文档内容
2024-2025 学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数 的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若 和
分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
A． B． C． D．不确定
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，下列条件不能判定 为直角三角形的是
（ ）A． B． ， ，
C． ， ， D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示．小星根据图象
得到如下结论：①在一次函数 的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次
方程组 的解为 ；③关于x的一元一次方程 的解为 ；④当 时，
．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在 中， ，分别以 ， 为边作正方形．若 ，则正方形 和
正方形 的面积和为（ ）
A．25 B．36 C．49 D．64
7．如图，在长方形 中， ， ，E为边 上一点，且 ，动点 从点 出发，沿
路径 运动，则三角形 的面积 与点 经过的路径长 之间的函数关系用图象表示大致
是（ ）A． B．
C． D．
8．如图， 是线段 上一动点， 分别是 的中点，
随着点 的运动， 的长（ ）
A．随着点 的位置变化而变化 B．保持不变，长为
C．保持不变，长为 D．保持不变，长为
9．如图，在 中， ， ， ，将边 沿 翻折，点B落在点E处，连接
交 于点F，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．
10．如图，已知四边形 为正方形． 为对角线 上一点，连接 ，过点 作 ，
交 的延长线于点 ，以 为邻边作矩形 ，连接 ．下列结论：① ；②矩形
是正方形；③ ；④ 平分 ．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．已知某人要种植培育的种子有四种类型，分别是甲、乙、丙、丁，对于每一种种子发芽天数与稳定性
（方差）如下表所示，在同时考虑稳定性和快速发芽的情况下，它应该选择的种子类型是 ．
种类 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
13．如图，在 中， ， 是 边上的中线，且 ，则 的长为 ．14．如图，直线l与x轴交于点 ，与 轴交点 ，点 是直线l上一点，过点M的直线
交边 点N，若直线 将 分成面积相等的两部分，则点N的坐标是 ．
15．如图，菱形 的边长是 ， 于点 E．若 ，则菱形 的面积为
．
16．已知直线 ： 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 也经过 点，位置如图所示，且与
直线 所夹锐角为 ，则直线 的函数表达式为 ．三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算题：
(1) ； (2) ．
18．如图， 在中，E，F分别是 ， 的中点．求证：四边形 是平行四边形．
19．某校对八年级学生10月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单
位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)请补全两幅统计图；
(2)求本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份“读书量”为5本的学生有多少？
20．已知一次函数 的图象经过 两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)这个一次函数的图象与 轴， 轴分别交于点 和点 ，点 在直线 上，点 的坐标为 ，且
，求点 的坐标．
21．如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，边 的垂直平分线交 ，
于点 ， ， 的周长是12．(1)求 的长；
(2)若 ， ，求 的面积．
22．观察下列式式子的化简过程：
① ；
② ；
③ ；…
(1)请直接写出第四个等式，并猜想第n个等式；
(2)求 的值．
23．【定义新知】
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”．【应用探究】
(1)如图，在 中， ，求证： 是“奇异三角形”；
(2)已知，等腰 是“奇异三角形， ，求底边 的长．（结果保留根号）
24．如图，矩形 的对角线 相交于点 ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)求证： ；
(3)若 ，则菱形 的面积为_________．
25．在平面直角坐标系 中，对于点P与图形 给出如下定义：N为图形上任意一点，P，N两点间距
离的最小值称为点P与图形 的“近点距离”．特别的，当点P在图形 W上时，点P与图形 的“近点距离”为零．如图1，点 ．
(1)点 与线段 的“近点距离”是___________；点 与线段 的“近点距离”是
___________；
(2)点P在直线 上，如果点P与线段 的“近点距离”为 ，那么点P的坐标是___________
(3)如图2，将线段 向右平移3个单位，得到线段 ，连接 ，若直线 上存在点G，使得
点G与四边形 的“近点距离”小于或等于 ，直接写出b的取值范围．26．【模型建构】
如图1，已知线段 ， 所在直线交于点O，其所夹锐角为 ．小明在学习了平移之后，将图1中的线
段 ， 其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行
四边形．例如：图2是将线段 沿 方向平移线段 的长度得到 ，图3是将线段 沿
方向平移线段 的长度得到 ．
【模型应用】
（1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4，在 中， ， ，点D，E分别在 ， 延长线上，且 ，
，求证： ．
方法一：过点E作 ，且 ，连接 ， ，将证明 ，转化为证明 ；
方法二：过点C作 ，且 ，连接 ， ，将证明 ，转化为证明 ．
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程．
（2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者
按照自己的思路解答下面问题：
如图5，在 中， ，E为 上一点，D为 延长线上一点，且 ， ，连
接 交 于点G，求 的度数．
（3）如图6，在 中， ，D，E分别是边 ， 上的点，且 于点H，若 ，， ，请直接写出 的长．
