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专题 05 数据的分析（考点清单，4 考点梳理+4 题型解读）
清单 01 平均数
1.算术平均数：
1
一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把x 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，
1 2 n n
…
1 2 n
= x( x+ + x+ )
记做x(读作x拔)
2.加权平均数：
（1）一般地，若n个数x，x，…，x 的权分别是w，w，…，w，则
1 2 n 1 2 n
叫做这n个数的加权平均数.
(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数
就要采用算术平均数.
（2）在求n个数的平均数时，如果x 出现f 次，x 出现f 次，…，x 出现f 次(这里f+f+…+f=n)，那
1 1 2 2 k k 1 2 k
么n这个数的平均数也叫做x，x，…，x 这k个数的加权平均数，其中f，f，…，f 分别叫做x，x，…，x 的权.
1 2 k 1 2 k 1 2 k
清单 02 中位数
1.中位数的确定：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2.中位数的特征及意义：
①中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.
②如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
③如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的
中间水平．
清单 03 众数
1.众数：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，
那么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.
2.众数的特征：
①一组数据的众数一定出现在这组数据中.
②一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
③众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是
清单 0 4 方差
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
s2=
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较
大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就
可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【考点题型一】平均数、中位数、众数（ ）
【例1-1】（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据 ， ， ， ， 的唯一众数是1，中位数是
3，则这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．3.6 C．4 D．5.2
【例1-2】（24-25八年级上·陕西·期末）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15
名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己
的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）．
【例1-3】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）综合与实践
【项目背景】
苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展
综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园
的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．
苹果直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平
均数．
任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．①两园样本数据的众数均在C组；
②两园样本数据的中位数均在C组；
任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三
级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明
一条理由即可．
【例1-4】（23-24八年级下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航
天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探
索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各
项目的成绩（单位：分）：
参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？
(2)如果学校按照知识竞赛占 ，演讲比赛占 ，版面创作占 ，确定最后成绩，请通过计算说明甲、
乙两班谁的最后成绩更好？
【例1-5】（23-24八年级下·福建泉州·期末）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独
特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制
前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记 ，
）
种类 1 2 3 4 5 6 7 8
1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215
1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166
【实践探究】分析数据如下：
种类 平均数 中位数 众数
1.213 m 1.212
1.170 1.170 n
【问题解决】
（1）上述表格中， ______， ______．
（2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷
土烧制而成？请说明你的理由．
（3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧
制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由．
【例1-6】（24-25八年级上·山东烟台·期末）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，
路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时．其中10个工
作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：(1)根据以上数据把表格补充完整：
平均 中位 众 极
方差
数 数 数 差
路线
18 2.4 5
一
路线
15.6 11 18.04
二
(2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由．
【例1-7】（23-24八年级下·浙江温州·期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参
加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能 运用媒体能 创意设计能
力 力 力
甲 86 77 77
乙 76 87 74丙 80 78 85
(1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排
序；
(2)学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能
力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按 的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
【变式1-1】（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知下列一组数据 ， ， ， ， ， ，若中位
数是 ，则平均数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21
【变式1-2】（24-25八年级下·全国·期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、
教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李
老师的综合成绩为（ ）
A．88分 B．90分 C．91分 D．92分
【变式1-3】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一组数据 ， ， ， 的平均数与中位数相同，则
的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C． 或3或7 D． 或3或5
【变式1-4】（23-24八年级下·全国·期末） 位学生分别购买如下尺码的鞋子： ， ， ， ， ，
， ， ， ， 单位： 这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是
，最喜欢的是 ．
【变式1-5】（23-24八年级下·重庆黔江·期末）有一组数据如下： ， ， ， ， ，它们的平均数是 ，
则 的值为 ．
【变式1-6】（23-24八年级下·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行
了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分．【变式1-7】（23-24八年级下·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制
作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合
评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生
小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布．
姓
科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告
名
小
92 82 84
玉
小
82 90
榕
(1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这
一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准；
(2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为 计算综合评价得分．请确定小
榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数）
