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2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 02
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．测试范围：人教版八年级上册。
4．难度系数：0.56。
第Ⅰ卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解： ， ， 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是
轴对称图形；
故选： ．2．华为 系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的 芯片，拥有8个全
球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 ．
故选： ．
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方与积的乘方法则逐一计算即可．
【解答】解： 、 ，原计算错误，不符合题意；
、 ，正确，符合题意；
、 ，原计算错误，不符合题意；
、 ，原计算错误，不符合题意，
故选： ．
4．将分式 中 、 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可．
【解答】解： ，即分式的值扩大到原来的3倍，
故选： ．
5．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是
A．5，10，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13
【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，
由此判断选项．
【解答】解： ，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角
形；
，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，
故选： ．
6．化简 的结果是
A． B． C． D．
【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式 ．
故选： ．
7．如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件时
A． B． C． D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解： ． ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
，故本选项不符合题意；
． ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选
项不符合题意；． ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选
项不符合题意；
． ，
，
即 ，
， ， ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本
选项符合题意；
故选： ．
8．如图，正五边形 和正方形 的边 重合，连接 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得 ， ， 的度数， ，
然后求得 的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得 的度数，最后利用角的和
差列式计算即可．
【解答】解： 五边形 是正五边形，四边形 是正方形，
， ， ，
，
，
，
故选： ．
9．如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ， 且 ，则点 的
横坐标为A． B． C． D．
【分析】由“ ”可证 ，可得 ， ，即可求解．
【解答】解：如图，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
点 ， ，
， ，
，
点 的横坐标为 ，
故选： ．10．如图，在 中，以 ， 为腰作等腰直角 和等腰直角 ，其中 ，
连接 ， 为 边上的高，延长 交 于点 ．有下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ 为 中点．
其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由同角的余角相等可以判断①的正误；
②当 时，即 ，此时 ，可以判断①的正误；
③作 于 ， 的延长线于 ，通过证明三角形全等可判断③的正误；
④作 于 ， 的延长线于 ，通过证明三角形全等可判断④的正误．
【解答】解： 以 ， 为腰作等腰直角 和等腰直角 ，
， ，
，，①正确，故符合要求；
同理， ，
由题意知，当 时，即 ，
此时 ，②错误，故不符合要求；
如图，作 于 ， 的延长线于 ，
， ， ，
，
， ，
同理， ， ， ，
，
， ，
， ， ，
，
， ，
为 的中点，④正确，故符合要求；
，
③正确，故符合要求．
故选： ．第Ⅱ卷
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
．
故答案为： ．
12．若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
【解答】解： 分式 有意义，
，
解得， ，
故答案为： ．
13．平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称．
【分析】根据关于 轴对称的点性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可解答．
【解答】解：平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称．
故答案为： ．
14．如图， 垂直平分 ， 垂直平分 ，若 ，则 度．
【分析】根据三角形内角和定理得到 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据等
腰三角形的性质得到 ，进而求出 ，结合图形计算即可．
【解答】解： ，，
垂直平分 ，
，
，
同理可得： ，
，
，
故答案为：40．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 、 为折痕．若 ，则 为 度．
【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．
【解答】解： 、 为折痕， 、 分别平分 、
，
．
故答案为：60．
16．如图，等腰直角 中， ， ， 为 中点．点 为射线 上的一个动
点，以 为直角边向右上方构造等腰直角 ， ，连接 ．在 点的运动过程中，
长度的最小值是 ．【分析】连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，可得
