文档内容
2024-2025 学年八年级数学下学期期末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：八下全册（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）若二次根式❑√x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2025 B．x＞2025 C．x≤2025 D．x＜2025
2．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：❑√3
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的
是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么
应选的组是（ ）
甲 乙 丙 丁
x 8 7 7 8s2 1 1.1 1 1.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件不能判定 ABCD为矩形的是（
）
▱ ▱
A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AC＝BD D．∠ABC＝90°
6．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AB＝12，AE＝DF＝3，AF与EB交于
点G，M为BF中点，则线段GM的长为（ ）
A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5
7．（3分）在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（厘米）对应关系如下
表：
尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 …
腰围/厘米 … 60±1 62.5±1 65±1 67.5±1 70±1 …
小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是（ ）
A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸
8．（3分）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，E，F分别是边CD和BC的延长线上一点，且CE＝
CF＝2，以CE，CF为边作 CEGF，H是AG的中点．则线段CH的长为（ ）
▱A．2❑√5 B．4❑√3 C．3❑√2 D．2❑√3
10．（3分）著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，
判断若函数y＝|﹣2x+3|的图象与直线y＝kx﹣k+4（k是常数）有两个交点，则符合条件的k值可能是
（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若❑√27与最简二次根式5❑√a−1是同类二次根式，则a＝ ．
12．（3分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足
上述条件的函数关系式： ．
13．（3分）在学校演讲比赛中，小明的得分为：演讲内容87分，演讲能力98分，演讲效果90分，若演讲内
容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则小明的最终成绩是 分．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且
1
BE= AC，连接OE，则∠COE＝ 度．
2
15．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，往返速度的
大小不变，两车离甲地的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①快车比慢车晚出发2h；
②快车速度是慢车速度的2倍；
a
③慢车从出发到两车第一次相遇时，所走的路程为 km；
2
④若两车第二次相遇地距乙地距离为90km，则a＝360km．
其中正确的有 .（请填写序号）16．（3分）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、CB
上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝4，则线段CP的最
小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）(−❑√3) 2+|❑√3−2|−❑√(−3) 2；
（2）(❑√5+❑√2) 2−❑√5(❑√2−❑√5)．
18．（8分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m为正整数．
（1）求m的值．
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
（3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．
19．（8分）如图， ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
▱AC
（2）设 =k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请直接写出合适的k值．不需要说明理由．
BD
20．（8分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安
全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校
七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，得分不少
于90分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析：
【收集数据】七年级：85，84，76，70，90，73，82，78，87，75；
八年级：85，85，76，78，96，64，75，97，63，81．
【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表：
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级/人 0 a 4 1
八年级/人 2 3 3 2
【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表：
统计量 平均数 中位数 方差 优秀率
七年级 80 80 38.8 10%
八年级 80 b 118.6 c
【应用数据】：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，我认为 年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，（填“七”或
“八”），理由是 ；（一条理由即可）
（3）该校七八年级1240名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数．
21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个
顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表
示）．
（1）如图1，先画点D使四边形ABDC为平行四边形，连接AD交BC于点E，再在AC上画点F，使
EF∥AB；
（2）在图2中，先在△ABC内部画格点M，连接AM，BM，CM，使S△ABM ＝S△BCM ＝S△ACM ，再画点M关
于AB的对称点N．22．（10分）盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，
且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如表．设该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
（1）直接写出该超市采购费用y（单位：元）与x（单位：盆）的函数关系式
；
（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了2m元，同时B种盆栽批发
价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460
元，求m的值．
23．（10分）如图1，正方形ABCD中，E为对角线上一点．
（1）连接DE，BE．求证：BE＝DE；
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，FE交AB于点G．
①求证：BF＝FG；
②当BE＝BF时，求证：¿=(❑√2−1)DE．
24．（12分）在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体
的探究性学习案例，请完善整个探究过程．问题呈现 过点C（a，b）的直线y＝kx+c（k，c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A
a b
和B，探究并说明 + 是定值．
OA OB
1 1
（1）特例探究 如图1，过点C（2，2）的直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求 + 的
OA OB
值；
1 1
（2）一般证明 ①a＝b＝2时，直接写出 + = ；a＝2，b＝3时，直接写
OA OB
2 3
出 + = ；
OA OB
a b
②求出 + 的值；
OA OB
（3）类比推广 如图2，已知H（﹣4，0），T（0，2），点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的
4 ❑√5
直线l交直线HT于第一象限点N，若总有 + =1，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定
HM HN
点坐标；如果否，请说明理由．
