文档内容
16.3 二次根式的加减
第 2 课时 二次根式的混合运算
教学内容 第 2 课时 二次根式的混合运算 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过学生已掌握的由“数”到“式”，由
“特殊”到“一般”的学习方法，培养学生自主学习、迁移运用的能力. 体验
数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过新问题与旧方法通过比较，让学生把根
核心素养
式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法从而培养学
目标
生类比学习的思想.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，通过认识并掌握
二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式
的混合运算，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
1.认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。
知识目标 2.正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。
教学重点 明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用混合运算规则进行计算.
明确二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法
教学难点
公式仍然适用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、回顾 一、回顾旧知，导入新知
导入
问题1二次根式的运算法则有哪些？
师生活动：教师提问学生直接思考并回答.
设计意图：快问快答，巩
预设：二次根式的乘法和二次根式的除法法则.
固学生对二次根式运算法
教师顺势要求学生默写出二次根式的乘法和二次
则的记忆，增强新旧知识
根式的除法法则的字母表示.可以请一名学生板
之间的联系，把学生的注
书，教师巡视.
意力集中在课堂，为后面
学习二次根式的混合运算
做准备.
问题2二次根式的加减法基本思想是什么？
师生活动：教师提问学生直接思考并回答.
预设：把二次根式加减问题转化为整式加减问
题．
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：二次根式的混合运算及应用
设计意图：类比整式运
例1 类比计算，说明理由. 算，让学生在计算过程中
1(1) a(a +3b) ； (1) + ； 感悟二次根式混合运算的
(2) (3ab-4b2)÷a (2) + ÷ ； 法则与算理.
(3) (2a +3b)(a -3b)
师生活动：教师引导学生由“数”到“式”，模
仿运算数的运算律进行计算，选学生板书，教师
规范计算过程.
思考 (1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数
范围内能否继续使用？
(2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同
设计意图：用问题串的方
之处是什么？
式引导学生思考解题思
(3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式
路，引出二次根式混合运
吗？
算的顺序与算理.
(4) 怎样进行二次根式的混合运算？
师生活动：教师提问学生直接思考并回答问题(1)
、(2) 、(3) .第四个问题学生小组讨论后，选代
表回答，教师完成总结.
预设1：先要弄清运算种类，再确定运算顺序.
预设2：先乘除，再加减，有括号的要先算括号
内的.
练习1：计算
设计意图：锻炼学生的计
算能力，掌握解题方法.
师生活动：学生独立计算，教师巡视检查.选四名
学生板书，教师根据板书规范解题步骤.
注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可
用分配律！
知识点二：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题2整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
设计意图：让学生在填空
过程中，回忆和巩固整式
的乘法公式，增强新旧知
识之间的联系，培养学生
类比学习的思想.
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生
2独立思考，共同回答完成填空.教师顺势提问，整
式的乘法公式，适不适用于二次根式呢？
例2 计算：
师生活动：学生独立计算，教师巡视检查.
设计意图：锻炼学生的计
算能力，加强学生的应用
和迁移能力，掌握更多解
知识点三：求代数式的值 题方法.
三、当堂 例3 已知 ， ，求x2 - y2
练习，巩 的值：
固所学 师生活动：教师分析解题思路，可先把x2 - y2 因
式分解，再带入x和y的值进行计算.学生独立完
设计意图：锻炼学生运用
成计算.
二次根式的运算法则进行
混合运算的能力，掌握更
多解题方法.
练习3. 已知 ，求 x3y + xy3.
师生活动：学生独立计算，选一名学生板书，教
师根据板书规范解题步骤.
设计意图：锻炼学生的计
算能力，巩固解题方法.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列计算中，正确的是 ( ).
2. 计算： 设计意图：考查学生对二
次根式的运算法则(四则
(1) ； (2) ；
运算)的掌握.
(3) ； (4) .
3. 计算：
设计意图：题2、3考查
学生运用二次根式的运算
法则进行混合运算的能力
及是否明确二次根式混合
(3)xy6x3y(x≥0，y≥0). 运算的先后顺序.
4. 已知 的整数部分是a，小数部分是b，求
a2 - b2 的值.
5. (1)已知 ，求 的值；
3(2)已知 ，求 的值.
设计意图：题4、5考查
运用二次根式的运算法
则，求代数式的值的计算
能力，以及整体带入思
想.
二次根式的混合运算
先乘方，后乘除，最后加减；
板书设计
如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法
分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生
教学反思 体会二次根式的运算与整式运算的联系.二次根式的混合运算，困难在于让学
生体会二次根式的运算与整式运算的联系，在二次根式运算中，法则和乘法
公式仍然适用.
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