断出自变量和因变量．
【详解】解：根据“路程＝速度×时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式为：
S＝70t，
其中自变量是t，因变量是S，
故答案为：S＝70t，时间t，路程S．
【点睛】本题主要考查函数关系式、自变量及因变量的定义，解题关键是掌握路程、速度
与时间的关系．
三、解答题
11．（2023春·七年级课时练习）已知一个长方形的长是 ，宽是 ，周长是 ，面积是 ．
(1)长方形的周长 与长 之间的关系式是什么？
(2)长方形的面积 与长 之间的关系式是什么？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式．（2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式．
【详解】（1）解： ，即
（2）解：
【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题
的关键，同时要注意代数式的正确书写．
12．（2021春·八年级课时练习）指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量
为 吨，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0.2元/ ．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通
话时间为 ，话费卡中的余额为w元．
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直
径之比）为 ．
（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽
屉放入y本．
【答案】（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量
．（4）变量x，y；常量10．
【分析】根据常量与变量的定义求解即可．
【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；
(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；
(3)由题意可知，变量为r，C，常量为 ；
(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．
【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是
指在变化过程中随着时间变化的量．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·七年级课时练习）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过 立方米时，水价为每立方米 元； 超过 立方米时，超出
部分按每立方米 元收费，该市每户居民 月份用水 立方米 ，应交水费 元，则
与 的关系式为______．
【答案】
【分析】根据用水不超过 立方米的收费标准、用水超过 立方米时的收费标准分别得出
与 的函数关系式，然后根据 确定 与 的关系式即可【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费 元 与用水量 立方米 之间的函数关系
式为
，
因为 月份用水量为 立方米 ，应交水费 元，则 关于 的函数表达式为
；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握 立方米这个分界点是解答本题的关键．
2．（2023春·七年级课时练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所
挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关
系式为_____．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
【答案】
【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总
长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式．
【详解】解：如下表，
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 …
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则
增加0.5cm，是解决问题的关键．
3．（2021春·七年级单元测试）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一
线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶
到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位：
）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为________．
【答案】
【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷
时间，即可得出答案．【详解】解：∵ (km)
∴小华爸爸下班时路上所用时间 （单位h）与速度v（单位： ）之间的关系可表示
为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．
4．（2021春·山东青岛·七年级校考期中）果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经
过的时间有如下的关系：
时间 （秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高度 （米）
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
【答案】20
【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度 随着时间 的增大而增大， 与 的
关系为： ，把 代入 ，再进行计算即可．
【详解】解：由表格得，用时间 表示高度 的关系式为： ，
当 时， ．
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描
述数据的能力．能够正确找到 和 的关系是解题的关键．
5．（2022秋·八年级课时练习）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方
法粘合起来，粘合部分的宽为 ，设 张白纸粘合后的总长度为 ， 与 的函数关
系式为___________．
【答案】y=21x+2
【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即
可求解．
【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从
总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．
【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
二、解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费
标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
(1)该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
【答案】(1)
(2)用了8吨水
【分析】（1）根据 按每吨 元收费， 按每吨4元收费即可得；
（2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当 时，
的值即可得．
【详解】（1）解：由题意得： ，
即 ．
（2）解：因为 ，
所以该户居民这个月用水量超过了5吨，
由（1）已得： ，
当 时， ，解得 ，
答：这个月这户居民用了8吨水．
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，
正确求出关系式是解题关键．
7．（2023春·七年级课时练习）某移动通信公司开设了两种通信业务．“全球通”，使用
时首先交50元月租，然后每通话1min，付费0.4元；“动感地带”：不交月租费，每通话
1min，付费0.6元．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为 元和 元（本题的通话
均指市内通话，通话不足一分钟的按1分计）
(1)分别写出 ， 与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分，两种移动通信业务费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300min那么他选择哪种移动通信业务更合适？
【答案】(1) ＝50＋0.4x； ＝0.6x
(2)250分钟
(3)选择“全球通”移动通信业务更合适
【分析】（1）由“第一种通讯业务费用 ＝月租费＋通话时间×每分钟通话费用”可得出
与x的关系式，由“第二种通讯业务费用 ＝通话时间×每分钟通话费用”可得出 与x
的关系式；
（2）令 ＝ ，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）将x＝300分别代入 、 中，求出y值，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得： ＝50＋0.4x； ＝0.6x
（2）令 ＝ ，即50＋0.4x＝0.6x解得：x＝250
答：一个月内通话250分钟，两种通信费用相同．
（3）在 ＝50＋0.4x中，
令x＝300，则 ＝170，
在 ＝0.6x中，
令x＝300，则 ＝180
180＞170
答：选择“全球通”移动通信业务更合适
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元次方程，解题的关键是根据数量关系找出
函数关系式．
8．（2023春·七年级课时练习）延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和
延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了
不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向
延安，两车与成都的距离 （千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示．
t 0 2 4 5 …
1080 930 780 705 …(1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时．
(2)求动车从成都到延安的距离 与t之间的关系式．
(3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延
安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内）
【答案】(1) ，
(2)
(3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米
【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解；
（2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度×时间求得 与t之间的关系式即可；
（3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即
可．
【详解】（1）解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为 千米，
普快的速度为 （千米/时），
普快到达成都所用时间为 （小时），
故答案为： ， ；
（2）解：由图像知，动车的速度为 (千米/时），
∴ 与t之间的关系式为 ；
（3）解：当普快在延安和隧道之间时，
根据题意，得 ，
解得 ，
则延安与这条隧道之间的距离为 （千米）；
当普快在隧道和成都之间时，
根据题意，得 ，
解得 ，
延安与这条隧道之间的距离为 （千米），
综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米．【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，
运用分类讨论思想求解是解答的关键．