【变式1-8】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和
“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千 中位数/千 众数/千
元 元 元
“花小
6 6 a
猪”
“滴
b c 4
滴”
(1)直接填空： ， ；
(2)求b的值；
(3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由．
【变式1-9】（23-24八年级下·河北保定·期末）某班老师要求每生每学期读 本书，并随机抽查了本学
期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一
部分，回答下列问题：(1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册书的人数为_______人；
(2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；
小明说：条形图中阅读5册的人数为5．
小亮说：条形图中阅读5册的人数为6．
①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因；
②求出阅读7册的人数；
(3)随后又进行了补查，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补
查了_________人．
【考点题型二】方差（ ）
【例2-1】（23-24八年级下·河北保定·期末）如果样本方差 ，
那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）
A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25
【例2-2】（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射
击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，根据表中数据，
应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【例2-3】（24-25八年级上·广东深圳·期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已
知甲班10名学生测试成绩的方差 ，乙班10名学生测试成绩的方差 ，两班学生测试成绩
的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定．【变式2-1】（23-24八年级下·贵州黔南·期末）小睿在计算某组样本的方差时，列式为：
，则该组样本的平均数和样本容量分别是（ ）．
A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5
【变式2-2】（23-24八年级下·广西河池·期末）某种数据方差的计算公式是
， 则该组数据的总和为 ．
【变式2-3】（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，
解答下列问题．
平时成绩
考试类 期中考 期末考
别 第一单 第二单 第三单 第四单 试 试
元 元 元 元
成绩 88 92 90 86 90 95
(1)小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分；
(2)计算小明“平时成绩”的方差；
(3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成
绩”用四次成绩的平均数）．
【变式2-4】（24-25八年级上·山东青岛·期末）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射
10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图：对上述数据进行分析，得到如下统计表：
平均 中位 众 方
数 数 数 差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空： ___________， ___________；
(2)求甲运动员10次射击成绩的平均数 ；
(3)求乙运动员10次射击成绩的方差 ；
(4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）．
【变式2-5】（24-25八年级上·山东泰安·期末）2015年7月1日，全国人大常委会通过的《中华人民共和
国国家安全法》第十四条规定，每年4月15日为全民国家安全教育日．2024年4月15日是第9个全民国
家安全教育日，为普及国家安全知识，某学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活
动．测试完成后从八九年级中随机抽取部分学生成绩进行分组分析．学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，成绩如下统计图：
(1)小明认为抽取的八九年级学生共20人的成绩进行分析，小明的判断是否正确______（填“是”或
“否”）．
(2)在九年级学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______度；
(3)请补充完整下面的成绩统计分析表：
方 优秀
平均数 众数 中位数
差 率
八
年 7 1.8 ______ ______
级
九
年 ______ 1.36 ______ ______
级
(4)你认为哪组成绩较好？说明理由．
【考点题型三】由样本所占百分比估计总体的数量（ ）
【例3】（24-25八年级上·山东烟台·期末）当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安
全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生
的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用 表示，共分成四组：A． ，B．
，C． ，D． ，下面给出了部分信息：
八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，
106，106，120，112，106，106；
九年级20名学生的测成绩在 组中的数据是：104，106，107，108，106，109；八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下：
平均 中位 众
学段 方差
数 数 数
八年
103 a 119.3
级
九年
102 b 112 72.6
级
根据上述信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中 、 、 的值；
(2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀 的学生共有多少
名？
【变式3-1】（24-25八年级下·全国·期末）“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高
学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别
为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年
级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
平均 中位 众 方
年级
分 数 数 差
七年
8.76 9 1.06
级
八年
8.76 8 1.38
级(1)根据以上信息可以求出： ， ．
(2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八
年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?
【变式3-2】（23-24八年级下·云南红河·期末）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解
学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学
生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图．
(1)求抽取的20名学生测试得分的平均数、中位数、众数；
(2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优
秀”等级的学生人数．【变式3-3】（24-25八年级上·四川成都·期末）为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某
校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的
独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整
的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图；
(2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
【变式3-4】（23-24八年级下·广西河池·期末）为响应国家推行“低碳生活，绿色出行”的号召．一年来，
巴马在争创全国文明卫生县城活动中，加强环境卫生整治，取缔三轮车载客，规范车辆乱停乱放现象，提
升县容县貌，倡导共享电车出行．为了解某小区使用共享电车次数的情况，某公司研究小组随机采访了该
小区10名居民，得到这10名居民一周内使用共享电车的次数统计如下：
使用次数 0 5 10 16 20
人数 1 1 3 4 1
(1)这10位居民一周内使用共享电车次数的中位数是 次，众数是 次；
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 ；（填“平均数”、
“中位数”或“方差”）
(3)该小区有2500名居民，试估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数．【考点题型四】数据分析中的决策问题（ ）
【例4-1】（23-24八年级下·广西玉林·期末）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完
成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
组别/频数
甲 1 1 2 3 5
乙 2 2 3 1 4
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
班级 平均数 众数 中位数
甲 52 a 52.5
乙 48.7 47 b
根据以上信息回答下列问题：
(1) ________， ________；
(2)若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；
(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由．
【例4-2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延
时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷
调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．
