文档内容
19.3 二次根式的加法与减法
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次
根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练
地进行二次根式的混合运算.
【过程与方法】
1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比
较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.
2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.
【情感态度与价值观】
1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.
2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 10第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
能熟练进行二次根式的混合运算.
【教学难点】
灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论
吗？
m(a+b+c)= ma+mb+mc
思路：单×多 单×单
教师问：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，
2 / 10然后对比归纳，你们发现了什么？让我们进入今天的学习吧！
（二）探索新知
1.出示课件4，探究二次根式的混合运算
教师问：二次根式四则混合运算如何进行呢？
学生讨论后师生共同总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算
与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
考点1：考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力
计算：（出示课件4）
（1）（√8+√3）×√6 ；（2）（4√2−3√6）÷2√2
学生讨论后，师生共同解答如下：
（1）（√8+√3）×√6 ；
=√8×√6+√3×√6
=√8×6×√3×6
=4√3+3√2；
（2）（4√2−3√6）÷2√2
1
=（4√2−3√6）×
2√2
1 1
=4√2× −3√6×
2√2 2√2
3 / 103
=2- √3.
2
出示课件5，学生自主练习，教师给出答案.
考点2：考查二次根式的多项式乘法的运算
计算：（出示课件6）
（1）（√2+3）（√2-5）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）原式 =（√2）2+3√2−5√2-15
=2-2√2−15
=-13-2√2.
教师追问：指出上式运算每一步的依据？
师生一起总结：
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根
式；
第三步的依据是：合并同类项．
出示课件7，学生自主练习，教师给出答案.
2.出示课件8，探究利用乘法公式计算二次根式
4 / 10教师问：整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
学生1答：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；
学生2答：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
教师问：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
学生答：已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
考点1：考查利用乘法公式计算二次根式
计算：（出示课件9）
（1）（√5+√3）×（√5-√3）；（2）（√3+2）2.
学生独立思考后，教师找两名学生解答..
学生1解：
（1）（√5+√3）×（√5-√3）；
=（√5）2-（√3）2
=5-3
=2；
学生2解：
（2）（√3+2）2
=（√3）2+2√3×2+22
5 / 10=3+4√3+4
=7+4√3.
出示课件10-11，学生自主练习后，教师给出答案.
考点2：有关代数式的二次根式运算
已知x=√3+1,y=√3−1,试求x2+2xy+y2的值.(出示课件12)
学生独立思考后，师生共同解答.
解：x2+2xy+y2=（x+y)2.
把x=√3+1,y=√3−1代入上式得
原式=[（√3+1）+（√3−1）]2
=(2√3)2
=12.
出示课件13，学生自主练习，教师给出答案.
3.出示课件14，探究分母有理化
教师问：在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去
√5
掉分母的二次根式的方法，比如:
√7
√5 √5×√7 √35
学生回答： = = .
√7 √7×√7 7
教师问：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，
6 / 10如：√2-1，√3-√2等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
师生共同讨论后，教师找两名学生回答.
学生1答：√2-1乘以√2+1.
学生2答：√3−√2乘以√3+√2.
考点1：分母有理化的应用
计算：(出示课件15)
1 4
（1） ；（2） .
√3−√2 √5+1
学生独立思考后，师生共同解答.
1
解：（1）
√3−√2
√3+√2
=
（√3−√2）×（√3+√2）
=√3+√2；
4
（2）
√5+1
4×（√5−1）
=
（√5+1）×（√5−1）
=√5−1.
教师总结点拨：
分母形如m√a±n√b的式子，分子、分母同乘以m√a∓n√b的式子，
构成平方差公式，可以使分母不含根号.
7 / 10出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件17-26）
练习课件第17-26页题目，约用时20分钟
（四）课堂小结（出示课件27）
师生共同回顾本节课所学主要内容:
关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运
算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的
乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二
次根式的有关运算.
（五）课前预习
预习下节课（20.1第1课时）的相关内容.
知道勾股定理的内容和勾股定理的证明
七、课后作业
1、教材第15页练习第1，2题.
2、培优练习19.3第1，3，4，5，6，7题.
8 / 10八、板书设计
二次根式的加法与减法
第2课时
1.二次根式的混合运算
考点1 考点2
2.利用乘法公式计算二次根式
考点1 考点2
3.分母有理化
考点1
4.例题讲解
九、教学反思
成功之处：教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根
式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不
难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一
起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.
不足之处：过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的
混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的
9 / 10混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序错误和错用
公式的现象.
补救措施：适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提
高分析问题和解决问题的能力,真正达到灵活运用因式分解、约分等
技巧,运用运算律使计算简便的目的.
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