文档内容
16.1 二次根式
第 1 课时 二次根式的概念
教学内容 第 1 课时 二次根式的概念 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会
研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，
核心素养
让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到
目标
“一般”的学习方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问
题、解决实际问题的能力.
1. 理解并掌握二次根式的概念.
知识目标 2. 理解并掌握二次根式的双重非负性.
3 . 根据二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围.
教学重点 理解并掌握形如（ ≥0）的式子叫做二次根式的概念.
教学难点 理解并掌握二次根式的双重非负性.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、旧知复习，导入新知
导入 教师提问：“平方根、算数平方根有哪些性质 设计意图：让学生在填空
呢？” 过程中，回忆平方根与算
数平方根的性质，用旧知
导入新知，增强新旧知识
之间的联系，掌握由
“数”到“式”，由“特
殊”到“一般”的学习方
法，为后面学习二次根式
的概念做铺垫.
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生
独立思考，共同回答完成填空.
二、探究
新知
设计意图：让学生在填空
过程中初步感知二次根式
二、小组合作，探究概念和性质
与实际生活的紧密联系，
体会研究二次根式的必要
知识点一：二次根式的概念及有意义的条件
性.
思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什
么特点：
1(1) 如图①的海报为正方形，
若面积为 3 m2，则边长为_____m；
若面积为 S m2，则边长为_____m．
(2) 如图②的海报为长方形，
若长是宽的 2 倍，面积为
130 m2 ， 则 它 的 宽 为
_____m．
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面
所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高
度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果
用含有 h 的式子表示 t ，
那么 t 为_____． 设计意图：为概括二次根
式的概念作铺垫.
师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根
表示结果，教师进行适当引导和评价.
问题1 这些式子还有什么共同特征？
设计意图：学生回顾旧
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括 知，自主思考回答问题，
它们的共同特征都表示一个非负数(包括字母或式 加深学生对二次根式性质
子表示的非负数)的算术平方根. 的猜想和理解.
预设1：含有“ ”，根指数是 2.
预设2：被开方数(式)大于 0.
问题2 是否存在 -5 ，为什么呢？
设计意图：教师引导学生
师生活动：学生独立思考并作答. 概括二次根式的概念和特
预设：不存在，因为实数范围内，负数没有算术 征，发挥学生课堂主体的
平方根. 作用，加深对二次根式概
念的理解.
提问1：回顾 3 ， S ， 65 ， ， 0 ，
这些数或式有什么共同特征呢？
师生活动：预设：它们都是形如 的式子. a
都有a≥0.
提问2：那对于形如 的式子我们怎么去定义
它
呢？
师生活动：教师提问引发学生思考，学生通过课
前预习作出简单回答.
教师总结二次根式定义和特征：
设计意图：引导学生从概
念出发进行思考，加深学
生对二次根式定义的理解
定义：一般的，我们把形如 (a≥0)的式子叫做 与掌握.
二次根式. “ ”称为二次根号(注意：a 可以是
数，也可以是式.).
特征：①外在特征：含有“ ”；②内在特征：
被开方数(式) a≥0.
2例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不
是？
设计意图：引导学生从概
念出发进行思考，巩固学
生对二次根式的被开方数
为非负数的理解.
师生活动：引导学生从概念出发进行思考，小组
讨论后选代表回答问题，教师总结解题方法.
设计意图：通过对特殊实
例的思考和总结，让自学
自主完成二次根式意义的
学习，提高学生从“特
殊”到“一般”的迁移能
例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范 力，培养学生的分类讨论
围内有意义? 和概括的能力.
师生活动：学生从概念出发思考，独立完成作答.
知识点二： 二次根式的双重非负性
探究：当 时，a≥0 ，那么当 a≥0 时，
的大小是怎样的呢？
师生活动：教师引导学生回顾之前思考的过程，
3 ， S ， 65 ， ， 0 ，
分别表示 3，S，65， ，0 的什么呢？
学生回答，表示它们的算数平方根．
教师引导学生根据特殊实例分析a＞0和a = 0
时，
的大小和表示的意义，学生独立思考完成表
格.
设计意图：在辨析中，加
深学生对二次根式的被开
方数为非负数的理解.
教师进行归纳总结：二次根式的实质是表示一个
非负数 (或式) 的算术平方根. 对于任意一个二次
设计意图：巩固学生对二
根式都有：
次根式概念和意义的理
解，提高解题能力.
3三、当堂
练习，巩
这就是二次根式的双重非负性.
固所学
设计意图：题1、2考察
问题3 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围 学生对二次根式概念掌
内有意义？ x3 呢？ 握.
师生活动：学生独立思考，第一问全班共同回
答，第二问选一名学生回答.
设计意图：题3、4考察
学生运用二次根式的概
例3 若 ，
念，求开方数中字母的取
求 a - b + c 的值.
值范围.
师生活动：学生先独立思考后，教师分析解题思
路，组成算式的三个式子都是非负式，要算式为
0，则每个非负式均为零.学生独立思考并解答，
设计意图：考察学生运用
选一名学生板书.
二次根式的被开方数为非
负数的概念进行计算的能
教师总结：多个非负式的和为零，则可得每个非
力.
负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对
值、偶次幂及二次根式.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3. 当 x =____ 时，二次根式 取最小值，
其最小值为______．
4.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内
有意义？
； ；
； .
5. 已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，
b 满足 ，求此三角形
的周长．
4二次根式的概念
1. 我们把形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
板书设计 2. 二次根式 的双重非负性：
二次根式的被开方数或式非负(a≥0)；
二次根式的值非负( ≥0).
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课是人教版八年级上册第16章二次根式第一节二次根式第一课时的
内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基
教学反思
础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的
基础.它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据.
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