调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告
【设计调查方式】
在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）．
【收集、整理、描述数据】
家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 8 1.2
八年级 8 7 1.8
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)上述表格中： ______， ______， ______；
(2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在
七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）；
(3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理
由．（至少写出两条理由）
【例4-3】（23-24八年级下·广西玉林·期末）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知
的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成
绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制
了如下统计图表：
学生成绩统计表七年 八年
级 级
平均
7.55 m
数
中位
8 b
数
众数 a 7
根据上述信息，解答下列问题：
(1)学生成绩统计表中 ______， ______；
(2)求八年级学生成绩的平均数m；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由．
【例4-4】（24-25八年级上·江西九江·期末）教育局为了解某地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙
两所中学各随机抽取100位学生家长进行问卷调查（每位学生家长对应一份问卷），将学生家长对延时服
务的评分（单位：分）分为5组（A． ；B． ；C． ；D． ；E．
），并对数据进行整理、分析．部分信息如下．
乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整）
组别 分组 频数
A 15
B b
C 30
D 10
E 5
将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表．
学 平均 中位 众
校 数 数 数
甲 75 79 80
乙 78 c 83
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ________， ________， ________．
(2)已知乙中学共有2000名学生，若对延时服务的评分在60分以上（含60分），认为学校延时服务合格，
请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．
(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
【例4-5】（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就
拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示， 的电动车
火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对
全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将
测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表：
被抽取学生的测试成绩分布 被抽取学生的测试成绩扇形统计
表 图
组别 成绩/分 频数
A
B 16
C 8
D 4
备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，
88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为 分
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________；
(2)填空： ________， ________， ________；
(3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【变式4-1】（24-25八年级上·重庆奉节·期末）2024年7月份奥运会在巴黎如期举行，促进了全民健身活
动，为激发同学们的运动热情，提高身体素质，某学校不仅坚持每天锻炼一小时，还在七、八年级举行了
“奥运会知识竞赛”活动，现从七、八年级分别随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用 表
示，共分成四组： ；八年级50名学生成绩
数据中，落在 组中的成绩分别是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94．
根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均 中位 众
班级
数 数 数
七年
91 92 95
级
八年
91 96
级
八年级抽取的学生竞赛成绩统计图
(1)直接写出上述图表中m，n的值： __________， __________；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由．
(3)该校八年级共1800人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（ ）的八年级学生有多少
人？【变式4-2】（24-25八年级上·山东烟台·期末）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可对“商
家服务”给予分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分
别销售同款 恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽
取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．根据样本数据制作了不完整的统计图和统计表．
统计量
商家
中位 众 平均
方差
数 数 数
甲商 1．
3 3．5
家 05
乙商 1．
4
家 24
(1)甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角 的度数为_________，
(2)表格中 __________， __________， __________；
(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款 恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？
说明你的观点．
【变式4-3】（23-24八年级下·甘肃武威·期末）由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过
m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的
月用水量，结果如表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数（户） 4 2 5 11 4 2 2
(1)求这30户家庭的月平均用水量．
(2)估计该社区的月用水量．
(3)你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由．
【变式4-4】（24-25八年级上·福建三明·期末）为了传承中华民族优秀传统文化，我区某中学开展了一次
“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的的比赛成绩（成绩为
百分制，学生得分均为整数且用x表示），进行整理描述和分析，并将其分为四组：（A： ，B：
，C： ，D： ），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
七年 八年
年级
级 级
平均
91 91
数
中位
90 b
数
众数 100
根据以上信息，解答下列问题：(1) ______， ______；
(2)根据以上数据，选一个方面评价哪个年级学生本次竞赛成绩更加优异；
(3)该校八年级700名学生参加了此次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，请估计此次竞赛成绩不低于90
分的八年级学生人数是多少？
【变式4-5】（24-25八年级上·山西运城·期末）科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A
款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人
的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分
为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ），下面给出了部分信
息：（单位：分）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
平均 中位 “非常满意”
设备 众数
数 数 所占百分比
A 88 b 96 45％
B 88 88 c 40％
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 _______， ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通
过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？【变式4-6】（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成
功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．星光中学为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的
掌握情况，举办了航空航天知识竞赛活动．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制，且成
绩为整数）为样本，分为A（0分~84分），B（85分~89分），C（90分~94分），D（95分~100分）四
个分数段进行统计，绘制如下不完整的统计图表及数据信息：
七年级：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
平均 中位 众
年级
数 数 数
七年
89 b
级
八年
89 a 91
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ________， ________， ________；
(2)根据以上数据，请你推断哪个年级的成绩更好，并说明理由；（一条理由即可）
(3)成绩在D（95分~100分）的学生可以获得奖励，若该校七年级有400名学生，八年级有500名学生，估
计七、八年级可以获得奖励的学生总人数．
