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第十六章 分式
1、分式的概念
【样例1】当x取什么值时，下列分式有意义？
（１） ；（２） ．
【样例2】分式 的值等于0，求x的取值．
〖人教版课本，P3.例1, P9 练习题13〗
２、分式的运算
【样例1】化简求值： ，其中 ．
〖人教版课本，P11.例2, P17.例7,P23 练习题6,8〗
３、分式方程
【样例1】解下列分式方程. www .xkb1. com
（１） ；（２）
【样例2】（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．
甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部
完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
【样例3】（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B
小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每
天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
〖人教版课本，P30.例4, P37 练习题10〗第十七章 反比例函数
1、反比例函数概念
【样例1】下列函数中， 是 的反比例函数为（ ）
A． B． C． D．
【样例2】（2007广东梅州课改）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例，已知
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为
．
【样例3】已知反比例函数 的图象经过点A（－2，3），则这个反比例函数的解析式为
．
〖人教版课本，P44.例4, P46～P47.练习题3，7，8，9〗
2、实际问题与反比例函数
【样例5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.
〖人教版课本，P52.例3, P46～P47.练习题1，3，5〗
3、反比例函数综合运用
【样例5】（2007吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中， 为 轴正半轴上一点，过
作 轴的平行线，交函数 的图象于 ，交函数 的图象于 ，过
作 轴的平行线交 的延长线于 ．
（1）如果点 的坐标为 ，求线段 与线段 的长度之比．（3分）（2）如果点 的坐标为 ，求线段 与线段 的长度
之比．（3分）
（3）在（2）的条件下，四边形 的面积与 ．（1分）
〖人教版课本， P60～P61.练习题5，9，10，11〗
第 18 章 勾股定理
【样例1】以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. 5cm，13cm，11cm B. 5cm，8cm，11cm
C . 5cm，12cm，13cm D. 8cm，13cm，11cm
【样例2】△ABC中，如果三边满足关系 = + ，则△ABC的直角是（ ）
A.∠ C B.∠A C.∠B D.不能确定
【样例3】（2007四川绵阳课改，4分）若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长
是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
【样例4】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 全等三角形的对应角相等。
【样例5】(2007安徽芜湖课改，4分)如图，所有的四边形都是正方形，所
有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，
正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则
正方形D的边长为（ ）
A． cm B．4cm C． cm D． 3cm【样例6】（2007广东梅州课改，3分）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为 ，底面半径为 ，
现要围绕笔筒的表面由 至 （ 在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为
装饰，这条金属线的最短长度是 ．
【样例7】 （2007江苏连云港课改，3分）如图，直线 上有
三个正方形 ，若 的面积分别为5和11，则 的
面积为（ ）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
【样例8】已知，如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形
ABCD的面积。
〖人教版课本，P70.练习题3，6，8。P75.例2, P80～P81.练习题
3，5，6，8，P103 习题9〗
平行四边形：
1、平行四边形的概念新 课标 第一网
【样例 1】根据已有知识判断下列图中是平行四边形的是（
）
（2）如果一个四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是____________．
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，是平行四边形吗？如果不是，请举出反例．
（4）ABCD中，∠A的对角是 ，邻角是___________；AB的对边是 ，
邻边是 ．
【样例2】（1）一个平行四边形的一个外角∠1为 38°，这个平行四边形的每个内角度数分别
是多少？为什么？
（2）如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为 ( )
（A） 6cm （B） 12cm
（C） 4cm （D） 8cm
（3）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为
6cm，则△AOD的周长为 cm.
【样例3】 (2007湖北襄樊非课改，6分)如图， 中， 是对角线 的中点，过点
的直线分别交 于 两点．求证： ．
〖人教版课本，P85.例2, P86.练习题2〗
2、平行四边形的判定与性质及综合运用
【样例1】（2007江苏南通课改，3分）如图，在 中，已知 ， ，
平分 交 边于点 ，则 等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【样例2】(2006 成都课改)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上
一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
① 求证：AF=CE；
② 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．【样例3】 （1）如图①，BC＝6，E、F分别是线
段AB和线段 AC 的中点，那么 EF 与BC 的位置关系是 ，线段 EF的长是
厘米．
（2）如图②，A、B、C把OD四等分，AA/∥BB/∥CC/∥DD/，若DD/=20，则CC/=（ ）．
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
说明：第（1）题，直接应用三角形中位线定理；第（2）题，灵活运用三角形中位线定理.
