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2.4.2 二次函数的应用教学设计
课题 2.4.2二次函数的应用 单元 2 学科 数学 年级 九
1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学
模型，并感受数学的应用价值．
学习
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际
目标
问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
重点 探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用
二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力.
难点 能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次函数最值计算模型：
2
对于二次函数y=ax +bx+c(a≠0）,若自变量x取 回顾旧知，回
任意实数，则：
答 通过回顾二次函
b 4ac−b2
(1)当a>0时，x=- ，y = 数的最值问题，
2a 最小值 4a
b 4ac−b2 为新课讲解提供
(2)当a<0时，x=- ，y =
2a 最大值 4a 铺垫.
某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出
300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期
销 售 额 是 元 ， 销 售 利 润
元.
数 量 关 系 ： 销 售 额 =
。
（ 2 ） 利 润 =
。
（3）单件利润= 。
讲授新课 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据
市场调查、以单价13元批发给经销商，经销商愿
问 题 情 境 的 创
意经销5000 件、并表示单价每降价0.1元，愿意
多经销 500件. 你能帮助厂家分析，批发单价是 设，意在让学生
多少时可以获利最多吗？
初步感受二次函
数在生活中的应
用模型，同时通
学生尝试独立
过设置疑问，激
解决，交流、
发 学 生 的 求 知
汇报.
欲，培养学生的
学习兴趣，感受
数学在生活中的
降价前：
应用，增强应用
1、每件T恤衫成本 ;
批发价 ；销售量 ; 意识.
利润 ；
降价后：
2、每件 T 恤衫成本 ; 批发价
；销售量 ；
利润 ；
解：
典例精析某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元
时、每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房
的日租金增加1元，那么客房每天出租数会减少6
间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提 学生思考、讨
高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 论、交流，寻
求解决问题的
思路和方法
涨价前：
1、每间客房日租金 ; 出租量 ;
总收入 ；
涨价后：
2、每间客房日租金 ; 出租量
;
总收入 ；
解：
想一想：
举手学生回
答，口述自己
自变量x的取值范围如何确定？
的想法和思考
营销规律是价格上升，销量下降，因此只要考虑 结果，有不同
销量就可以，故120-6x≥0，且x ≥0,因此自变量 见解的学生发
的取值范围是0 ≤x ≤20. 表看法。
价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就
可以
总结：求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
在学生初步掌握
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件
一定技能之后，
利润×销售量”
将技能训练寓于
问题的解决过程
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
中．培养学生应
用数学的意识，
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以
增强学习数学的
利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函
兴趣和信心，使
数的简图，利用简图和性质求出.其解题能力和应
议一议
听讲、看幻灯 用能力得到进一
片展示、思 步提升.
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙
考，说出从表
子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但
格和图像中看
是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所接
出的问题结
受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵
果。
树，平均每棵树就会少结5个橙子.若假设果园增
种x棵橙子树，橙子总产量为y个.
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子
树的棵树之间的关系.
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在
60400以上？
针对上述问题的思考，我们可以发现在解决一些
二次函数的实际问题时，绘制出图形对于问题的
解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知
识解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的
运用。
课堂练习 1.某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的
售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当
x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品
的销售价应定为（ ）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200
元
2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时
就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，
一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是
及时练习巩固，
2
y=-n +15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
体现学以致用的
是（ ）
学生自主动手 观念，消除学生
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
解决，老师进 学无所用的思想
C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
行订正。 顾虑。
3.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某
段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖
出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应
定为 元.
4.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出
2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，
那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x
（元）之间的函数关系式为 . 每月利润w
（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为
.(以上关系式只列式不化简）.
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价
x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售
利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销
售利润不低于16元？
6.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件
20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的
销售量（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当
售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售
价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，
那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺
品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
（利润=售价－成本）
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.板书
§2.4.2二次函数的应用
例 议一议
1、
学 生 活 动 区
