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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
重点：理解二次根式的乘法法则： .
难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.
自主学习
一、知识回顾
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2.使式子 有意义的条件是_________.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：二次根式的乘法
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测 ，你能证明这个猜测吗？
要点归纳：
二次根式的乘法法则：
一般地，对于二次根式的乘法是
一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析
例1计算：
方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
例2 计算:
方法总结:当二次根式根号外的因数不为 1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
归纳总结：
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)
的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即
例3 比较大小(一题多解):
方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号
外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，
其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
2.下面计算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.计算： _________.
探究点2：积的算术平方根的性质
一般的 ，反过来可写为
要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
典例精析
例4 化简：
（1） ； （2） ．
变式题
方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运
用方乘法法总公结式: 可当以二简次化根运式算内
.
的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运
用乘法公式可以简化运算.
例5 计算：归纳总结：
化简二次根式的步骤：
1. 把被开方数分解因式(或因数) ；
2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = | a | 把这个因式(或因数)开出来，
将二次根式化简 .
针对训练
1. 计算：
2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求
出它的面积.
二、课堂小结
二次根式的乘法 内容
二次根式的乘法 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即
法则
积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即
的性质
二次根式的乘法 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
法则拓展
当堂检测1.若 ，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
2.下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.计算：
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
5. 计算：
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
a=√8 a=2√50 b=3√32
(1)已知 , ，求S；(2)已知 , ，求S.
能力提升
7.已知 试着用a,b表示 .
参考答案
自主学习一、知识链接
1.一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.
2. a≥0
课堂探究
一、要点探究
探究点1：二次根式的乘法
算一算 ：
猜测：
证明：根据积的乘方法则，有
∴ 又∵ 表示 ab 的算术平方根，
就是 ab 的算术平方根.
要点归纳：
二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
例1： 解：
例2： 解：
例3： (1)
解：方法一：∵ ，
又∵ 20＜27，∴
，即
方法二：
∵ ，又∵ 20＜27，
∴
，即
又∵ 52＜54，∴ 即
针对训练
1. B 2. D 3. 30
探究点2：积的算术平方根的性质
典例精析
例4： 解：
（1）
（2）
变式题
（2）
例5 计算：
针对训练
1. 解：
2.解：它的面积为
当堂检测1.A 2.D 3.
4.＞ ＜
5.
6. 解：（1）S = ab
（2）S = ab
7.解：