【样例4】
（2007广西南宁课改，10分）如图，在 中，点 分别是 边的中点，若把
绕着点 顺时针旋转 得到 ．
（1）请指出图中哪些线段与线段 相等；
（2）试判断四边形 是怎样的四边形？证明你的结论．
〖人教版课本，P88.例4, P91～P92.习题3，4，5，6，9，10〗（二）特殊的平行四边形：1、矩形：
【样例1】 矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（※）.
（A）5cm （B）6cm （C） cm （D） cm
【样例2】
（1）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）.
（A）34 （B）26 （C）8.5 （D）6.5
（2）等腰直角三角形的斜边长为18cm，则顶角平分线的长是 cm.
【样例3】（2007甘肃陇南非课改，3分）如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1
的 小 正 方 形 组 成 ， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 最 大 的 是
（ ）
【样例4】 （2007甘肃白银7市课改，4分）如图，矩形 的对角线 和 相交于点
，过点 的直线分别交 和 于点E、F， ，则图中阴影部分的面积
为 ．
【样例5】如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂
足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.
〖人教版课本，P95.例1, P122.习题15〗
2、菱形：【样例1】（2007广东课改，3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对
角线AC方向平移AO长度得到菱形 ，则四边形OECF的周长为 _ __cm．
【样例2】
（1）下列说法正确的是（ ）.
（A）邻角相等的四边形是菱形
（B）有一组邻边相等的四边形是菱形
（C）对角线互相垂直的四边形是菱形
（D）对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.
求证：四边形ABCD是菱形.
（3）如图，已知AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点
F，求证：四边形AEDF是菱形.
【样例3】（2007山东烟台课改，14分）
如图，等腰梯形 中， ，点 是线段 上的一个动点（ 与 不重
合）， 分别是 ， ， 的中点．
（1）试探索四边形 的形状，并说明理由．
（2）当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并加以证明．
（3）若（2）中的菱形 是正方形，请探索线段 与线段 的关系，并证明你的结论．〖人教版课本，P99.例3, P103 习题10，12，13〗
3、正方形【样例1】（2007山东滨州课改，3分）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形答案：
D
【样例2】（1）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=3cm，则正方形的周长
为 ，面积为 ，对角线长为 ．
（2）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) ．
（A）对角线相等 （B）对角纯碱平分一组对角
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
【样例3】（1）判断下列命题是否正确：
① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
② 对角线互相垂直的矩形是正方形．
③ 对角线相等的菱形是正方形．
④ 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
【样例4】已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的
点，并且AA'=BB'=CC'=DD'，
求证：四边形A'B'C'D'是正方形．
〖人教版课本，P102. .习题2, P104.习题15，P104.习题15〗
（三）梯形：【样例1】
（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求
△CEB 的周长．（2）8．如图，等腰梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，AC为∠DAB的角平分线，AB=AC，求
∠B的度数．
（3）如图，已知直角梯形中，AD//BC，∠B＝90°，DC=10厘米，∠C＝45°，求AB的长.
【样例2】（2007福建泉州课改，8分）
如图，在梯形 中， ， ．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若 ， ，试求梯形 的中位线的长度．
〖人教版课本，P108.例2, P108～P110.练习3，习题1，6，7
P121习题8〗
第20章
【样例1】人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
【样例2】八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5
次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所
以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众
数，她是三人中成绩众数最高的人．
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
从三人的测验分数对照下图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢? 平均数、中位数和众数
各有其长，也各有其短，你能再举出几个例子吗？
解：小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成
绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．三人说的各
有各的道理，从不同侧面概括了一组数据的特征，这些特征都可以作为一组数据的代
表，这个问题没有唯一答案。
新 课标第 一网
〖人教版课本，P144.练习题1,3, P153～P154.练习题1,3，5,7〗