是等腰直角三角形．根据 是等腰直角三角形，从而证明 ，得 ，可得
是等腰直角三角形，可求得 的长，当 时， 的值最小，进而可得 的最小值．
【解答】解：如图，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，
， ，
，
，
是等腰直角三角形．
是等腰直角三角形，
，
，
在 和 中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
为 中点，
，
， ，
，
当 时， 的值最小，
．
故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题8分，第20、21题每小题6分，第22、23
题每小题8分，，第24、25题每小题10分）
17．因式分解：
（1） （2） ．
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解；
（2）先提前公因式3，然后利用完全平方和公式进行二次分解．
【解答】解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
18．计算下列各式：
（1） ； （2） ．
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结
果．
【解答】解：（1）原式
；（2）原式
．
19．解分式方程．
（1） ； （2） ．
【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以 ，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
（2）先把分式方程两边同时乘以 ，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）
，
，
，
，
当 时， ，
是原方程的增根，此方程无解；
（2）
，
，
，
当 ， ， ，
是方程的解．20．先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
结果，把 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式
，
当 时，
原式 ．
21．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完
成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再
由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000元，则两工程队最多可以合作施工
多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天完成 米，则甲工程队每天完成 米，根据工作时间 工作总量 工作效
率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10天，即可得出关于 的分式方程，
解之即可得出结论；
（2）设甲队先单独工作 天，则甲乙两工程队还需合作 天，根据总费用 每天的
费用 工作时间结合支付工程队总费用不超过79000元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天完成 米，则甲工程队每天完成 米，
依题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．
（2）设甲队先单独工作 天，则甲乙两工程队还需合作 天，
依题意，得： ，
解得： ，
．
答：两工程队最多可以合作施工6天．
22．如图，四边形 中，对角线 、 交于点 ， ，点 是 上一点，且
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【分析】（1）证明△ △ ，可得出结论；
（2）由三角形内角和可求出答案．
【解答】证明：（1）
即：在△ 和△ 中
，
△ △ ，
；
（2）解： ， ，
，
，
， ，
．
23．如图，已知 和直线 （直线 上各点的横坐标都为 ．
（1）画出 关于直线 的对称图形△ ；
（2） 的坐标是 ，若点 在 内部， ， 关于直线 对称，则 的坐标是 ；
（3）请通过画图直接在直线 上找一点 ，使得 最小．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可直接的得出点 的坐标；根据轴对称的性质可得点 的纵坐标为 ，横坐标为 ，即可得出答案．
（3）连接 ，交直线 于点 ，则点 即为所求．
【解答】解：（1）如图，△ 即为所求．
（2）由图可得， 的坐标是 ．
点 与 关于直线 对称，
点 的纵坐标为 ，横坐标为 ，
的坐标是 ．
故答案为： ； ．
（3）如图，连接 ，交直线 于点 ，连接 ，
此时 ，为最小值，
则点 即为所求．
24．如图， 是等边三角形， ， ， ，延长 至 ，使 ，连接
．
（1）求证： ；（2）求 的面积；
（3）点 ， 分别是线段 ， 上的动点，连接 ，求 的最小值．
【分析】（1）由等边三角形性质可得 ， ，再由等腰三角形性质可得
，进而推出 ，再运用等腰三角形的判定即可证得结论；
（2）过点 作 于 ，利用等边三角形的性质可得 ，再由含 锐角直角三角形的
性质可得 ，利用三角形面积公式即可求得答案；
（3）过点 作 ，过点 作 于 ，可得当且仅当 、 、 在同一条直线上时，
的值最小，再利用直角三角形性质即可解决问题．
【解答】（1）证明： 是等边三角形， ，
， ，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点 作 于 ，是等边三角形， ， ，
， ， ，
， ，
， ，
，
；
（3）过点 作 ，过点 作 于 ，
则 ，
，
，
，
当且仅当 、 、 在同一条直线上时， 的值最小，
， ，
，
，
，
，
的最小值为 ．25．在平面直角坐标系中， ， ，且 ．
（1）直接写出 ， 两点的坐标；
（2）如图1， 点在线段 上，且 点横坐标为 ，连接 ．在第四象限过 点作 ，且
，连接 ，作 于 ，交 于点 ，求 的面积；
（3）如图2， ， 与 轴非负半轴重合， 在第一象限，将 以 秒的速度绕
点 在第一象限内逆时针旋转， ， 分别与线段 交于点 ， ，在第二象限过 点作 ，
且 ，问经过多长时间， 为等腰三角形？
【分析】（1）根据非负数的性质得出方程 ， ，求得 ， ，则可得出答案；
（2）过 作 于 ，过 作 于 ，证明 ，得出 ，证明
，得出 ，证明 ，得出 ，则可得出结论；
（ 3 ） 证 明 ， 得 出 ， ， 求 出
，则可得出答案．
【解答】解：（1） ，
，
， ，
， ，， ；
（2）过 作 于 ，过 作 于 ，
，
，
， ，
，
在 与 中，
，
，
，
， ，
， ， ， ，
在 与 中，
，，
，
，
， ，
，
在 与 中，
，
，
，
，
又 ， ，
；
（3）证明： ， ，
，
，
， ，
，
在 与 中，
，
，， ，
，
要使 为等腰三角形，
，
，
，
（秒 ，
即：经过10秒后， 是等腰三角形．
